1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
NEW
2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教a版2019必修第一册
1.1 集合的概念
1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）；
2.理解元素与集合的“属于”关系；
3.掌握常用的数集及其记法；
4.掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合
学习目标
Topic. 01
01集合的概念
情境导入
情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
问题1:初中我们接触了哪些集合
(1)数集:自然数的集合,有理数的集合,….(2)点集:圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合),
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),….
情境导入
问题2:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗
不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数.
问题3:所有的“美景”能否构成集合
不能构成集合.
思考:
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
集合的概念
探究1： 探究下列问题：
（1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
集合定义的理解
1.是一定范围内的确定的对象；
2.是不同的对象；
3.是这些对象的全体.
集合的概念
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，
集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示。
集合的概念
1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的
探究2： 集合中元素的性质
不能. 其中的元素不确定
2. 由6,2,3,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素6，2，3，5 .
集合中元素的互异性
3.集合{，b，c}与集合{，c，b}是不同的集合吗？
不是，两个集合是同一个集合
集合中元素的无序性
集合的概念
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。
集合元素的特性
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合的概念
D
√
×
√
×
Topic. 02
02元素与集合的关系
3.已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用c表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)
班的一位同学.
探究3： 元素和集合的关系
思考：那么c，b与集合A分别有什么关系
c是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素
元素和集合的关系
1.元素与集合A的关系
如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A ；
如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作 A.
元素和集合的关系
注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
D
A
2
元素和集合的关系
下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意
对于B，当时，，则； ，则，不满足题意
对于C，当时，，则； ，则，不满足题意
对于D，当时，，则； ，则，满足题意
D
元素和集合的关系
Topic. 03
03集合的表示方法
注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
1.列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；
“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝
像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。
元素的表示方法
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
元素的表示方法
2.描述法
例如，我们可以把奇数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝，
偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；
把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素
所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。
元素的表示方法
请用描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
（1）A={| }
（2）B={∈Z|}
元素的表示方法
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结