人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.1全等三角形（三阶）

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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.1全等三角形（三阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2020八上·秦淮月考）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（　　）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145°
C．α+β= 135° D．β-α= 60°
2．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
3．（2021八上·即墨期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（　　）
A．12 B．15 C．20 D．25
4．（2021八上·盖州月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（　　）
A．20° B．25° C．28° D．30°
5．（2021八上·武昌月考）如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则（　　）
A．8 B．或6 C．10 D．或6
6．（2021八上·杭州期末）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．110° C．100° D．120°
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2020八上·昌黎期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
8．（2022八上·威远期中）如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为　 　.
9．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为　 　.
10．（2021八上·兴文期中）如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=　 　 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
11．（2020八上·科尔沁期末）如图， ， 于A， 于B，且 ，P在线段 上，Q在射线 上，若 与 全等，则 　 　．
12．（2020八上·玉山期末）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是　 　．
13．（2020八上·荆州月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为　 　.
14．（2020八上·淮阳期末）如图，直线 经过 的直角顶点 的边上有两个动点 ，点 以 的速度从点 出发沿 移动到点 ，点 以 的速度从点 出发，沿 移动到点 ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点 分别作 ，垂足分别为点 .若 ，设运动时间为 ，则当 　 　 时，以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形全等.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2020八上·新罗月考）如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ．
16．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：延长C'D 交 AC 于 M ，如图，
∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'
∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E
∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC
= ∠BDF + ∠DBF
= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，
∵S1+S2+S3=60，
∴4m+S2+S2+S2-4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故答案为：C．
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，根据S1+S2+S3=60，得出3S2=60，解得即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180° ∠N ∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠NCM ∠BCN＝100° 80°＝20°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根据全等三角形的性质三角形的外角的性质计算即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：此题需要分类讨论．
①△ABC≌△DEF，
∴，，则，，
∴；
②△ABC≌△DFE，
若，，则，，
∴，
∴当这两个三角形全等时，或6．
故答案为：D．
【分析】此题分两种情况讨论：①△ABC≌△DEF，此时对应边，，求出x，y的值相加即可；②△ABC≌△DFE，此时对应边，，求出求出x，y的值相加.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠C′＝x，∠B′＝y，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，
∴∠C′DB＝∠BAC′＋∠C′=∠BAC＋∠ACD＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝40°＋x，∠ACB＝∠CEB′＝40°＋y，
∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即40°+40°＋x＋y+40°＝180°．
则α＋β＝60°；
∵∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，
∴∠BFC＝40°＋x＋y＝40°＋60°＝100°．
故答案为：C.
【分析】设∠C′＝x，∠B′＝y，利用全等三角形的性质可证得∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，再利用三角形的外角的性质可证得∠C′DB＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y；利用平行线的性质及三角形的内角和定理可推出α＋β＝60°；再利用三角形的外角的性质可得到∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，由此可求出∠BFC的度数。
7．【答案】4或6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16
∴BP=4t，PPC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6
【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。
8．【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵以点A，B，C为顶点的三角形和以点A，P，Q为顶点的三角形全等且AB=PQ，
∴AC=AP=12cm或BC=AP=6cm.
∴AP的长为6cm或12cm.
故答案为：6cm或12cm
【分析】利用已知条件：AB=PQ可知要使以点A，B，C为顶点的三角形和以点A，P，Q为顶点的三角形全等且AB=PQ，则AC的对应边可能是AP，AC的对应边也可能是AQ，由此可得到AP的值.
9．【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
10．【答案】1或或12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，
CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD=CE，
∴8-3t=6-t，
∴t=1s，
当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，
CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，
∴3t-8=6-t，
∴t=s，
当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，
CE=6cm，CD=（t-6）cm，
∴6=t-6，
∴t=12s.
故答案为：1或或12.
【分析】当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=(8-3t)cm，CD=(6-t)cm，根据全等三角形的性质可得CD=CE，代入求解可得t的值；当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=(3t-8)cm，CD=(6-t)cm，同理可得t的值；当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=(t-6)cm，同理可得t的值.
11．【答案】6或8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 于A， 于B
∴
当 ， ， 时， 与 全等，此时 ；
当 ， ， 时， 与 全等，此时 ；
故答案为：6或8．
【分析】先得出，再分两种情况：当 ， ， 时；当 ， ， 时，再证出 与 全等，得出AP的值即可。
12．【答案】①②③④
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．
∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，
∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，
∴AD＝AF，
∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，
∴AB+AD= 2AE，故①符合题意；
②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．
在△ACD与△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，
∴∠ADC＋∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB=180°故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，
故④符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③④，
故答案为①②③④．
【分析】分类讨论，根据角平分线，三角形全等的判定与性质和三角形的面积计算求解即可。
13．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如下图，过点A作AH⊥BC于点H，过点F作FP⊥DE于点P，
∵△ABC≌△DEF，
∴FP=AH，
∵点A的坐标为（-3，1），点B、C的纵坐标都为-3，
∴AH=4，
∴FP=4，
∴点P到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】如下图，过点A作AH⊥BC于点H，过点F作FP⊥DE于点P，由△ABC≌△DEF可得FP=AH；由点A的坐标为（-3，1），点B、C的纵坐标都为-3可得AH=4，从而可得FP=4，由此即可得到点P到y轴的距离为4.
14．【答案】1或 或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当E在BC线段上时，此时D在AC线段上，
故CE=8-3t，CD=6-t，
当DC=CE时，
故8-3t =6-t
解得：t=1
当E在AC线段上时，且D在AC线段上，
故CE=3t-8，CD=6-t，
当DC=CE时，
故3t-8 =6-t
解得：
当E到达A时，且D在BC线段上，
故CE=6，CD=t-6，
当DC=CE时，
故6 =t-6
解得：
综上所述：t=1或 或 时，以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形全等.
故答案为：1或 或
【分析】分当E在BC线段上时，此时D在AC线段上；当E在AC线段上时，且D在AC线段上；当E到达A时，且D在BC线段上，三种情况进行讨论，相应列出方程求解即可.
15．【答案】解：连接CE，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（同一个三角形中，等边对等角）．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE ∠ACB＝∠AEC ∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据ABC≌△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．
16．【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
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第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2020八上·秦淮月考）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（　　）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145°
C．α+β= 135° D．β-α= 60°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：延长C'D 交 AC 于 M ，如图，
∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'
∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E
∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC
= ∠BDF + ∠DBF
= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
2．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
3．（2021八上·即墨期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（　　）
A．12 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，
∵S1+S2+S3=60，
∴4m+S2+S2+S2-4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故答案为：C．
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，根据S1+S2+S3=60，得出3S2=60，解得即可。
4．（2021八上·盖州月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（　　）
A．20° B．25° C．28° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180° ∠N ∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠NCM ∠BCN＝100° 80°＝20°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根据全等三角形的性质三角形的外角的性质计算即可。
5．（2021八上·武昌月考）如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则（　　）
A．8 B．或6 C．10 D．或6
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：此题需要分类讨论．
①△ABC≌△DEF，
∴，，则，，
∴；
②△ABC≌△DFE，
若，，则，，
∴，
∴当这两个三角形全等时，或6．
故答案为：D．
【分析】此题分两种情况讨论：①△ABC≌△DEF，此时对应边，，求出x，y的值相加即可；②△ABC≌△DFE，此时对应边，，求出求出x，y的值相加.
6．（2021八上·杭州期末）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠C′＝x，∠B′＝y，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，
∴∠C′DB＝∠BAC′＋∠C′=∠BAC＋∠ACD＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝40°＋x，∠ACB＝∠CEB′＝40°＋y，
∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即40°+40°＋x＋y+40°＝180°．
则α＋β＝60°；
∵∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，
∴∠BFC＝40°＋x＋y＝40°＋60°＝100°．
故答案为：C.
【分析】设∠C′＝x，∠B′＝y，利用全等三角形的性质可证得∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，再利用三角形的外角的性质可证得∠C′DB＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y；利用平行线的性质及三角形的内角和定理可推出α＋β＝60°；再利用三角形的外角的性质可得到∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，由此可求出∠BFC的度数。
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2020八上·昌黎期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【答案】4或6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16
∴BP=4t，PPC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6
【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。
8．（2022八上·威远期中）如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为　 　.
【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵以点A，B，C为顶点的三角形和以点A，P，Q为顶点的三角形全等且AB=PQ，
∴AC=AP=12cm或BC=AP=6cm.
∴AP的长为6cm或12cm.
故答案为：6cm或12cm
【分析】利用已知条件：AB=PQ可知要使以点A，B，C为顶点的三角形和以点A，P，Q为顶点的三角形全等且AB=PQ，则AC的对应边可能是AP，AC的对应边也可能是AQ，由此可得到AP的值.
9．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为　 　.
【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
10．（2021八上·兴文期中）如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=　 　 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
【答案】1或或12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，
CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD=CE，
∴8-3t=6-t，
∴t=1s，
当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，
CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，
∴3t-8=6-t，
∴t=s，
当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，
CE=6cm，CD=（t-6）cm，
∴6=t-6，
∴t=12s.
故答案为：1或或12.
【分析】当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=(8-3t)cm，CD=(6-t)cm，根据全等三角形的性质可得CD=CE，代入求解可得t的值；当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=(3t-8)cm，CD=(6-t)cm，同理可得t的值；当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=(t-6)cm，同理可得t的值.
11．（2020八上·科尔沁期末）如图， ， 于A， 于B，且 ，P在线段 上，Q在射线 上，若 与 全等，则 　 　．
【答案】6或8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 于A， 于B
∴
当 ， ， 时， 与 全等，此时 ；
当 ， ， 时， 与 全等，此时 ；
故答案为：6或8．
【分析】先得出，再分两种情况：当 ， ， 时；当 ， ， 时，再证出 与 全等，得出AP的值即可。
12．（2020八上·玉山期末）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是　 　．
【答案】①②③④
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．
∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，
∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，
∴AD＝AF，
∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，
∴AB+AD= 2AE，故①符合题意；
②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．
在△ACD与△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，
∴∠ADC＋∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB=180°故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，
故④符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③④，
故答案为①②③④．
【分析】分类讨论，根据角平分线，三角形全等的判定与性质和三角形的面积计算求解即可。
13．（2020八上·荆州月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为　 　.
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如下图，过点A作AH⊥BC于点H，过点F作FP⊥DE于点P，
∵△ABC≌△DEF，
∴FP=AH，
∵点A的坐标为（-3，1），点B、C的纵坐标都为-3，
∴AH=4，
∴FP=4，
∴点P到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】如下图，过点A作AH⊥BC于点H，过点F作FP⊥DE于点P，由△ABC≌△DEF可得FP=AH；由点A的坐标为（-3，1），点B、C的纵坐标都为-3可得AH=4，从而可得FP=4，由此即可得到点P到y轴的距离为4.
14．（2020八上·淮阳期末）如图，直线 经过 的直角顶点 的边上有两个动点 ，点 以 的速度从点 出发沿 移动到点 ，点 以 的速度从点 出发，沿 移动到点 ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点 分别作 ，垂足分别为点 .若 ，设运动时间为 ，则当 　 　 时，以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形全等.
【答案】1或 或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当E在BC线段上时，此时D在AC线段上，
故CE=8-3t，CD=6-t，
当DC=CE时，
故8-3t =6-t
解得：t=1
当E在AC线段上时，且D在AC线段上，
故CE=3t-8，CD=6-t，
当DC=CE时，
故3t-8 =6-t
解得：
当E到达A时，且D在BC线段上，
故CE=6，CD=t-6，
当DC=CE时，
故6 =t-6
解得：
综上所述：t=1或 或 时，以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形全等.
故答案为：1或 或
【分析】分当E在BC线段上时，此时D在AC线段上；当E在AC线段上时，且D在AC线段上；当E到达A时，且D在BC线段上，三种情况进行讨论，相应列出方程求解即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2020八上·新罗月考）如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ．
【答案】解：连接CE，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（同一个三角形中，等边对等角）．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE ∠ACB＝∠AEC ∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据ABC≌△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．
16．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
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