山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期7月期末测试数学试题（含答案）

2023学年高二年级第二学期期末测试
数学试题
姓名___________班级___________考号___________
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、计算：( )
A. B. C.3 D.
3、已知为奇函数且对任意，，若当时，，则( )
A. B.0 C.1 D.2
4、我国著名数学家华罗先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5、已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
7、命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8、函数的极大值为（ ）
A. B.2 C.－ D.不存在
9、若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.　　　　　　　B. C. D.
10、若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11、已知点M是的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量( )
A. B. C. D.
12、为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲 乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，若是的必要不充分条件，则m的取值范围是_________．
14、已知抛物线，过第一象限的点作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点的坐标为______________
15、设复数，则z的共轭复数为________.
16、如图所示，在四边形中，已知__________．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、已知数列的前项和为，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，求数列的前项和．
条件①：；条件②：；条件③：．
18、2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困．长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌．2020年“6．18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次．
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 40
对商品不满意 5
合计 100
（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望．
附：．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19、已知复数.
（1）求；
（2）计算：……
20、移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到列联表如下：
35岁以下（含35岁） 35岁以上 合计
使用移动支付 40 50
不使用移动支付 40
合计 100
（1）将上面的列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？
（2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望．
参考公式：其中
参考临界值表：
0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为中点，且
(1)求；
(2)求二面角的正弦值.
22、在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B 2、A 3、C4、B 5、C 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D 11、B 12、C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、答案： 14、答案：
15、答案： 16、答案：
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、答案：（1）；（2）
解析：若选择①②作为已知条件．
因为，
所以数列是以为首项，公差的等差数列，
所以．
若选择②③作为已知条件．
因为，
所以数列是以为首项，公差为的等差数列，
因为，所以，
所以，解得，
所以．
（2）设等比数列的公比为，结合（1）可得，
所以，所以．
所以等比数列的通项公式为．
所以，
所以
．
18、答案：（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，
解析： （1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 40 20 60
对商品不满意 35 5 40
合计 75 25 100
，
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）由（1）得从“对服务不满意”的评价中分层选出的10个评价中，“对商品好评”的有8个，
“对商品不满意”的有2个，故的所有可能取值为0，1，2，
，
，，
0 1 2
所以．
19、答案：（1）（2）
解析：（1）化简
，∴
（2），……
有，且显然
∴……．
20、答案：（1）有99.9%（2）
解析：（1）列联表完成如下：
35岁以下（含35岁） 35岁以上 合计
使用移动支付 40 10 50
不使用移动支付 10 40 50
合计 50 50 100
，∴有99.9%把握认为支付方式与年龄有关。
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人，即35岁以下（含35岁）有8人，35岁以上有2人，则从这10人中随机选出2人，低于35岁（含35岁）的人数为X的所有可能取值为0，1，2
；
；
的分布列如下：
0 1 2
期望
21、答案：(1).
(2)二面角的正弦值为.
解析：(1)连结，
因为底面，且平面，
则，
又，，，平面，
所以平面，
又平面，则，
所以，
又，
则有，
所以，
则，所以，
解得.
(2)因为DA，DC，DF两两垂直，故以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，
所以，，，，
设平面的法向量为，
则有，即，
令，则，，故，
设平面的法向量为，
则有，即，
令，则，故，
所以，
设二面角的平面角为，
则，
所以二面角的正弦值为.
22、答案：（1）；（2）
解析： （1）；；
（2）将代入②式，得，
点的直角坐标为．设这个方程的两个实数根分别为，
则，∴，
由参数t的几何意义即得.