北师版数学七年级上册 2.4 第2课时 有理数的加法运算律 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
1.经历探索有理数加法运算律的过程，
体会分类和归纳的思想方法.
2.理解有理数的加法运算律.
3.能熟练进行整数加法运算，并能用运算律
简化运算.
学习目标
有理数的加法法则
一、同号两数相加：
二、绝对值不相等的异号两数相加：
三、互为相反数的两个数相加：
四、一个数同零相加：
取相同的符号，并把绝对值相加.
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
和为零.
仍得这个数.
温故知新
探究新知
在小学学过哪些加法的运算律？
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，
即 a + b = b + a.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ).
加法结合律
引入负数后，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？
请完成下面的计算：
(1)（-8）+（-9）
(2) 4+（-7）
(3) 6+（-2）
[2+（-3）]+（-8）
10+[（-10）+（-5）]
-17
=-17
-3
=-3
4
=4
-9
=-9
-5
=-5
=
=
=
=
=
观察这些算式的计算结果，你有什么发现？
（-9）+（-8）
（-7）+4
（-2）+6
2+[（-3）+（-8）]
[10+（-10）]+（-5）
请完成下面的计算：
(1)（-8）+（-9）
(2) 4+（-7）
(3) 6+（-2）
[2+（-3）]+（-8）
10+[（-10）+（-5）]
-17
=-17
-3
=-3
4
=4
-9
=-9
-5
=-5
=
=
=
=
=
（-9）+（-8）
（-7）+4
（-2）+6
2+[（-3）+（-8）]
[10+（-10）]+（-5）
有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.
加法的交换律:
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法的结合律:
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a.
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).
例题讲解
例1 计算下面的题目，并说一下你是怎样使计算简化的.
(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) .
解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15
= (-100)+15
= -85.
符号相同的两个数相加
互为相反数的两个数相加
如何使计算更简化呢
方法总结
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
例2 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O
解： (+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)
= [(+5)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+(-10)]
=17+(-17)+0=0(cm)．
即小虫最后回到出发点O.
例2 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问：
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
解：小虫离开出发点O最远距离是12cm.
例2 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问：
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：2×(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|) =108(粒)．
答：小虫一共得到108粒芝麻．
巩固练习
1．(-2)+5=5+(-2)运用了加法的 律．
2．(-3)+(3+6)=[(-3)+____]+6运用了加法的 律．
3．计算2 016+2 015+(-2 016)的结果是(　　)
A．2 016　 B．2 015
C．-2 016　 D．-2 015
交换
3
结合
B
4.计算下列各题：
(1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34);
(3)43+(-77)+27+(-43); (4) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.
解：(1)原式=40+[(-32)+(-8)]+(-3)=40+(-40)+(-3)=-3;
(2)原式=13+47+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30;
(3)原式=43+27+[(-77)+(-43)]=70+(-120)=-50;
(4)原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] = (-20)+50+0= 30.
5. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？
解：这十10苹果与标准质量差值的和为
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=2+3+[(-4)+(-1)]+[2.5+(-2.5)+0]+(-0.5)+1.5+3=4(kg),
因此，这10筐苹果的总质量为10×30+4=304(kg).
答： 10筐苹果总共重304kg.
课堂小结
加法的交换律
加法的结合律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)