安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（Word版含答案）

合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考
数学学科试卷
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选逐合题目要求.）
1.已知数列满足，，则
A. B. C. D.2
2.设函数在处的导数为2，则
A.-2 B.2 C. D.6
3.已知等差数列中，，则该数列的前11项和
A.22 B.44 C.55 D.66
4.已知等比数列的前n项和为，若，则的公比
A. B. C. 或1 D. 或1
5.在展开式中，的系数为
A.24 B.-24 C.16 D.-16
6.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为
A.152 B.180 C.216 D.312
7.已知随机变量，，则
A. B. C. D.
8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列求导运算正确的是：
A. B.
C. D.
10.下列结论正确的是：
A.若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则
B.若随机变量的方差，则
C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强
D.残差平方和越小，模型的拟合效果越好
11.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，成等比数列，则：
A. B.
C.当时，是的最大值 D.当时，是的最小值
12.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有：
A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015
B.任取一个零件是次品的概率为0.0525
C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为
D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13.已知随机变量服从，若，则________.
14.若，则的值为________.
15.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为________.
16.已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是_________.
四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本题10分）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数。
（1）全体站成一排，甲、乙不在两端；
（2）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
（3）全体站成一排，男生彼此不相邻.
18.（本题12分）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面横线上，并进行解答.已知等差数列的前项和为，_________，_________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
19.（本题12分）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
感兴趣 不感兴趣 合计
男生 12
女生 5
合计 30
（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关
（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.（本题12分）设等比数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21.（本题12分）已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
22.（本题12分）已知函数，.
（1）求证：；
（2）若，问是否恒成立 若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由
期末教学质量检测数学学科参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A D A B
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 CD ACD ACD ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13.0.3 14.-32 15. 16.
四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.解：
（1）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，
所以有种.
（2）相邻问题，利用捆绑法，共有种.
（3）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，
所以共有种.
18.解：（1）由于是等差数列，设公差为，
当选①②时：，解得，
所以的通项公式，.
选①③时：，解得，
所以的通项公式，.
选②③时：，解得，
所以的通项公式，.
（2）由（1）知，，，
所以，
所以.
19.解：
（1）列联表如下：
感兴趣 不感兴趣 合计
男生 12 4 16
女生 9 5 14
合计 21 9 30
零假设为 ：学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关；
（2）由题意可知的取值可能为0，1，2，3，
则，
，
，
，
故X的分布列为
0 1 2 3
.
20.解：
（1）设等比数列的公比为，
∵①，，
∴当时，有，
当时，②，
由①-②得，即，
∴，∴，∴，∴；
（2）由（1）得，则，
∴，，
∴，
∴
21.解：（1）当时，，则，∴，又，
∴在点处的切线方程为：，即.
（2）由题意得：定义域为，；
当时，，∴在上单调递增；
当时，若，则；若，则；
∴在，上单调递增，在上单调递减；
当时，若，则；若，则；
∴在，上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减.
22.解：（1）令，，
当，，所以此时单调递减；
当，，所以此时单调递增；
即当时，取得极小值也是最小值，所以，得证；
（2）设，
即证在上恒成立，
易得，
当时，若，
下面证明：当时，，在上恒成立，
因为，设，
则，
所以在上是单调递增函数，
所以，所以在上是严格增函数，
若时，，即在右侧附近单调递减，此时必存在，
不满足恒成立，
故当时，不等式恒成立.