宁德市2022-2023学年度第二学期期末高二质量检测
数学参考答案及评分标准
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．
1. D 2．B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. A
8.分析： 设，设，,，
设,
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9． AC 10. BC 11. BCD 12. ABD
12.分析： 当且时，为的中点，取中点O,可得平面，
所以，所以选项A正确.
当时，为的上的动点，则 ,
所以选项B正确.
当时，为线段的上的动点，则直线与所成角的范围为所以选项C不正确.
当时，则为的上的动点，取中点点，则与平面所成最大角为,此时，最小角，此时.
所以选项D正确.
三、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置
13. 14. 0.0175 （或1.75%） 15. 2 16.
16. 分析: 当显然符合题意,
当,,所以,构造函数,可证在上单调递增, 所以,
四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）
解：（1）， 1分
3分
解得 4分
经检验满足题意，所以所以 5分
（2）由，得， 6分
令，则，由于和都在区间内，所以可列表如下:
递增 递减 递增
8分
（备注：没有列表，其他正确写法正常给分）
所以在上的最大值为， 9分
最小值为. 10分
18．（本小题满分12分）
解：(1)解法一:设表示第1次摸到红球，设表示第2次摸到红球， 1分
, 2分
3分
4分
所以第二次摸出的球是红球的概率是. 5分
解法二: 设事件表示第二次摸出的球是红球, 1分
3分
即
所以第二次摸出的球是红球的概率是. 5分
（2）从5个球中摸取3个球, 用X 表示抽到的红球数, 6分
则, 并且
, 7分
, 8分
, 9分
所以X分布列:
11分
所以取得红球数X的期望为. 12分
（备注：只列表，没有计算过程扣2分）
19. （本小题满分12分）
解：（1）由表中的数据可知，， 1分
， 2分
，，
所以， 3分
故， 4分
所以，所求的回归直线方程为， 5分
令，则 , 故预测2023年银耳产量为万吨.
6分
列联表如下：
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................7分
....................................................................9分
又因为，而且查表可得， 10分
由于，所以有的把握认为银耳产量与是否有按规定比例使用“多宝灵”有关. 12分
20. （本小题满分12分）
解:解法一
(1)底面是平行四边形，则,
,
, 2分
3分
平面,平面,
, 4分
又,
平面, 5分
平面,
平面⊥平面 6分
(2):以为坐标原点，以的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设, 7分
则，,,, 8分
则平面的一个法向量为, 9分
所以，,
设平面的一个法向量为，
则，取，则， 10分
，
, 11分
, 12分
解法二:
（1）同解法一
（2）连接,由(1)知，,，，
所以平面, 7分
由 所以,
所以为二面角的平面角，
所以, 9分
在中,因为,
所以,
所以为等边三角形, 11分
所以为中点,所以 12分
21．（本小题满分12分）
解:(1)要使系统的可靠度不低于0.992，
则， 2分
解得，故的最小值为0.8. 3分
(2)正常工作的设备数，由题意可知，，
， 4分
， 5分
， 6分
， 7分
从而的分布列为：
0 1 2 3
0.027 0.189 0.441 0.343
8分
(3)设方案1 方案2的总损失分别为，，
采用方案1，万元. 9分
采用方案2，万元. 11分
因此，从经济损失期望最小的角度，决策部门应选择方案2. 12分
22.（本小题满分12分）
解:解法一：
（1）， 1分
，
. 2分
，∴切点坐标为,
∴函数在点处的切线方程为,即, 3分
切线与坐标轴交点坐标分别为,
∴所求三角形面积为． 4分
设函数，
5分
当时，，在上单调递增，而，
取，，
所以存在唯一，使得；即只有一个零点. 7分
当时，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增， 8分
，设，在单调递减，且，
当，解得，所以没有零点，即没有零点； 9分
当，解得，所以只有一个零点，即只有一个零点；
当，解得，，
所以在只有一个零点，
因为，，
当时，，在单调递增，所以，
所以，所以在只有一个零点,
所以有两个零点. 11分
综上的所述：当或时，只有一个零点；当，有没有零点；
当，没有零点. 12分
解法二：
（1）同解法1
（2）由得 5分
设，
， 7分
设，在单调递减，
，当，解得；
当，解得，在单调递增，
在单调递减，
所以， 8分
又因为当，，
根据图象可知
所以当或时，只有一个零点；
当，没有零点；
当，有两个零点. 12分
（备注：未画图象扣1分）
解法三：
（1）同解法1
（2）令,
则. 5分
设函数与相切于点，
则解得.
由可解得所以在上单调递增，
由可解得所以在上单调递减.
在上无零点. 11分
如图所示，
当时，与只有一个交点，所以有一个零点；
当时，与只有两个交点，所以有两个零点；
当时，与没有交点，所以无零点. 12分
（备注：未画图象扣1分）宁德市2022-2023学年度第二学期期末高二质量检测
数学试题
州
本试卷共6页，22题.考试时间120分钟，满分150分，.
注意事项：
超
1、答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认
真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致·
2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在
答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效·
3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
带
单项选择题：本大题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，有且只有一个是符合题目要求的.
1.已知随机变量X服从二项分布B
则D(X)=
期
A.
2-9
c.g
D号
2.己知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(X24)=0.16,则P(2救
A.0.84
B.0.68
C.0.32
D.0.16
3.棱长为3的正方体ABCD-4B,C,D中，点D到平面4CD距离为
桶
A.5
B.1
C.2
D.
4.函数f(x)=(x-2)e的单调递增区间为
孙
A.（-∞，1)
B.(1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞)
已知随机变量X满足P(X=)=,k=1,2,3,其中a为常数，则PI御
A.
5-6
B.
2-3
C.
1-2
D.
1-3
(無)拿
6.己知a=ln1.2,b=0.2,c=e2-1,则a,b,c的大小关系是
A.a>c>b
B.c>a>b
C.b>c>a
D.c>b>a
数学试题第1页共6页
7,抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件A:“甲骰子的点数大于4”，事件B:“甲、乙
两骰子的点数之和等于8”，则P( ④的值等于
1
A
B.
18
8.已知函数f(x)=
2x2,x≤0，
若fx)=f(x2)(*x2),则x+x2的最大值为
e2x,x>0,
A.
n2-1
B.2n2-2
D.-1
2
2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小愿给出的四个选项
中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9.以下运算正确的是
A.(2)=2"In2 B.(In2x)C.(sin2x)=2cos2x D.(e)e
2x
10.关于空间向量，以下说法正确的是
A已知a=(@1,.石=Q0-),则a在6上的投影向量为〔0-分》
B.己知两个向量a=L,m,3),b=(5,-l,m),且a/16,则mn=-3
C.设a,i,c是空间中的一组基底，.则{a+b,b,c也是空间的一组基底
D.若对空间中任意一点O有O丽-}OA+O+OC,则P,A,B,C四点共面
11.已知定义在[-l,1上的函数f(x),其导函数为f(x)且满足f(x)=sinx+2'(受)，则下
列判断正确的是
A.函数f'(x)是奇函数
B.函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减
C.在区间(0，】上，.函数f(x)的图象恒在x轴的下方
D.不等式f2x-)>了-0的解集为0，子)
数学试题第2页共6页
