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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.2SSS判定全等三角形（二阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023·南充模拟） 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图连接，证明≌，可得，利用即可求解.
2．（2022九上·永春期中）如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中点的定义得AD=DB，DF=BE，DE=AF，从而利用SSS证明△ADF≌△DBE，同理可证△ADF≌△EFD≌△FEC，根据全等三角形的性质得S1＝S△FEC＝S＝16，同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，最后再求和即可.
3．（2021八上·如皋月考）如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图.
故答案为：C.
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等画图即可.
4．（2021八上·曹县期中）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故答案为：C．
【分析】由SSS先证明△AED≌△CFB，得出∠BCF＝∠DAE，再由∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°，得出答案即可。
5．（2021八上·江汉期中）如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△DEB中，
，
，
，
是 的外角，
，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由SSS证△ABC≌△DEB，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DBE，再利用三角形的外角的性质可证得∠AFB=2∠ACB，由此可得答案.
6．（2021八上·长兴期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD=CE；②∠BAD=∠CAE；③∠D=∠E．其中正确的条件有（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SSS），故①正确；
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），故②正确；
若添加∠D=∠E，SSA不能证明三角形全等，故③错误；
正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用SSS可知△ABD≌△ACE，可对①作出判断；利用SAS证明△ABD≌△ACE，可对②作出判断；利用SSA不能证明三角形全等，可对③作出判断；综上所述可得到正确条件的个数.
7．（2020八上·鲤城期中）如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（ ）
A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BC=DE，AC=DC，AB=EC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，
∵ ，
∴ ，
∵∠DFC=∠DEC+∠ACE，
∴∠DFC= ，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，
∴∠FDC= m ．
故答案为：A．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△CED，再根据全等三角形的性质得到对应角相等，再利用角的运算计算即可。
8．（2020八上·柯桥月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（ ）个．
A．8 B．7 C．6 D．4
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解： 如图，
图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8个.
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS），结合图形依次找出与 △DEF 全等的三角形.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·蜀山期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED= 度．
【答案】110
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；邻补角
【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故答案为110.
【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。
10．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
11．（2021七上·福山期中）如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为 ．
【答案】或45度
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，，
∵在△ABD和△BCE中，，
∴，
∴∠BAD=∠CBE＝15°，
∴．
故答案为：45°．
【分析】利用“SSS”证明可得∠BAD=∠CBE＝15°，再利用角的运算可得。
12．（2020八上·惠安期中）如图， ， ， ， ，则四边形 与 面积的比值是 ．
【答案】1
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴AC=BF，
又∵CE=CF，BC=AE，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：1．
【分析】由题意得到AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用“SSS”可证出△ACE≌△CFB，从而得到，也就得到 ， ，所以，即可得到答案。
13．（2020八上·鲤城期末）如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有 个．
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：
∵
∴△ABC≌△CM1A
∵
∴△ABC≌△AM2C
∵
∴△ABC≌△CM3A
故答案为：3
【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．
14．（2019八上·梅里斯达斡尔族月考）如图，已知：在ΔABC中,AC=DB，如果要用“SSS”证明 ABC≌ DCB，则应该增加的条件是 .
【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】∵AC=DB,BC为公共边，
∴还需第三条边也对应相等即可用“SSS”证明 ABC≌ DCB
故填：AB=DC.
【分析】根据SSS证明全等的方法即可求解.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2022八上·成武期中）如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
②在BC上取
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【答案】解：这种做法合理．
理由：在和中，
因为，，．
所以．
所以．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得。
16．（2021八上·铁东期末）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．
【答案】证明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定方法可得AC//DF。
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数学考试
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023·南充模拟） 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·永春期中）如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
3．（2021八上·如皋月考）如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2021八上·曹县期中）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
5．（2021八上·江汉期中）如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF
6．（2021八上·长兴期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD=CE；②∠BAD=∠CAE；③∠D=∠E．其中正确的条件有（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2020八上·鲤城期中）如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（ ）
A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE
8．（2020八上·柯桥月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（ ）个．
A．8 B．7 C．6 D．4
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·蜀山期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED= 度．
10．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
11．（2021七上·福山期中）如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为 ．
12．（2020八上·惠安期中）如图， ， ， ， ，则四边形 与 面积的比值是 ．
13．（2020八上·鲤城期末）如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有 个．
14．（2019八上·梅里斯达斡尔族月考）如图，已知：在ΔABC中,AC=DB，如果要用“SSS”证明 ABC≌ DCB，则应该增加的条件是 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2022八上·成武期中）如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
②在BC上取
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
16．（2021八上·铁东期末）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图连接，证明≌，可得，利用即可求解.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中点的定义得AD=DB，DF=BE，DE=AF，从而利用SSS证明△ADF≌△DBE，同理可证△ADF≌△EFD≌△FEC，根据全等三角形的性质得S1＝S△FEC＝S＝16，同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，最后再求和即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图.
故答案为：C.
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等画图即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故答案为：C．
【分析】由SSS先证明△AED≌△CFB，得出∠BCF＝∠DAE，再由∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°，得出答案即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△DEB中，
，
，
，
是 的外角，
，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由SSS证△ABC≌△DEB，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DBE，再利用三角形的外角的性质可证得∠AFB=2∠ACB，由此可得答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SSS），故①正确；
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），故②正确；
若添加∠D=∠E，SSA不能证明三角形全等，故③错误；
正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用SSS可知△ABD≌△ACE，可对①作出判断；利用SAS证明△ABD≌△ACE，可对②作出判断；利用SSA不能证明三角形全等，可对③作出判断；综上所述可得到正确条件的个数.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BC=DE，AC=DC，AB=EC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，
∵ ，
∴ ，
∵∠DFC=∠DEC+∠ACE，
∴∠DFC= ，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，
∴∠FDC= m ．
故答案为：A．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△CED，再根据全等三角形的性质得到对应角相等，再利用角的运算计算即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解： 如图，
图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8个.
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS），结合图形依次找出与 △DEF 全等的三角形.
9．【答案】110
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；邻补角
【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故答案为110.
【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。
10．【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
11．【答案】或45度
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，，
∵在△ABD和△BCE中，，
∴，
∴∠BAD=∠CBE＝15°，
∴．
故答案为：45°．
【分析】利用“SSS”证明可得∠BAD=∠CBE＝15°，再利用角的运算可得。
12．【答案】1
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴AC=BF，
又∵CE=CF，BC=AE，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：1．
【分析】由题意得到AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用“SSS”可证出△ACE≌△CFB，从而得到，也就得到 ， ，所以，即可得到答案。
13．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：
∵
∴△ABC≌△CM1A
∵
∴△ABC≌△AM2C
∵
∴△ABC≌△CM3A
故答案为：3
【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．
14．【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】∵AC=DB,BC为公共边，
∴还需第三条边也对应相等即可用“SSS”证明 ABC≌ DCB
故填：AB=DC.
【分析】根据SSS证明全等的方法即可求解.
15．【答案】解：这种做法合理．
理由：在和中，
因为，，．
所以．
所以．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得。
16．【答案】证明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定方法可得AC//DF。
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