3.4 利用一元一次方程解决工程、效率等问题学案
文档属性
| 名称 | 3.4 利用一元一次方程解决工程、效率等问题学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-21 13:32:22 | ||
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文档简介
“136”导学案——七年级数学(上)
编号： 班级： 姓名：
课题：利用一元一次方程解决工程、效率等问题
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
学习目标：
1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法
2. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：
1. 阅读课本P101的例5；
2．完成书上的填空；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
[导学指导]
一、自主预习：
1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .
2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1） 工作量 ＝___________ × _____________ ；
（2） 工作时间＝___________ ÷ _____________ ；
（3） 工作效率＝___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管，8小时可以注满空池， ( http: / / www.21cnjy.com )池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？
提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.
（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .
（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________ ，出水管的出水量为_____________ .
（4）相等关系为： ___________ － ___________＝ 1 ，则列出方程为： __________________________ ，解得：x＝________ .
二、合作探究：
1． 阅读教材P101，并完成下列填空：
⑴把总工作量看着______ ；
⑵人均效率为_______ ，若设先安排x ( http: / / www.21cnjy.com )人工作4小时，则完成的工作量为___________ ，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________ ，
⑶这段工作分两段完成，两段 ( http: / / www.21cnjy.com )完成的工作量之和为_____________________ .则列方程为______________________________ .你会解吗？试一试。
提示：① 此时工作量＝人均效率×人数×工作时间 ② 如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
3．解方程：
三、当堂评价：
1．若a－与的值互为相反数，则a 值为_______ .
2．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。
四、拓展提升：
1．一项工程，甲独做需9 天完成，乙单独做12 天完成，丙单独做需15 天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要多少天？
2．已知关于x的方程（m＋2）＋5＝0 是一元一次方程，求方程的解。
五、课后检测：
( http: / / www.21cnjy.com )
7．2008年5月12日，四川省汶 ( http: / / www.21cnjy.com )川县发生8.0级强烈地震，给当地人民造成了巨大的经济损失，某学校积极组织捐款支援，七年级(6)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数，不小心被墨水污染看不清，请你帮助确定表中数据并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．中共中央关于建设新农村政策出台 ( http: / / www.21cnjy.com )后，全国各地都纷纷行动，其中修硬化水泥路面是其中的一项硬指标，某村要修建一条公路，若由甲工程队单独修要8天完成，由乙工程队单独修要12天完成，由丙工程队单独修要24无现由甲、乙两队合修4天后，乙工程队被调往另一工地，又派丙工程队与甲工程队合修才将这条公路修完，问修完这条公路共用了多少天
9．有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下 ( http: / / www.21cnjy.com )每分钟可以通过9个人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过(假设先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，需15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校
(2)若在王老师等人的维持 ( http: / / www.21cnjy.com )下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3个人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，则维持秩序的时间是多少
10．某项工程由甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，甲队每天完成的工作量是乙队每天完成的工作量的1．5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量 单独完成这项工程分别需要多少天
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队 请说明理由．
编号： 班级： 姓名：
课题：利用一元一次方程解决工程、效率等问题
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
学习目标：
1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法
2. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：
1. 阅读课本P101的例5；
2．完成书上的填空；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
[导学指导]
一、自主预习：
1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .
2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1） 工作量 ＝___________ × _____________ ；
（2） 工作时间＝___________ ÷ _____________ ；
（3） 工作效率＝___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管，8小时可以注满空池， ( http: / / www.21cnjy.com )池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？
提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.
（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .
（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________ ，出水管的出水量为_____________ .
（4）相等关系为： ___________ － ___________＝ 1 ，则列出方程为： __________________________ ，解得：x＝________ .
二、合作探究：
1． 阅读教材P101，并完成下列填空：
⑴把总工作量看着______ ；
⑵人均效率为_______ ，若设先安排x ( http: / / www.21cnjy.com )人工作4小时，则完成的工作量为___________ ，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________ ，
⑶这段工作分两段完成，两段 ( http: / / www.21cnjy.com )完成的工作量之和为_____________________ .则列方程为______________________________ .你会解吗？试一试。
提示：① 此时工作量＝人均效率×人数×工作时间 ② 如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
3．解方程：
三、当堂评价：
1．若a－与的值互为相反数，则a 值为_______ .
2．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。
四、拓展提升：
1．一项工程，甲独做需9 天完成，乙单独做12 天完成，丙单独做需15 天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要多少天？
2．已知关于x的方程（m＋2）＋5＝0 是一元一次方程，求方程的解。
五、课后检测：
( http: / / www.21cnjy.com )
7．2008年5月12日，四川省汶 ( http: / / www.21cnjy.com )川县发生8.0级强烈地震，给当地人民造成了巨大的经济损失，某学校积极组织捐款支援，七年级(6)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数，不小心被墨水污染看不清，请你帮助确定表中数据并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．中共中央关于建设新农村政策出台 ( http: / / www.21cnjy.com )后，全国各地都纷纷行动，其中修硬化水泥路面是其中的一项硬指标，某村要修建一条公路，若由甲工程队单独修要8天完成，由乙工程队单独修要12天完成，由丙工程队单独修要24无现由甲、乙两队合修4天后，乙工程队被调往另一工地，又派丙工程队与甲工程队合修才将这条公路修完，问修完这条公路共用了多少天
9．有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下 ( http: / / www.21cnjy.com )每分钟可以通过9个人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过(假设先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，需15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校
(2)若在王老师等人的维持 ( http: / / www.21cnjy.com )下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3个人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，则维持秩序的时间是多少
10．某项工程由甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，甲队每天完成的工作量是乙队每天完成的工作量的1．5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量 单独完成这项工程分别需要多少天
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队 请说明理由．