2.3简单的轴对称图形 学案 鲁教版（五四制）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.3简单的轴对称图形 学案 鲁教版（五四制）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-09 13:57:03 | ||
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文档简介
2.3简单的轴对称图形
课时一：
【学习目标】
1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2.掌握线段的垂直平分线的尺规作图；
3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
【课前预习】阅读课本第46至47页的内容，思考并解答下列问题.
1.按照下面的步骤做一做.
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（1）线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）CO与AB有怎样的位置关系？
（3）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试．
归纳：1.线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到________________相等.
思考：一条线段有_________条对称轴.
3.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．画图说明.
【课中实施】
点拨：如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么给出一点O,不管O点是在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.反之亦成立.
【当堂达标】(共10分)
1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分）
2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）（1分）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（1分）
4.如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（1分）.
5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分）
（4题） （5题）
6.某开发区新建了两片住宅区：A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短 （3分）
【拓展延伸】
．如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
（A）AB=AD. (B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC
课时二：
【学习目标】
1.掌握角平分线性质的应用； 2.能根据角平分线的性质进行计算；
3.能用尺规作已知角的平分线.
【课前预习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题.
任务一：
1.画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
2.在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
_ _.
3.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 ； 角平分线上的点到_________________相等
任务二：
在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是_________；（2）点P在OC上，_____________，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
任务三.用尺规作图做出角的平分线.
【当堂达标】(共10分)
1.角的平分线上的点到这个角的两边的距离__________.（1分）
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，
则下列说法中正确的个数是（ ）（1分）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③AD=AB； ④∠ADB=120°．
A.1 B.2 C.3 D.4.
3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.(2分)
4.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
（2分）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D. 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 . （2分）
6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C，D表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（2分）
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
课时三：
【学习目标】
1.掌握等腰三角形、等边三角形性质的应用； 2.理解等腰三角形的性质并会用符号语言表示；
3.认识等边三角形的轴对称性及性质.
【课前预习】
阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.
任务一：拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC.把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形___轴对称图形。（是或不是）
(2)∠B = ___ (3 )∠BAD＝___ ， AD为顶角的___.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的___.
(5 )BD= ___ ，AD为底边上的 .
结论：等腰三角形的两个_______相等
等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
任务二：如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠B=∠C=∠A
思考（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现等边三角那些特征？
结论： 1.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.
2.等边三角形的每个内角都等于________.
【当堂达标】(共10分)
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）（1分）
A.过顶点的直线 B.顶角平分线所在的直线
C.底边上的中线 D. 底边上的高
2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）（1分）
A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°
3.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____；
等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____；
等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ . （3分）
4.一个等腰三角形的顶角是底角的两倍，求它的各个内角的度数。（2分）
5.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，
∠C =2∠D吗？试说明理由.（3分）
【拓展延伸】
已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．
课时四：
【学习目标】
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法； 2.认识和探索30°直角三角形的性质；
3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.
【课前预习】
阅读课本第52至53页的内容，思考并解答下列问题.
（1）预习作业：等腰三角形的判定方法？
定义：有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
判定： .
试说明理由：
（2）等边三角形的判定方法？
定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.
判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；
判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
（3）如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
试说明：AB=AC
【当堂达标】(共10分)
1.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )（2分）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列两个图形是否是等腰三角形？ （2分）
3.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明△CEB是等腰三角形（3分）
4.如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长（3分）
【拓展延伸】
已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明
△ADF是等腰三角形的理由．
课时一：
【学习目标】
1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2.掌握线段的垂直平分线的尺规作图；
3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
【课前预习】阅读课本第46至47页的内容，思考并解答下列问题.
1.按照下面的步骤做一做.
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（1）线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）CO与AB有怎样的位置关系？
（3）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试．
归纳：1.线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到________________相等.
思考：一条线段有_________条对称轴.
3.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．画图说明.
【课中实施】
点拨：如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么给出一点O,不管O点是在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.反之亦成立.
【当堂达标】(共10分)
1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分）
2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）（1分）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（1分）
4.如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（1分）.
5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分）
（4题） （5题）
6.某开发区新建了两片住宅区：A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短 （3分）
【拓展延伸】
．如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
（A）AB=AD. (B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC
课时二：
【学习目标】
1.掌握角平分线性质的应用； 2.能根据角平分线的性质进行计算；
3.能用尺规作已知角的平分线.
【课前预习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题.
任务一：
1.画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
2.在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
_ _.
3.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 ； 角平分线上的点到_________________相等
任务二：
在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是_________；（2）点P在OC上，_____________，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
任务三.用尺规作图做出角的平分线.
【当堂达标】(共10分)
1.角的平分线上的点到这个角的两边的距离__________.（1分）
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，
则下列说法中正确的个数是（ ）（1分）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③AD=AB； ④∠ADB=120°．
A.1 B.2 C.3 D.4.
3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.(2分)
4.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
（2分）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D. 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 . （2分）
6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C，D表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（2分）
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
课时三：
【学习目标】
1.掌握等腰三角形、等边三角形性质的应用； 2.理解等腰三角形的性质并会用符号语言表示；
3.认识等边三角形的轴对称性及性质.
【课前预习】
阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.
任务一：拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC.把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形___轴对称图形。（是或不是）
(2)∠B = ___ (3 )∠BAD＝___ ， AD为顶角的___.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的___.
(5 )BD= ___ ，AD为底边上的 .
结论：等腰三角形的两个_______相等
等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
任务二：如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠B=∠C=∠A
思考（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现等边三角那些特征？
结论： 1.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.
2.等边三角形的每个内角都等于________.
【当堂达标】(共10分)
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）（1分）
A.过顶点的直线 B.顶角平分线所在的直线
C.底边上的中线 D. 底边上的高
2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）（1分）
A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°
3.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____；
等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____；
等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ . （3分）
4.一个等腰三角形的顶角是底角的两倍，求它的各个内角的度数。（2分）
5.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，
∠C =2∠D吗？试说明理由.（3分）
【拓展延伸】
已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．
课时四：
【学习目标】
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法； 2.认识和探索30°直角三角形的性质；
3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.
【课前预习】
阅读课本第52至53页的内容，思考并解答下列问题.
（1）预习作业：等腰三角形的判定方法？
定义：有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
判定： .
试说明理由：
（2）等边三角形的判定方法？
定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.
判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；
判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
（3）如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
试说明：AB=AC
【当堂达标】(共10分)
1.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )（2分）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列两个图形是否是等腰三角形？ （2分）
3.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明△CEB是等腰三角形（3分）
4.如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长（3分）
【拓展延伸】
已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明
△ADF是等腰三角形的理由．