13.3.1等腰三角形的性质和判定

13.3.1等腰三角形的性质和判定
班级 姓名 学号
学习过程：
一、自主预习 1．提出问题，创设情境
①三角形是轴对称图形吗？ ②什么样的三角形是轴对称图形？
2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折
后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
二、合作探究：1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
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作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称
点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？
2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
三、当堂训练
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
5．等腰三角形“三线合一”是指___________．
6．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
7.如果等腰三角形的一个底角为50o，那么其余两个角为 和 。
8.如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，∠A=40度，求∠BDC的度数。
9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．
四、课后作业：配练第十三章练习七
13.3.2等边三角形
班级 姓名 学号
学习过程：
一、自主预习
1.一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2.等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3.一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿三角形。
4.在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
5.选择：下列叙述正确的是（　）A、等腰三角形是等边三角形
B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为1：2：3的三
角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
二、合作探究：
探究一、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形
三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么
性质呢
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的
探究二、我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具
有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有
什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼
出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角
所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
三、当堂训练
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，
求∠ADB和∠B的度数。
3、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数
4、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
四、课后作业：配练第十三章练习八
等腰三角形测试题
班级 姓名 学号
一、填空题
1．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝30°，则∠B＝____°,∠C＝____°．
2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______________________________．
3．等腰直角三角形有____条对称轴，等边三角形有____条对称轴．
4．上午10时，“望江号”轮船从A处出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午2时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，B、C之间的距离是______．
5．如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，AB＝BC＝CA，AD∥BC，若AD＝2cm，AB＝ ．
6．如图，在△ABC中，∠BAD＝80°，∠B＝50°，∠C＝25°，若CD＝2cm，则AB＝_____．
7．已知：如图，OA平分,,图中相等的线段有___________________．


第4题 第5题 第6题 第7题
二、选择题
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论中错误的是（ ）．
A．∠BAC＝∠B B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C
9．已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（ ）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
10．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
11．已知△ABC中，AB＝AC，且∠B ＝，则的取值范围是（ ）．
A．≤45 B．0＜＜90 C．＝90 D．90＜＜180
12．下列命题中的假命题是（ ）．
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
13．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝36° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中共有等腰三角形（ ）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，BD平分∠B，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，
下列说法中，①图中有一个等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形，②图中有三对全等三角形，③DE＝DF，④BC＝2BE；其中，正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第8题 第13题 第14题
三、解答题
15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2．请在线段AD上任取一点O，
求证：O点到B、C两点的距离相等
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：
DB＝DC．
17．如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．
13.4最短路径问题
班级 姓名 学号
学习过程：
一、复习引入
1.轴对称的变换：
2.轴对称性质：
3..作点A关于直线L的对称点A’。
4..垂直平分线性质：
( http: / / www. / )二、合作探究：
如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？
你的理由是什么？
两点在一条直线异侧：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，
使得PA+PB最小。
3.一点在两相交直线内部：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的
两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
三、当堂训练
1、问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，
OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D处
座位上，，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么
地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
四、课后作业：课本93页15题
A
B
C
D
E
F
Q
C
P
A
B
A
①
②
③
B
C． 。.
D.． 。.
O
A