四川省绵阳南山名校2022-2023学年高二下学期期末热身考试 数学（理） （PDF版无答案）

高中 2021 级第四学期期末热身考试
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1 7i
1．复数 z ，则 的虚部为（ ）
3 4i z
A．1 B． i C． 1 D． i
2．已知命题 p : x R,3x 2x ; 3命题 q : x0 R, x0 1 0 .则下列命题中为真命题的是（）
A． p q B． p ( q) C． p q D． p ( q)
5
3 1
1
．已知 a x 1 的展开式中 3 的系数为 10，则实数 a的值为（ ）
x x
1
A． B 1． 2 C． 2 D．22
4．甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、
龙南九连山和安远三百山 5个景点中随机选择其中一个，记事件 A：甲和乙选择的景点
不同，事件 B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率P(B A) （ ）
1 2 9 9
A． B． C． D．
5 5 25 20
2
5．函数 f (x) x cos x
ex e x
的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部
分，现要栽种 4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部
分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种.
A．40 B．80 C．120 D．160
x2 17．若函数 f (x) ln x在区间 (m,m )上不单调，则实数 m的取值范围为（ ）
2 3
0 m 2 2 2A． B． m 1 C． m 1 D．m>1
3 3 3

8．已知向量OA (2, 2,3)，向量OB (x,1 y, 4z)，且平行四边形 OACB对角线的中点
试卷第 1页，共 4页
0, 3坐标为 ,
1
，则 (x, y, z) 2 2 （ ）
A． ( 2, 4, 1) B． ( 2, 4,1)
C． ( 2, 4, 1) D． (2, 4, 1)
9．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间（可不相邻），则不同的
排法有（ ）种.
A．20 B．40 C．60 D．80
10．“关于 x的不等式 x2 2ax a＞0的解集为 R”的一个必要不充分条件是（ ）
1
A．0 a B． 0 a 1 C．0 a 1 D．0 a 0.9
3
3
f (x) x , x 011 . g(x) f (x) kx2．已知函数 若函数 2x (x R)恰有 4个零点，则 k
x, x 0
的取值范围是（ ）
1 1
A． ( , ) (2 2, ) B． ( , ) (0, 2 2)
2 2
C． ( , 0) (0, 2 2) D． ( , 0) (2 2, )
12．已知奇函数 f x 的导函数为 f x f x ，当 x 0时， f x 0，若
x
a 1 f (1 ),b ef ( e)， c f 1 ，则 a,b,c的大小关系正确的是
e e
A． a b c B．b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． (2x y)(x 2y) 6的展开式中 x4 y3项的系数是______.
3
14．命题“ x R ,使mx2 mx 0 ”是假命题，则实数m的取值范围为____________．
4
15．若 x 0，不等式 ex e x kx 2 0恒成立，则参数 k的取值范围为______．
16．如图，矩形 ABCD中，M 为BC的中点，将 ABM沿直线 AM 翻折成 AB1M ，连结
B1D， N为 B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置，使得CN AB；
②翻折过程中，CN 的长是定值；
③若 AB BM，则 AM B1D；
④若 AB BM 1，当三棱锥 B1 AMD的体积最大时，三棱锥 B1 AMD的外接球的表
面积是 4 .
试卷第 2页，共 4页
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．如图，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是 AB、
PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面 PCD；（2）求点 P到平面MND 的距离．
18．某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课
程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类 自然科学类 艺术体育类
课程门数 3 3 2
每门课程学分 2 3 1
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选3门课程的学分数为 X ，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望.
1 3
19．已知函数 f（x）＝4ln（x﹣1） x2﹣（m+2）x m（m为常数），
2 2
（1）当 m＝4时，求函数的单调区间；
（2）若函数 y＝f（x）有两个极值点，求实数 m的取值范围．
20．如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA 平面 ABCD， E为 PD的中
点.
（1）证明： PB / /平面 AEC；
（2）若 AB 1，AD 2，AP 1，求二面角D AE C的平
面角的余弦值.
试卷第 3页，共 4页
a 1
21．已知函数 f x a R
x x2
．
（1）讨论函数 f x 的极值点的个数
2 x 0 e
x
（ ）若 ， 2 1 f x ，求 a的取值范围．x
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题记分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]
x 1 2cos
在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C的参数方程为 （ 为参数），以
y 1 2sin
原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设射线 l1 : π
π π
0 和射线 l2 :

0,0

分别与曲线C交于A、 B2 2
两点，求 AOB面积的最大值.
23．[选修 4-5：不等式选讲]
f (x) 1 x 2 1 x 1 1已知函数 x 2 ．
2 2 2
(1)画出 f（x）的图象，并写出 f (x) 6的解集；
1 1 T
(2)令 f（x）的最小值为 T，正数 a，b满足 a b T ，证明： 2 a 1 b2
．
1 10
试卷第 4页，共 4页