3.4 整式的加减 第1课时 教案（表格式） 北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第1课时
一、教学目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性.
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
3.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
4.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力.
二、教学重难点
重点：准确理解并掌握同类项的概念与特点.
难点：理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【情境导入】 教师出示练习，引导学生观察并思考. 观察下列单项式，你能将它们进行归类吗？你是如何归类的？ (1) (2)0 (3)-5x (4)x (5)3b2a (6)-ab2 (7) (8)π (9) 8ab2 预设答案： (1)；(4)x；(3)-5x 它们只都含有一个字母x ，并且字母x的指数都是1. (5)3b2a；(6)-ab2 ；(9) 8ab2 它们都含有两个字母a，b，a的指数都是1，b的指数都是2. (7)；(2)0；(8)π 它们都不含有字母，都是数字. 直接提出：分为一类的这些单项式是同类项！ 如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积. 预设答案： 方法一： 长方形①的面积：8n 长方形①的面积：5n 大长方形的面积：8n+5n 方法二： 大长方形的长：8+5 大长方形的宽：n 大长方形的面积：(8+5)n 8n+5n＝(8+5)n＝13n 师讲解：同类项可以相加减！ 举例： -7a2b+2a2b＝(-7+2)a2b＝-5a2b 学生观察并分类，然后交流反馈. 学生思考并反馈. 通过对单项式的分类，让学生初步感受同类项的特征，为学习同类项及合并同类项奠定基础. 利用学生熟悉的情境引入，结合长方形的面积，直观的让学生感受合并同类项的过程，为接下来的学习奠定基础.
环节二 探究 新知 【归纳】 所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项. 注意： (1)都是单项式； (2)与系数无关； (3)与字母的顺序无关； (4)几个常数项也是同类项. 把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 【议一议】 x与y，a2b与ab2，-3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？ 预设答案： x与y所含字母不同，不是同类项 a2b与ab2所含字母的指数不同，不是同类项 -3pq与3pq是同类项 abc与ac所含字母不同，不是同类项 a2和a3所含字母的指数不同，不是同类项 【做一做】 根据乘法分配律合并同类项. (1) -xy2+3xy2； (2) 7a+3a2+2a-a2+3 预设答案： 解：(1) -xy2+3xy2＝(-1+3)xy2 (2) 7a+3a2+2a-a2+3 ＝(7a+2a)+(3a2-a2)+3 ＝(7+2)a+(3-1) a2+3 ＝9a+2a2+3 小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【做一做】 合并同类项. (1) 3a+2b-5a-b； (2). 预设答案： 解：(1) 3a+2b-5a-b ＝(3a-5a)+(2b-b) ＝(3-5)a+(2-1)b ＝-2a+b (2) ＝ ＝ ＝ 【归纳】 合并同类项的一般步骤： (1)找出多项式中的同类项； (2)通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号； (3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【做一做】 求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中. 预设答案： 解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2 ＝(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2 ＝(-3-0.5+3.5)x2y+5x-2 ＝5x-2. 当时，原式＝5×-2＝-1. 学生在老师的引导下进行总结. 学生认真思考并反馈. 学生认真思考，尝试动手做一做并进行交流反馈. 学生独立计算并反馈. 学生认真思考并作答，然后交流反馈. 通过归纳同类项的基本概念及其注意事项，加深学生对同类项的认识与理解. 让学生通过判断两个代数式是否是同类项，进一步巩固对同类项概念的理解. 通过利用乘法分配律的方法合并同类项，然后总结概括合并同类项的方法，便于学生更好地掌握合并同类项的方法. 让学生利用总结出来的合并同类项的方法合并同类项，让学生进一步巩固合并同类项的方法，并熟练掌握. 通过练习，让学生熟悉化简求值的解题思路，提高利用所学知识解决问题的能力.
环节三 应用 新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. (1)3x+3y＝6xy； (2)7x-5x＝2x2； (3)-y2-y2＝0； (4)19a2b-9ab2＝10. 分析：同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同；只有同类项才能进行合并；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 解： (1)3x+3y＝6xy 不是同类项不能进行合并. (2)7x-5x=2x2 合并同类项时，字母的指数不变. (3)-y2-y2＝0 同类项的系数相加为-2，不是0. (4)19a2b-9ab2＝10 不是同类项不能进行合并. 例2 求代数式的值. (1)8p2-7q+6q-7p2-7，其中p＝3，q＝3； (2)，其中m＝6，n＝2. 分析：一般情况下，先化简再代入求解. 解：(1)8p2-7q+6q-7p2-7 ＝(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7 ＝p2-q-7 当p＝3，q＝3时，原式＝32-3-7＝-1 (2) 当m＝6，n＝2时，原式＝ 学生认真思考并作答. 通过例题讲解，让学生进一步掌握同类项的知识，让学生进一步熟练掌握合并同类项的方法，加强学生的应用意识.
环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.合并同类项. (1) 3f +2f-7f； (2) 3pq+7pq+4pq+pq； (3) 2y+6y+2xy-5； (4) 3b-3a3+1+a3-2b. 答案： (1)-2f (2)15pq (3) 8y+2xy-5 (4) -2a3 +b+1 2.求代数式的值. (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x＝-5； (2)4x2+3xy-x2-9，其中x＝2，y＝-3； (3)，其中m＝5，. 答案： 解：(1)6x+2x2-3x+x2+1 ＝(6x-3x)+(2x2+x2)+1 ＝3x+3x2+1 当x＝-5时，原式＝3×(-5)+3×(-5)2+1＝61 (2)4x2+3xy-x2-9 ＝4x2-x2+3xy-9 ＝3x2+3xy-9 当x＝2，y＝-3时，原式＝3×22+3×2×(-3)-9＝-15 (3) 当m＝5，时， 原式＝ 3.填空. (1)一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长方形的周长为_________cm； (2)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____； (3)某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，两个旅行团的门票费用总和为 __________元. 答案： (1) (6a+2) (2) 3n+3 (3) (60x+12y) 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置 作业 教科书第91~92页 习题3.5 第1、4、5题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.