福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案）

2022—2023学年度第二学期福州八县(市、区)一中期末联考
高中二年数学学科试卷
考试时间：7月4日 完卷时间：120分钟 满 分：150分
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、 下列说法正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B． 函数零点所在的一个区间是
C．若不等式的解集为，则
D．“”是“”的充要条件
3、将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有（ ）种分配方式.
A．35 B．50 C．60 D．70
4、已知函数，则（ ）
A．.函数在区间（1,2）上单调递减 B．函数的图象关于直线x=1对称
C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点
5、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中不放回地任取3个，那么最多有1个是二等品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、已知随机变量，则（ ）
A． B． C． D．2
8、已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）
9、下面结论正确的有（ ）
A．若,且，则 B．若,且，则有最小值
C．若，则 D．若，则
10、下列表达式中正确的是（ ）
A． B. 的二项展开式中项的系数等于15
C. D.
11、下列说法正确的有（ ）
A、在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
B、独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率
C、已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为
D、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3
12、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上为减函数
C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有3个实数解
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知扇形面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数是________．
14、我校高二年级人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在分以上的人数为总人数的，则此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生有_________人．
15、二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为9，且二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为_______________．
16、= ．
解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题10分）已知函数．
（1）求的值;
（2）求的最小正周期和单调递增区间．
18、（本小题12分）计算下列各式的值．
；
若,求的值
（本小题12分）某校高二年级共有学生600名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1
表1
语文成绩 合计
数学成绩 优秀 不优秀
优秀 123 104 227
不优秀 111 262 373
合计 234 366 600
表2
语文成绩 合计
数学成绩 优秀 不优秀
优秀 5 11
不优秀 7 19
合计 13 17 30
（1）根据表1数据，从600名学生中随机选择一人做代表．
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；
②在选到同学数学成绩优秀的条件下，求选到同学语文成绩优秀的概率.
从600名学生中获取容量为30的简单随机样本，样本数据整理如表2，请填写完整表2数据，并根据表2数据，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（，）
（本小题12分）
某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，为了解各种产品的比例，检测员从流水线上随机抽取100件产品进行检验，检验结果如下表所示：
产品类型 医用普通口罩 医用外科口罩 医用防护口罩
样本数量（件） 40 40 20
（1）已知三种产品中绑带式口罩的比例分别为40%，50%，60%．若从该厂生产的口罩中任选一个，用频率估计概率，求选到绑带式口罩的概率；
（2）从该流水线上随机抽取3件产品，记其中医用普通口罩的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望；
21、（本小题12分）某工厂参加甲项目的工人有500人，平均每人每年创造利润万元。.现在从甲项目中调出人参加乙项目的工作，平均每人每年创造利润万元（），甲项目余下的工人平均每人每年创造利润需要提高%
（1）若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来500名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目工作？
（2）在（1）的条件下,当从甲项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得甲项目余下工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围。
22、（本小题12分）某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 2 3 4 6 9 11 13 15 17 19
y 13 22 31 42 50 56 58 62 63 65
根据表格中的数据，当 时，建立了与的两个回归模型：
模型①：；模型②：．
当 时，确定与满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当 时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
回归模型 模型① 模型②
回归方程
180.2 81.9
（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，比较根据市场调研科技升级投入13亿元直接收益与投入20亿元时科技升级实际收益的预测值的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数： ）
（3）科技升级后，芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励；若芯片的效率超过50%，但不超过52%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过52%，每部芯片奖励4元，记为每部芯片获得的奖励额，求（精确到0.01）．
（附：若随机变量 ，则 ， ）
2022-2023学年第二学期八县（市、区）一中期末联考评分细则
高二数学
选择题。（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B A D B A C AC AB BCD CD
填空题。（每小题5分，共20分）
13. 2 14. 15. 或 16.
解答题
17.（本题共10分）解： (1)..........3分
所以．................5分
(2)的最小正周期是．................7分
由三角函数的性质可知：,解得．
所以的单调递增区间是．.............10分
18.（本题共12分）
(2)解：,.....6分
因为,所以,,...........................8分
因为,,所以,,..........10分
则.....................................................................12分
（本题共12分）解：（1）①记事件：选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀，
则；..........3分（这里没有记事件扣1分）
②记事件：选到同学数学成绩优秀，记事件：选到同学语文成绩优秀，则；（或）......6分（这里没有记事件扣1分）（2）表2整理如下：
............8分
在犯错误的概率不超过前提下，不能认为数学成绩与语文成绩有关联．....12分
（本题共12分）
解:(1)记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，
则，且两两互斥，
由题意：，.....1分
记事件为“选到绑带式口罩”，则...................2分
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为......................................3分..................................5分
由题意知，，..................................6分，，，，........................10分
故的分布列为：
0 1 2 3
0.216 0.432 0.288 0.064
..................................11分................................12分
21. （本题共12分）解：设从甲项目调出人参加乙项目工作
（1）由题意得：，...........................2分
即,又,所以．......................................4分
即最多调出250人参加乙项目工作.........................................................5分．
（2）由题知，.........................................................................6分．
乙项目工作的工人创造的年总利润为万元,
甲项目余下工人创造的年总利润为万元,
则,...............................................8分．
所以,即恒成立,.........................9分．
因为，易知，,...........................11分．
又,所以,.........................................................................12分．
22. （本题共12分）解：（1）由表格中的数据，180.2＞81.9，
∴，∴
∴模型②的相关指数大于模型①的相关指数，∴回归模型②的拟合效果更好.........3分
（2）解：当 时，由已知可得 ．.............4分
....................5分
．
所以当 时，与满足的线性回归方程为.................6分
当 时，根据市场调研科技升级投入13亿元直接收益58亿元．
当 时，科技升级直接收益的预测值为 亿元．.7分
所以实际收益的预测值为 59.8 亿元58亿元，
所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大..............8分
（3）解：，， ，....................9分
................10分
................11分
（元）................12分