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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.2SSS判定全等三角形（一阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
2．（2023八上·永城期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴△ODM≌△CEN的依据是“”，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，从而可用SSS证明两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得∠O＝∠NCB，最后根据同位角相等，两直线平行可得CN∥OA．
3．（2022八上·宿豫开学考）如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知AF=AE，DF=DE，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
4．（2021八上·曹县期中）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故答案为：C．
【分析】由SSS先证明△AED≌△CFB，得出∠BCF＝∠DAE，再由∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°，得出答案即可。
5．（2021八上·潍坊期中）如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（SSS），
∴∠C=∠D=30°，
∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，
故答案为：B．
【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。
6．（2021八上·龙沙期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD-∠ACE）= ×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故答案为：C．
【分析】先证明△ACD≌△BCE（SSS），得出∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，在根据四边形内角和定理即可求出答案。
7．（2021八上·河东期中）如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（ ）
A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出结论。
8．（2021八上·昭通期中）如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：D．
【分析】利用“SSS”证明三角形全等即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·淅川期中）我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知，，则 其依据是 .
【答案】AFG；SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴.
故答案为：AFG，SSS.
【分析】由题意用边边边可证△AEG≌△AFG.
10．（2022八上·上思月考）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ °.
【答案】60
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在与中，
，
∴≌（SSS），
∴，
∴.
故答案为：60.
【分析】利用SSS证出≌，得出，利用，即可得出.
11．（2021八上·蜀山期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED= 度．
【答案】110
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；邻补角
【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故答案为110.
【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。
12．（2021八上·镇原期中）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
③△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴BE=CE，
∵△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∴△EBD≌△ECD；
∴图中全等的三角形共有3对.
故答案为：3.
【分析】①用边边边可证△ABE≌△ACE；②结合①的结论用边角边可证△ABD≌△ACD；③结合②用边边边可证△EBD≌△ECD.
13．（2021八上·滦州期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝ °.
【答案】25
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠DEA，
∵AC=AE，
∴∠C=∠AEC，
∵∠1=25°，
∴∠C=∠AEC=77.5°，
∴∠2=180°-2×77.5°=25°．
故答案为：25．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△ADE，可得∠BCA=∠DEA，再结合∠C=∠AEC，∠1=25°，可得∠C=∠AEC=77.5°，最后求出∠2=180°-2×77.5°=25°即可。
14．（2021八上·滨江月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
【答案】∠A=∠E或BC=DF
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=BE，
∴AB=DE，
若添加BC=DF
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SSS）
若添加∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
这个条件可以是：∠A=∠E或BC=DF.
故答案为：∠A=∠E或BC=DF.
【分析】利用已知条件可证得AB=DE，利用SSS可知可以添加BC=DF；利用SAS可知可以添加∠A=∠E.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2023八上·杭州期末）已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
【答案】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论.
16．（2022八上·杭州期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：.
【答案】证明：，
，即.
在和中，
.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据BF=CE结合线段的和差关系可得BC=EF，由已知条件可知AB=DE，AC=DF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·永城期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
3．（2022八上·宿豫开学考）如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·曹县期中）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
5．（2021八上·潍坊期中）如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·龙沙期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
7．（2021八上·河东期中）如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（ ）
A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF
8．（2021八上·昭通期中）如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·淅川期中）我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知，，则 其依据是 .
10．（2022八上·上思月考）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ °.
11．（2021八上·蜀山期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED= 度．
12．（2021八上·镇原期中）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
13．（2021八上·滦州期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝ °.
14．（2021八上·滨江月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2023八上·杭州期末）已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
16．（2022八上·杭州期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴△ODM≌△CEN的依据是“”，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，从而可用SSS证明两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得∠O＝∠NCB，最后根据同位角相等，两直线平行可得CN∥OA．
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知AF=AE，DF=DE，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故答案为：C．
【分析】由SSS先证明△AED≌△CFB，得出∠BCF＝∠DAE，再由∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°，得出答案即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（SSS），
∴∠C=∠D=30°，
∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，
故答案为：B．
【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD-∠ACE）= ×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故答案为：C．
【分析】先证明△ACD≌△BCE（SSS），得出∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，在根据四边形内角和定理即可求出答案。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出结论。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：D．
【分析】利用“SSS”证明三角形全等即可。
9．【答案】AFG；SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴.
故答案为：AFG，SSS.
【分析】由题意用边边边可证△AEG≌△AFG.
10．【答案】60
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在与中，
，
∴≌（SSS），
∴，
∴.
故答案为：60.
【分析】利用SSS证出≌，得出，利用，即可得出.
11．【答案】110
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；邻补角
【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故答案为110.
【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。
12．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
③△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴BE=CE，
∵△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∴△EBD≌△ECD；
∴图中全等的三角形共有3对.
故答案为：3.
【分析】①用边边边可证△ABE≌△ACE；②结合①的结论用边角边可证△ABD≌△ACD；③结合②用边边边可证△EBD≌△ECD.
13．【答案】25
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠DEA，
∵AC=AE，
∴∠C=∠AEC，
∵∠1=25°，
∴∠C=∠AEC=77.5°，
∴∠2=180°-2×77.5°=25°．
故答案为：25．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△ADE，可得∠BCA=∠DEA，再结合∠C=∠AEC，∠1=25°，可得∠C=∠AEC=77.5°，最后求出∠2=180°-2×77.5°=25°即可。
14．【答案】∠A=∠E或BC=DF
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=BE，
∴AB=DE，
若添加BC=DF
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SSS）
若添加∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
这个条件可以是：∠A=∠E或BC=DF.
故答案为：∠A=∠E或BC=DF.
【分析】利用已知条件可证得AB=DE，利用SSS可知可以添加BC=DF；利用SAS可知可以添加∠A=∠E.
15．【答案】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论.
16．【答案】证明：，
，即.
在和中，
.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据BF=CE结合线段的和差关系可得BC=EF，由已知条件可知AB=DE，AC=DF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.
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