2.5有理数的减法 教案 北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算
2.5 有理数的减法
一、教学目标
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法法则进行运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
二、教学重点及难点
重点：有理数减法法则的理解和应用
难点: 在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．
三、教学准备
温度计、多媒体课件
四、相关资源
微课，动画
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1. 求出下列各数的相反数：3， -5， -6， -2.4.
2.有理数加法法则：
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究：有理数减法法则
问题（1）：以下是一个温度计的图示，请同学们观察并读出温差？
(
你能从温度计中读出
3
℃
比－
3
℃高多少吗？
比－
3
℃高多少吗？
)
师生活动：先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数＝差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数＝被减数．
小结：计算3－（－3）就是求一个数x，使得x与－3相加等于3，即x＋（－3）＝3．因为6＋（－3）＝3，所以x＝6．
即3－（－3）＝6，而3＋（＋3）＝6，
所以3－（－3）＝3＋（＋3）．
问题（2）：计算下列各式：
15-9= 15+（-6）=
19-3= 19+（-3）=
12-0= 12+0=
8-（-3）= 8+3=
10-（-3）= 10+3=
师生活动：请学生分组合作计算、交流，教师巡视、指导不会计算的学生．
小结：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同．
设计意图：通过对换几个数字，让学生学会举一反三的思维，对于解决同类问题，可以归纳思考．
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数减法法则也可以表示成：a－b＝a＋（－b）．
设计意图：通过这几个例子，使学生理解减去一个数就等于加上这个数的负数．从而可以归纳出有理数的减法可以转化为加法来计算．
【典型例题】
例1　（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）．
师生活动：先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”．
学生归纳：1．有理数的减法可以转化为加法，2．减正数即加负数，减负数即加正数．
解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2；
（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；
（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；
（4）．
设计意图：通过例题，加深对有理数的减法法则的理解和运用，培养学生的计算能力．
注意：教师讲解第例1中的小题时要点明算理，规范解答．
例2．在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，1－1）．现在，当a小于b时，你会做a－b（例如1－2，（－1）－1）吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
师生活动：同桌之间相互探讨，教师提问：我们在前面的学习过程中，在a＞b或者a＝b时，我们理所当然会做，那么，在a＜b时做减法a－b还会吗？
小结：小数减大数所得的差是负数．
设计意图：在学习完有理数的加法和减法法则之后，学习和探索混合式的加法和减法成为以后学习所必要的，这个活动的展开，有利于学生对接下去内容的更好的理解．
例3．下列结论正确的是（ C ）．
A．数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10
B．数轴上表示－8的点与表示－2的点两点间的距离是－10
C．数轴上表示－8的点与表示－2的点两点间的距离是10
D．数轴上表示0的点与表示－5的点两点间的距离是－5
例4．下列结论中正确的是（ A ）．
A．有理数减法中，被减数不一定比减数大
B．减去一个数，等于加上这个数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个相反数相减得0
例5 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8 848 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m，两处高度相差多少米？
设计意图：让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感．
解：8 844－（－155）
＝8 844＋155
＝8 999（m）．
因此，两处高度相差8 999 m．
例6　全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分．
（1）350－150＝200（分）．（2）350－（－400）＝750（分）．
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
【随堂练习】
1．填空题：
（1）3－（－3）＝_______； （2）（－11）－2＝_______；
（3）0－（－6）＝_______； （4）（－7）－（＋8）＝_______；
（5）－12－（－5）＝________； （6）3比5大_________；
（7）－8比－2小_________； （8）－4－（______）＝10．
解：（1）6；（2）－13；（3）6；（4）－15；
（5）－7；（6）－2；（7）6；（8）－14．
2．计算：
（1）6－9； （2）（＋4）－（－7）； （3）（－5）－（－8）；
（4）0－（－5）； （5）（－2.5）－5.9； （6）1.9－（－0.6）．
解：（1）6－9＝6＋（－9）＝－3；
（2）（＋4）－（－7）＝4＋7＝11；
（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋8＝3；
（4）0－（－5）＝0＋5＝5；
（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋（－5.9）＝－8.4；
（6）1.9－（－0.6）＝1.9＋0.6＝2.5．
设计意图：考查了对有理数的减法法则的理解．
3．列式计算：
（1）比2 ℃低8 ℃的温度；
（2）比－3 ℃低6 ℃的温度．
解：（1）2－8＝2＋（－8）＝－6（℃）；（2）（－3）－6＝（－3）＋（－6）＝－9（℃）．
设计意图：通过练习巩固有理数的减法法则，加深学生对法则的理解与掌握．
4．一个数是18，另一个数比这个数的相反数小3，求另一个数．
分析：另一个数是与第一个数的相反数相比，所以应先求出18的相反数－18，然后在－18的基础上减3即可．
解：因为18的相反数是－18，所以－18－3＝－21，即另一个数是－21．
5．计算：．
分析：先判断绝对值符号里面两数相减结果的正、负，再根据绝对值的意义化去绝对值的符号．
解：原式＝
．
六、课堂小结
1.这一节课我们一起学习了哪些知识？
2.对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流．
(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数减法法则也可以表示成：a－b＝a＋（－b）．
(2)有理数的减法注意：
（1）有理数的减法可以转化为加法；（2）减正数即加负数，减负数即加正数．
3．小数减大数所得的差是负数．
设计意图：通过课题小结，使学生加深对法则的理解与掌握，对本节知识有一个完整的回顾，便于形成知识体系．
七、板书设计：
(
有理数减法：
3
－（－
3
）＝
6
，
3
＋（＋
3
）＝
6
，
3
－（－
3
）＝
3
＋（＋
3
）
一
：
减法法则
：
减去一个数
，
等于加上这个数的相反数
.
二：巩固练习
)