四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

高埂中学2013-2014学年高二上学期第一次月考
数学文试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）
1．已知、是两条异面直线，∥，那么与的位置关系（ ）
A. 一定是异面 B. 不可能平行 C. 一定是相交 D. 不可能相交
2.函数 是 （ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数
3.三个数之间的大小关系是（ ）
A.. B. C. D．
4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）
A. B. C. D.
5.若变量满足约束条件,（　　）
A． B． C． D．
6．函数的零点一定位于如下哪个区间（　　）
、 、 、 、
7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 ( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9.，则的最小值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是（ ）
A． B．∥平面
C．三棱锥的体积为定值 D．的面积相等
二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11.已知，，则 ．
12.函数的定义域是__________.
13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为,则这个正四棱柱的体积为 .
14．已知的面积为，三个内角成等差，
则　　　　　．
15．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点， E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB； ②EF⊥PB；
③AF⊥BC； ④AE⊥平面PBC。
其中正确结论的序号是_________________。
三．解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．
（1）求异面直线与所成的角；
（2）证明：平面．
（3）若，求二面角的大小。
17.（本题满分12分）设的三个内角分别为.向量
共线.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．
18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．
19.（本题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和。

20.（本题满分13分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
21.（本题满分14分） 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，若对任意的，
均成立，求实数的取值范围.
高2016级高二上期第一次月考数学试题（文科）
参考 答 案
17.解：（Ⅰ）∵与共线
∴ …………3分
∴C= …………………………………………6分
（Ⅱ）由已知 根据余弦定理可得： ………………8分
联立解得：
，所以△为等边三角形， …………………12分
20、解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.……4分

21. 解：（Ⅰ）解集为，设，且，对称轴，开口向下，………3分
，解得，
所以 ……………6分
（Ⅱ），恒成立
即对恒成立
化简， 即对恒成立……9分
令，记，则，
二次函数开口向下，对称轴为，当时，故……12分
，解得或……………………14分