四川省绵阳南山名校2022-2023学年高二下学期期末热身考试 数学（文） （PDF版无答案）

2023年 6月
2021级高二下期 6月期末热身测试
数学（文科）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共 4页，答题卡共 6页。满分 150分。
注意事项：
①答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用
2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。
②选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净
后再选涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区
域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
③考试结束后将答题卡交回。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知集合 A={-1，0，1，2}，B= x|log2x< 1 ，则 A∩ B=
A. B. 1 C. 0，1 D. {-1，0，1}
2.已知 i为虚数单位，z 1+ i3 = 1+ i，则 z=
A. -1 B. i C. 1- i D. -i
3.若命题 p： x∈R，sinx> 1，则 p为
A. x∈R，sinx≤ 1 B. x∈R，sinx> 1
C. x R，sinx≤ 1 D. x∈R，sinx≤ 1
4.下列四个函数中是偶函数，且在 -∞，0 上单调递减的是
A. f x = 1 2 B. f x = 1- x
2
x
x2+2x，x≥ 0
C. f x = 1- 2x D. f x = x2-2x，x< 0
lgx， x> 0
5.设 f (x) = 3 ，若 f [ f (1)]= 1，则 a=x+ a ，x≤ 0
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 1函数 y= 22 x -lnx的单调递增区间为
A. 1，+∞ B. 0，+∞ C. -1，0 D. 0，1
7.函数 f x = x2-2x ex的图像大致是
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A. B.
C. D.
8.短道速滑队进行冬奥会选拔赛 (6人决出第一至六名)，记“甲得第一名”为 p，“乙得第二
名”为 q，“丙得第三名”为 r，若 p∨ q是真命题，p∧ q是假命题，( q) ∧ r是真命题，则选
拔赛的结果为
A.甲第一、乙第二、丙第三 B.甲第二、乙第一、丙第三
C.甲第一、乙第三、丙第二 D.甲第一、乙没得第二名、丙第三
9. “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设
我们每天进步 1%，则一年后的水平是原来的 1.01365≈ 37.8倍，这说明每天多百分之一的
努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的 10%提高到
20%，那么大约经过 ( ) 天后，我们的水平是原来应达水平的 1500倍.(参考数据：
lg2≈ 0.301，lg3≈ 0.477，lg11≈ 1.041)
A. 82 B. 84 C. 86 D. 88
10.设 f x 是定义在 R上的周期为 2的偶函数，已知当 x∈ 2，3 时，f x = x，则当 x∈
-2，0 时，f x 的解析式为
A. x+ 4 B. 2- x C. 3- x+ 1 D. 2+ x+ 1
11.设 x∈R，用 x 表示不超过 x的最大整数，则 y= x 称为高斯函数，例如： -0.3 =-1，
1.7 = 1．已知函数 f x = log x2x+ 2 ，若 x= t ，t∈ 1，3 ，则函数 y= f x 的值域为
A. 2，5 B. 2，5 C. 3，5 D. 5，8+ log23
12.若 a= e0.2，b= 1.2，c= ln3.2，则 a，b，c的大小关系为
A. a> b> c B. c> b> a C. b> a> c D. a> c> b
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
lg2
13.计算：log43× lg9 = ．
14.幂函数 y= m2-m- 1 x-5m-3在 0，+∞ 上单调递减，则实数m的值为
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15.已知函数 f x = 2x+ 12 - 4
lnx
，函数 g x = x - m，若对任意的 x1∈ 1，2 ，存在 x2∈x
1 e ，e
2
，使得 f x1 ≤ g x2 ，则实数m的取值范围为 ．
x3-x，x≤ 0
16.已知函数 f (x) = ，若 F(x) = f f x - t 有六个零点，则实数 t的取值范围lnx， x> 0
是 ．
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60分
17（. 本题 12分）
已知命题 p： x∈R，x2-6x+ a2= 0，当命题 p为真命题时，实数 a的取值集合为 A．
(1)求集合 A；
(2)设集合 B= a 3m- 2≤ a≤m- 1 ，若 x∈ A是 x∈ B的必要不充分条件，求实数m
的取值范围．
18（. 本题 12分）
为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，
特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的
市场价 y(单位：元)与上市时间 x(单位：天)的数据如下表.
上市时间 x/天 2 6 32
市场价 y/元 148 60 73
(1) a根据上表数据，从① y= x + b a≠ 0 ，② y= alogbx a≠ 0，b> 0，b≠ 1 ，③ y= ax
+ bx a> 0，b> 0 中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价 y与上市时间 x的
变化关系 (无需说明理由)，并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场
价.
19（. 本题 12分）
已知函数 f x = x3+ax，且 f 1 = 0．
(1)求实数 a的值及曲线 y= f x 在点 2，f 2 处的切线方程；
(2)当 x∈ -2，2 时，求 f (x)的最大值．
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20（. 本题 12分）
已知函数 f x = 2x2-ax+ 3，g x = 4x-2x-a，a∈R.
(1)若 f sinx x∈R 的最大值为 6，求 a的值；
(2)当 a< 0时，设 h x = f x ，x> a 1 ，若 h x 的最小值为- 2 ，求实数 a的值.g x ，x≤ a
21（. 本题 12分）
已知函数 f x = alnx+ x2- 2a+ 1 x，其中 a> 0.
(1)求函数 f x 的单调区间；
(2)当 0< a< 12 时，判断函数 f x 零点的个数.
（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一
题记分。
22. [选修 4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 xOy x= 2+ 2cosθ中，圆C的参数方程为 y= 2sinθ (θ为参数)，直线 l的参数方程
x= 1+
1
2 t
为 (t为参数)．y= 32 t
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
(2)若点 P(1，0)，直线 l与圆C相交于 A，B两点，求 PA PB 的值．
23. [选修 4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数 f x = x- 2 + 2 x- 4 ．
(1)求不等式 f x ≥ 8的解集；
(2)若关于 x的不等式 f x - x- 4 ≥-x2+4x+m恒成立，求m的取值范围．
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