10.1.3古典概型课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
10.1.3古典概型
复习巩固
1.什么叫做随机试验E的样本点？
2.什么叫做随机试验E的样本空间？
随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.
全体样本点的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.
注：如果样本空间Ω中样本点的个数是有限个，则称样本空间Ω为有限样本空间.
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对 随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率 （probability),事件A的概率用 P(A) 表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？
古典概型
试验1 掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.
试验2 掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪面朝上.
(1) 该试验样本空间中有多少个样本点？
(2) 每个样本点发生的可能性分别是多少？
(1) 该试验样本空间中有多少个样本点？
(2) 每个样本点发生的可能性分别是多少？
考虑下面两个随机试验，并回答相应问题.
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思考：在两个随机试验中，样本空间及样本点都具有什么共同特征？
古典概型
（1）样本空间的样本点只有有限个；
（2）每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。
有限性
等可能性
小试牛刀
判断下列三个试验是否为古典概型，如果不是,不符合古典概型的哪个特征？
（1）从五位学生中随机选择两位去参加活动
（2）从所有整数中任取一个数
（3）某同学随机的向一靶心进行射击
古典概型
试验1 掷一枚质地均匀的硬币·三次，观察它落地时正面朝上面的次数，事件A=“恰好一次正面朝上”.
试验2 一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到男生”.
考虑下面两个随机试验，是否是古典概型？如果是，如何来度量事件A和事件B发生的可能性的大小？
(1)样本空间中的样本点有多少个？
(2)事件A中包含多少个样本点？
(1)样本空间中的样本点有多少个？
(2)事件B中包含多少个样本点？
(3)事件A发生的可能性有多大？
(3)事件B发生的可能性有多大？
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古典概型
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
事件A包含的样本点的个数：n(A)
样本空间Ω包含的样本点的个数：n(Ω)
应用新知
例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是多少？
小结: 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的样本点及个数，写出随机事件所包含的样本点及个数，然后应用公式求出．
思考：咱们的数学考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么
分析：这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因为答案是唯一的，而分母上的数即样本点的总数增多了。
多选题样本空间: Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD},
n(Ω)=15,设N=“多选题选中正确答案”，
则
P(N)=
小试牛刀
抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
小试牛刀
抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(2)求事件A=“两个点数之和是5”的概率.
B=“两个点数相等”；
C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
A={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，
解：因为
所以n(A)=4，从而
在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号,会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样，(1,2)和（2,1)的结果将无法区别.
当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间={(m,n)|
m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},则n()=21.事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)},这时P(A)=2/21
思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
解题升华
求解古典概型问题的基本步骤：
（1）判断一个随机试验是否为古典概型；
例3. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球,求下列事件的概率：
(1)A=“第一次摸到红球”；
(2)B=“第二次摸到红球”；
(3)AB=“两次都摸到红球”
解：将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两球的结果配对，组成20种等可能的结果.
例4. 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人，
(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率。
谢谢聆听！