1.1 第1课时 集合的概念 同步练习（含解析）

第1课时　集合的概念
课后训练巩固提升
一、A组
1.下列各组对象,能组成集合的有(　　).
①对环境污染不太大的废水;
②中国古典文学中的四大名著;
③某玩具店中所有好玩的玩具;
④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.
A.① B.①② C.②④ D.③④
2.给出下列关系:①∈R;② R;③|-3|∈N;④|-|∈Q.其中正确的个数为(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知集合A由元素2,4,x2+x组成,若6∈A,则x等于(　　).
A.2 B.-3 C.6 D.2或-3
4.(多选题)已知集合A中的元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示错误的有(　　).
A.-1 A B.-11∈A
C.2∈A D.-34 A
5.若△ABC的三边长a,b,c组成一个集合,则△ABC一定不是(　　).
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
6.由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有　　　　　个元素.
7.已知集合M中的元素y满足y=1-x2,且y∈N,若a∈M,则a=　　　　　.
8.已知集合A含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.
9.已知集合A中有3个元素:-4,2a-1,a2,集合B中有3个元素:9,a-5,1-a,现知9∈A,且集合B中没有其他元素属于集合A,能否根据上述条件,求出实数a的值 若能,则求出a的值;若不能,请说明理由.
二、B组
1.(多选题)下列说法正确的有(　　).
A.N+中最小的数是1
B.若-a N+,则a∈N+
C.若a∈N+,b∈N+,则a+b的最小值是2
D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素
2.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有(　　).
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
3.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3等于(　　).
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
4.已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中元素的个数为　　　　　,所有元素的和为　　　　　.
5.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b(a,b∈Q),则下列元素不属于集合M的有　　　　　个.
①0,②,③3-2π,④,⑤.
6.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x,
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
7.已知数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).
(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;
(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;
(3)从上面的解答过程中,你能发现什么结论 并证明你发现的结论.
1.解析:①“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;②中国古典文学中的四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》,对象明确,故能组成集合;③“所有好玩的玩具”没有明确的标准;④中的对象明确,故能组成集合.
答案:C
2．解析:①③正确.
答案:B
3.解析:因为6∈A,所以x2+x=6,解得x=-3或x=2.
答案:D
4.解析:当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,A错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=- Z,B错误;若2∈A,则由2=3k-1,解得k=1∈Z,C正确;若-34∈A,则-34=3k-1,解得k=-11∈Z,D错误.
答案:ABD
5.解析:根据集合中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选B.
答案:B
6.解析:因为集合中元素具有互异性,故由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.
答案:2
7.解析:由y=1-x2,且y∈N知,y=0或1,所以集合M含0和1两个元素,又a∈M,所以a=0或1.
答案:0或1
8.解:∵-1∈A,∴-1=2a+1或-1=3a-1.
若-1=2a+1,则a=-1.
此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意;
若-1=3a-1,则a=0.
此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.
综上所述,a=-1或a=0.
9.解:∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.
若2a-1=9,则a=5.
此时,A中元素为-4,9,25,B中元素为9,0,-4,显然-4∈A,且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.
若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9,B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9,B中的元素为9,-8,4,符合题意.
综上所述,能根据已知条件求出实数a的值,且a=-3.
1.解析:N+是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a N+,且a N+,故B错误;若a∈N+,则a的最小值是1,又b∈N+,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合中元素的互异性知D是错误的.
答案:AC
2.解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.
答案:C
3.解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.
当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.
综上,a3=1或a3=-8.
答案:D
4.解析:若x,y,z同为正数,则代数式的值为4,所以4∈M;若x,y,z中只有一个负数,或有两个负数,则代数式的值为0,所以0∈M;若x,y,z同为负数,则代数式的值为-4,所以-4∈M,所以集合M是由-4,0,4组成的集合.
故集合M中元素的个数为3,所有元素的和为0.
答案:3　0
5.解析:①当x=0时,a=b=0∈Q,故0∈M;
②当x=时,a=0∈Q,b=1∈Q,故∈M;
③当x=3-2π时,a=3∈Q,b=-2π Q,故3-2π M;
④当x==3+2时,a=3∈Q,b=2∈Q,故∈M;
⑤当x==2-+2+=4时,a=4∈Q,b=0∈Q,故∈M.
故不属于集合M的元素只有1个.
答案:1
6.解:(1)由集合元素的互异性,可得解得x≠-1且x≠0且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
7.解:(1)因为2∈A,所以∈A,即-1∈A,则∈A,即∈A,则∈A,即2∈A,
所以A中其他所有元素为-1,.
(2)如:若3∈A,则A中其他所有元素为-.
(3)分析以上结果可以得出:A中只能有3个元素,它们分别是a,,其中a≠1,且a≠0,三个数的乘积为-1.
证明如下:若a∈A,a≠1,则有∈A,且≠1,所以有∈A,且≠1,进而有=a∈A.
又因为a≠(因为若a=,则a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解),所以,同理a≠,所以A中只能有3个元素,它们分别是a,,其中a≠1,且a≠0(因为若a=0,则=1∈A,与1 A矛盾),且集合A中三个数的乘积是-1.
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