3.4整式的加减 第3课时 教案（表格式） 北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时
一、教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性.
2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
3.能利用去括号法则进行运算.
4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.
二、教学重难点
重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
难点：能利用去括号法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【情境导入】 教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识. 师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？ 预设答案： (1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-” 和括号，括号里边的各项都变号； (2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘； (3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 学生思考并反馈. 通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.
环节二 探究 新知 【操作】 教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈. 数字游戏1 两个数相加后的结果有什么规律？ 预设答案： 能被11整除. 追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？ 学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流. 预设答案： 都成立.　　　　　　　　　　　 【证明】 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 预设答案：10a+b 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 预设答案：10b + a 将这两个数相加： (10a+b)+(10b+a) ＝10a+b+10b+a ＝11a+11b ＝11(a+b) 小结：这些和都是11的倍数 【操作】 数字游戏2 两个数相减后的结果有什么规律？ 预设答案： 它们的差是99的倍数 追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？ 学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流. 预设答案： 都成立.　 【证明】 任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c 交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a 将这两个数相减： (100a+10b+c)-(100c+10b+a) ＝100a+10b+c-100c-10b-a ＝99a-99c ＝99(a-c) 小结：它们的差都是99的倍数. 【议一议】 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 预设答案： 整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算. 小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 【做一做】 计算. (1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和； (2) -x2+3xy- y2与-x2+4xy-y2 的差. 预设答案： 解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7) ＝2x2-3x+1-3x2+5x-7 ＝2x2-3x2-3x+5x+1-7 ＝-x2+2x-6 提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母. (2) (-x2+3xy-y2)-(x2+4xy-y2) ＝-x2+3xy-y2-x2-4xy+y2 ＝-x2-x2+3xy-4xy-y2+y2 ＝-x2-xy+y2 提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号. 【归纳】 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项. 学生写出两位数动手计算并反馈. 学生在老师的引导下总结并反馈. 学生动手做一做并交流反馈. 学生认真思考，并交流反馈. 学生认真思考并回答. 学生动手计算并反馈. 让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫. 、 通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性. 通过议一议的活动，让学生明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础. 通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力. .
环节三 应用 新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】 例1 计算： (1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1) (2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2) (3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) (4) -(+m2n+m3)-(-m2n-m3) 分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项． 解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1 ＝4k2-k2+7k+3k-1 ＝3k2+10k-1. (2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2 ＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2 ＝-7y-4x-16z2. (3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p) ＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p ＝7p3-2p3+7p2-7p -2p-7 ＝5p3+7p2-9p-7. (4) 原式＝--m2n-m3-+m2n+m3 ＝---m2nm2nm3m3 ＝-. 例2 从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。你发现了什么？你能说明其中的道理吗？ 分析：设所选三个数字分别是x，y，z 则由这三个数字组成的六个两位数分别表示为10x+y，10y+x，10x+z，10z+x，10y+z，10z+y 将它们相加： 10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y ＝22(x+y+z). 答案：六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22. 学生认真思考并作答. 学生思考并动手验证，然后集体交流反馈. 通过练习，让学生进一步熟练掌握整式加减运算的运算步骤及注意事项，加强学生的运算能力及解决实际问题的能力.
环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 计算 (1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) (2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7) 解：(1)原式＝-x+2x2+5+4x2-3-6x ＝-x-6x+2x2+4x2+5-3 ＝-7x+6x2+2. (2)原式＝3a2-ab+7+4a2-2ab-7) ＝3a2+4a2-ab-2ab+7-7 ＝7a2-3ab. 2.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差. 解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6) ＝3x2-6x+5-4x2-7x+6 ＝-x2-13x+11. 3. 已知A＝ 3a2-2a+1，B＝5a2-3a+2，则2A-3B等于多少？ 解：2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2) ＝(6a2-4a+2)-(15a2-9a+6) ＝6a2-4a+2-15a2+9a-6 ＝6a2-15a2-4a+9a+2-6 ＝-9a2+5a-4. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置 作业 教科书第96~97页 习题3.7 第1、2题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.