1.3 线段的垂直平分线 同步练习 （含答案）北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线
第一课时
一、选择题。
1.到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD.若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.
4.如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（　　）
A.10 B.16 C.18 D.26
5.如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题。
7.已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是　 　.
8.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C=　 　°.
9.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是　 　cm2.
10.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O.连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度.
三、解答题。
11.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹.
12.如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数.
第二课时
一、选择题。
1.下列说法错误的是（　　）
A.三角形的三条高的交点一定在三角形内部
B.三角形的三条中线的交点一定在三角形内部
C.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部
2.A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（　　）
A.三条中线的交点 B.三条垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
3.如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）
A.40° B.70° C.30° D.50°
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D.如果EC＝4cm，则AE等于（　　）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E.若AC=m，BC=n，则△BDE的周长为（　　）
A.m+n B.2m+2n C.m+2n D.2m+n
6.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG.若△BEG的周长为16，GE＝1.则AC的长为（　　）
A.13 B.14 C.15 D.16
7.如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（　　）
A. B. C.3 D.
二、填空题。
8.三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是　 　.
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为　 　.
10.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直于∠ABC的平分线于P，则△PBC的面积为　 　.
11.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　.
12.如图，△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BE＝，EG＝，CG＝，则△AEG周长为　 　.
三、解答题。
13.如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.
（1）求证：∠B＝∠AED.
（2）若DE＝1，求AB的长.
14.在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E；AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN.
（1）如图1，当AB＝AC，∠BAC＝120°时，试判断△AMN的形状，并证明你的结论.
（2）如图2，若∠C＝45°，∠BAC＝105°，NC＝2cm，求BE的长.
第一课时答案
一、选择题。
D.A.C.A.B.A.
二、填空题。
7.18°或112°.
8.32.
9.24.
10.96.
三、解答题。
11.解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点.
同法点O′也满足条件.
故答案为O或O′处.
12.解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°.
第二课时答案
一、选择题。
A.B.C.B.A.B.B.
二、填空题。
8.相等.
9..
10.4cm2.
11.10°
12.+.
三、解答题。
13.（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∵EH⊥AD，
∴∠AEH＝∠DEH，
∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠AED；
（2）解：由（1）得：EF∥BC，
∴∠HED＝∠EDB，
∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2.
14.解：（1）△AMN是等边三角形，理由：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠ABM＝30°，
∴∠AMN＝∠ABM+∠BAM＝60°，
同理：∠ANM＝60°，
∴∠AMN＝∠ANM＝∠MAN，
∴△AMN是等边三角形；
（2）∵NF是AC的垂直平分线，
∴AN＝NC＝2cm，
∴∠NAC＝∠C＝45°，
∴∠ANC＝∠ANB＝90°，
∵∠C＝45°，∠BAC＝105°，
∴∠B＝30°，
在Rt△ABN中，∴AB＝2AN＝4cm，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴BE＝2cm.