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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.2SAS判定全等三角形（一阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
2．（2022八上·凤台期末）如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明，故此选项不合题意；
C、添可利用证明，故此选项符合题意；
D、添加不能证明，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。
3．（2022八上·河西期末）如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在和中，
∴，
∴，
∵，又，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
4．（2022八上·霍邱月考）如图所示，，，点，，在一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．15
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用线段的和差求出BE的长即可。
5．（2022八上·覃塘期中）如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故答案为：B．
【分析】利用SAS判断出△ADB≌△AEC，由全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAE，由邻补角定义得∠ADE=∠AED=70°，由三角形由三角形内角和得∠DAE=40°，由角的和差得∠CAE与∠BAC的度数.
6．（2022八上·滨城期中）下列选项可用证明的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A．不满足，不能证明，故该选项不符合题意；
B．不满足，不能证明，故该选项不符合题意；
C．满足，能证明，故该选项符合题意；
D．不满足，不能证明，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法逐项判断即可。
7．（2021八上·遂宁期中）已知：如图，在与中，点在上，，，，交于点．下列结论：①；②；③平分；④中，正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△AEF 和△ABC 中，
，
∴△ AEF ≌△ ABC ( SAS )，
∴∠EAF = ∠BAC ，AF = AC ，∠C = ∠EFA，
∴∠EAB = ∠FAC ，∠AFC = ∠C ，
∴∠EFA = ∠AFC ，
即 FA 平分 ∠EFC ，
∵∠AFB = ∠C + ∠FAC = ∠AFE + ∠BFE ，
∴∠BFE = ∠FAC ，
故①②③④正确，
故答案为：D．
【分析】利用SAS证明△AEF≌△ABC，利用全等三角形的对应角相等，可证得∠EAF=∠BAC，∠C=∠EFA，AF=AC，可对②作出判断；由此可推出∠EAB = ∠FAC ，∠AFC = ∠C ，可对①作出判断；同时可证得∠EFA = ∠AFC，可对③作出判断；然后根据∠AFB = ∠C + ∠FAC = ∠AFE + ∠BFE，可推出∠BFE=∠FAC，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．（2021八上·营山期中）在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．5＜AD＜7 D．＜AD＜3
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=DA，连接CE，如图，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
即AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴，即，
∴；
故答案为：B．
【分析】延长AD到E，使DE=DA，连接CE，利用SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=CE=5，在△ACE中，根据三角形三边的关系可得AC-CE＜AE＜AC+CE，据此即可求解.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·陆丰期末）如图8，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD＝ ，根据 可得△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ ．
【答案】∠COB；SAS；CB
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，根据SAS可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=CB．
故答案为∠COB，SAS，CB．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法求解即可。
10．（2022八上·三门期末）如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则 .
【答案】55
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，
故答案为：55.
【分析】先用SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得∠CDE=∠A=100°，进而根据三角形外角的性质，由∠BED=∠CDE-∠B即可算出答案.
11．（2021八上·安庆期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
【答案】90
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
12．（2021八上·温州期中）如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明 E CD，需添加一个条件是 .
【答案】AD=AE
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，
∴添加AD=AE，可以“SAS”为依据证明 E CD，
故答案为：AD=AE.
【分析】由已知条件可得AB=AC，∠A=∠A，然后找出∠A的另一条边，令其相等即可.
13．（2021八上·红桥期中）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD，BE交于点F，则 ；
【答案】60°
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】先利用“SAS”证明△ABD≌△BCE可得∠BAD=∠CBE，再利用三角形的外角的性质及等量代换可得∠AFE=∠BAD+∠ABF
=∠CBE+∠ABF=∠ABC，计算即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·平桂期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E.
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠B＝∠E，由FB＝CE以及线段的和差关系可得BC＝EF，由已知条件可知AB=DE，利用SAS证明△ABC≌△DEF，据此可得结论.
15．（2022八上·乐亭期中）如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．
【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明 ≌，可得，证出AB//DF，再利用平行线的性质可得。
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数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·凤台期末）如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·河西期末）如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·霍邱月考）如图所示，，，点，，在一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．15
5．（2022八上·覃塘期中）如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
6．（2022八上·滨城期中）下列选项可用证明的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．（2021八上·遂宁期中）已知：如图，在与中，点在上，，，，交于点．下列结论：①；②；③平分；④中，正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021八上·营山期中）在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．5＜AD＜7 D．＜AD＜3
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·陆丰期末）如图8，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD＝ ，根据 可得△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ ．
10．（2022八上·三门期末）如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则 .
11．（2021八上·安庆期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
12．（2021八上·温州期中）如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明 E CD，需添加一个条件是 .
13．（2021八上·红桥期中）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD，BE交于点F，则 ；
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·平桂期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
15．（2022八上·乐亭期中）如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明，故此选项不合题意；
C、添可利用证明，故此选项符合题意；
D、添加不能证明，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在和中，
∴，
∴，
∵，又，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用线段的和差求出BE的长即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故答案为：B．
【分析】利用SAS判断出△ADB≌△AEC，由全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAE，由邻补角定义得∠ADE=∠AED=70°，由三角形由三角形内角和得∠DAE=40°，由角的和差得∠CAE与∠BAC的度数.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A．不满足，不能证明，故该选项不符合题意；
B．不满足，不能证明，故该选项不符合题意；
C．满足，能证明，故该选项符合题意；
D．不满足，不能证明，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△AEF 和△ABC 中，
，
∴△ AEF ≌△ ABC ( SAS )，
∴∠EAF = ∠BAC ，AF = AC ，∠C = ∠EFA，
∴∠EAB = ∠FAC ，∠AFC = ∠C ，
∴∠EFA = ∠AFC ，
即 FA 平分 ∠EFC ，
∵∠AFB = ∠C + ∠FAC = ∠AFE + ∠BFE ，
∴∠BFE = ∠FAC ，
故①②③④正确，
故答案为：D．
【分析】利用SAS证明△AEF≌△ABC，利用全等三角形的对应角相等，可证得∠EAF=∠BAC，∠C=∠EFA，AF=AC，可对②作出判断；由此可推出∠EAB = ∠FAC ，∠AFC = ∠C ，可对①作出判断；同时可证得∠EFA = ∠AFC，可对③作出判断；然后根据∠AFB = ∠C + ∠FAC = ∠AFE + ∠BFE，可推出∠BFE=∠FAC，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=DA，连接CE，如图，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
即AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴，即，
∴；
故答案为：B．
【分析】延长AD到E，使DE=DA，连接CE，利用SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=CE=5，在△ACE中，根据三角形三边的关系可得AC-CE＜AE＜AC+CE，据此即可求解.
9．【答案】∠COB；SAS；CB
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，根据SAS可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=CB．
故答案为∠COB，SAS，CB．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法求解即可。
10．【答案】55
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，
故答案为：55.
【分析】先用SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得∠CDE=∠A=100°，进而根据三角形外角的性质，由∠BED=∠CDE-∠B即可算出答案.
11．【答案】90
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
12．【答案】AD=AE
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，
∴添加AD=AE，可以“SAS”为依据证明 E CD，
故答案为：AD=AE.
【分析】由已知条件可得AB=AC，∠A=∠A，然后找出∠A的另一条边，令其相等即可.
13．【答案】60°
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】先利用“SAS”证明△ABD≌△BCE可得∠BAD=∠CBE，再利用三角形的外角的性质及等量代换可得∠AFE=∠BAD+∠ABF
=∠CBE+∠ABF=∠ABC，计算即可。
14．【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E.
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠B＝∠E，由FB＝CE以及线段的和差关系可得BC＝EF，由已知条件可知AB=DE，利用SAS证明△ABC≌△DEF，据此可得结论.
15．【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明 ≌，可得，证出AB//DF，再利用平行线的性质可得。
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