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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.1全等三角形（一阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
2．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
3．（2023八上·南充期末）如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
4．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
6．（2022八上·长兴月考）已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．（2023八上·拉萨期末）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·中山期末）如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·宁海期末）如图，若，且，，则 °.
10．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
11．（2022八上·如皋月考）如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE= cm．
12．（2022八上·台州月考）如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为 ．
13．（2022八上·上思月考）如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是 .
14．（2022八上·仪征月考）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·滨州月考）已知：如图， ，求线段 的长．
16．（2020八上·大余期末）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且 ，求证： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴DC=AC=8，EC=BC，
∵EC=AC-AE，AE=3，
∴EC=8-3=5，
∴BC=5.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等得DC=AC=8，EC=BC，进而根据EC=AC-AE，算出EC即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
5．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF ，
∴AB=DE，BC=EF，AC=CF，
∵ △DEF的周长为4 ，
∴DE+EF+DF=4，
∴AB+BC+AC=4，即△ABC的周长是4.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应边相等得AB=DE，BC=EF，AC=CF，故DE+EF+DF=AB+BC+AC，进而结合三角形周长的计算方法即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理即可求解.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BD的长即可。
9．【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：50.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算.
10．【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
11．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案为：3．
【分析】利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，BD的长；再根据DE=BD-BE，代入计算求出DE的长.
12．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设BD与EC交于点G，
∵△ADB≌△ECB，
∴∠C=∠D，
∵BD⊥EC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=∠D=90°-∠CBD=90°-40°=50°.
故答案为：50°
【分析】设BD与EC交于点G，利用全等三角形的对应角相等，可证得∠C=∠D；利用垂直的定义可得到∠BGC=90°；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠D的度数.
13．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∴∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据平角的定义得出∠BED=∠CED=90°，从而得出∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即可得出∠C=30°.
14．【答案】7.5或7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，
∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，
解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，
∴x+y=7.5或7.
故答案为：7.5或7.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EF，再利用线段的和差计算即可。
16．【答案】证明： ，
， ，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出 ， ，代入求出即可。
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
2．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
3．（2023八上·南充期末）如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴DC=AC=8，EC=BC，
∵EC=AC-AE，AE=3，
∴EC=8-3=5，
∴BC=5.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等得DC=AC=8，EC=BC，进而根据EC=AC-AE，算出EC即可得出答案.
4．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
5．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
6．（2022八上·长兴月考）已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF ，
∴AB=DE，BC=EF，AC=CF，
∵ △DEF的周长为4 ，
∴DE+EF+DF=4，
∴AB+BC+AC=4，即△ABC的周长是4.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应边相等得AB=DE，BC=EF，AC=CF，故DE+EF+DF=AB+BC+AC，进而结合三角形周长的计算方法即可得出答案.
7．（2023八上·拉萨期末）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理即可求解.
8．（2022八上·中山期末）如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BD的长即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·宁海期末）如图，若，且，，则 °.
【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：50.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算.
10．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
11．（2022八上·如皋月考）如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE= cm．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案为：3．
【分析】利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，BD的长；再根据DE=BD-BE，代入计算求出DE的长.
12．（2022八上·台州月考）如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设BD与EC交于点G，
∵△ADB≌△ECB，
∴∠C=∠D，
∵BD⊥EC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=∠D=90°-∠CBD=90°-40°=50°.
故答案为：50°
【分析】设BD与EC交于点G，利用全等三角形的对应角相等，可证得∠C=∠D；利用垂直的定义可得到∠BGC=90°；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠D的度数.
13．（2022八上·上思月考）如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是 .
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∴∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据平角的定义得出∠BED=∠CED=90°，从而得出∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即可得出∠C=30°.
14．（2022八上·仪征月考）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
【答案】7.5或7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，
∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，
解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，
∴x+y=7.5或7.
故答案为：7.5或7.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·滨州月考）已知：如图， ，求线段 的长．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EF，再利用线段的和差计算即可。
16．（2020八上·大余期末）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且 ，求证： ．
【答案】证明： ，
， ，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出 ， ，代入求出即可。
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