人教版物理必修第一册第一章运动的描述 1.2 时间 位移第1课时时间 位移学案（知识点+典例+自测题）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版物理必修第一册第一章运动的描述 1.2 时间 位移第1课时时间 位移学案（知识点+典例+自测题）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1006.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-07-09 20:40:44 | ||
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文档简介
第一章 2．时间 位移
第1课时 时间 位移
【教学目标】
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能在具体情况下识别时刻和时间间隔。
2．理解位移的概念，掌握位移和路程的区别和联系。
3．认识矢量和标量，知道二者在计算时方法的不同。
【知识点归类】
知识点 1 时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一__瞬间__，在表示时间的数轴上用__点__表示。
2．时间间隔：表示两个__时刻__之间的间隔，在表示时间的数轴上用__线段__表示。
知识点 2 位置和位移
1．坐标系的作用：为了__定量__地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
2．一维坐标系：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x 轴，在x轴上任选一点为原点，规定好坐标轴的__正方向__和__单位长度__，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
3．路程：物体__运动轨迹__的长度。
4．位移
(1)定义：由__初位置__指向__末位置__的有向线段，用来描述物体的位置变化，用符号x表示。
(2)大小和方向：有向线段的__长度__等于位移的大小，方向由初位置指向末位置。
5．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有__方向__的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有__方向__的物理量，如温度、路程等。
知识点 3 直线运动的位移
1．直线运动的位置与位移的关系
如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A，B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝__xB－xA__，即位置坐标的变化量表示位移。
2．直线运动中位移的方向
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示__位移与规定正方向相同__，负号表示__位移与规定的正方向相反__。
思考辨析
『判一判』
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。 ( × )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。 ( √ )
(3)2022年北京冬奥会上，任子威在短道速滑男子1 000米决赛中，以1分26秒768的成绩为中国队夺得金牌，其中的1 000米指位移。( × )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( × )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零。( × )
(6)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。( × )
(7)Δx的正负可表示物体位移的方向。( √ )
『选一选』
下列各选项中的计时数据，其中指时刻的有( C )
A．学校运动会上，小明用14 s跑完了100 m
B．跳伞运动员从飞机上跳下，第5 s内下降的高度为40 m
C．从深圳开往合肥的某次列车每天早上5点30分到达南昌站
D．某人骑自行车，在30 min内行驶了6 km
解析：时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置这一状态量，故选项C中的计时数据是指时刻；时间间隔是两个时刻间的间隔，是时间轴上的一段，对应于位移、路程等过程量，故选项A、B、D中的计时数据均指时间间隔。
『想一想』
2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？
解析：路程不同，位移一样
【典例剖析】
典题1 关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( D )
A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟。”其中“8点钟上课”指的是时间，“上课45分钟”指的是时刻
B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了。”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分以前到校。”其中“7点50分”指的是时刻
思路引导：→→
解析：关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题：时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间。在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分”对应时间轴上的一个点，即时刻，因此D正确。
思维升华： 时间和时刻的两种判断方法
(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断，时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间对应的是事件或运动的发生过程。
(2)利用时间轴判断。画出时间轴，把所给的时刻和时间表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间。
典题2 某同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为半圆。当其到达C点时，其运动的路程和位移大小分别为(π取3.14)( D )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
思路引导：
解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误。
规律方法：确定物体位移和路程的方法
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。
典题3 (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( BD )
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移的大小大于从C到B的位移的大小，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
思路引导：明确位移是矢量，其“＋”“－”只表示方向。
解析：位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项AC错误，选项B正确；从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。
思维升华：直线运动的位置和位移规律
【自测题】
基础自测
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．关于矢量和标量，下列说法中错误的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是只有大小没有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
2．(2023·吉林汪清县汪清第六中学高一段考)下列说法中正确的是( )
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时间
B．物体在第5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
C．只有静止的物体才能被选作参考系
D．位移是矢量，路程是矢量
3．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。10月17日，神舟十三号航天员乘组成功开启货物舱舱门，并顺利进入天舟三号货运飞船。据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“2021年10月16日0时23分”指的是时间间隔
B．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，路程为零
C．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，位移为零
D．长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平是运动的
4．小明上学时把学习资料落在家里，他父亲从家门口打车把资料送到学校，然后接着随车回家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
A．0，0 B．0，12.3 km
C．12.3 km，0 D．12.3 km，12.3 km
5．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时停止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为2 m
6．某校操场的国旗平台离地面的高度是0.5 m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9 m和9.4 m，那么A、B两点的坐标分别是( )
A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m
C．10.4 m，8.9 m D．10.9 m，－9.4 m
7．下列关于位移和温度的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个物体的位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
8．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；π D．2r，向东；2r
二、非选择题(共12分)
9．(12分)某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
达标自测
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·湖北省直辖县级行政单位高一期末)2020年6月23日9时43分，北斗导航系统第55颗卫星从西昌卫星发射中心升空，并于6月30日成功定点到工作轨位，至此北斗星座部署全面完成。该卫星是地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的。下列说法正确的是( )
A．在对卫星飞行姿态调整时可将卫星看作质点
B．以地心为参考系，该卫星是静止的
C．卫星定位提供的是被测物体的位移
D．6月23日9时43分指的是时刻
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小一定等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移有大小有方向，是矢量，描述的是直线运动；路程有大小无方向，描述的是曲线运动
3．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，该质点在t＝2 s到t＝3 s间的位移的大小为( )
A．39 m B．38 m
C．19.5 m D．13 m
4．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下，上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
5．某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点，在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( )
A．甲、乙两位同学的位移大小相等 B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大 D．甲的路程较大
二、非选择题(共10分)
6．(10分)情境：一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶点A处。若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠。求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
基础自测
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．关于矢量和标量，下列说法中错误的是( C )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是只有大小没有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解析：由矢量和标量的定义可知，A、B正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确。
2．(2023·吉林汪清县汪清第六中学高一段考)下列说法中正确的是( B )
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时间
B．物体在第5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
C．只有静止的物体才能被选作参考系
D．位移是矢量，路程是矢量
解析：第4 s末和第5 s初，对应的是时间轴上同一个点，均是时刻，故A错误；第5 s内，指的是时间轴上第4 s末到第5 s末这1 s的时间，故B正确；参考系的选取是任意的，可以选择运动的物体为参考系，故C错误；位移是矢量，路程是标量，故D错误。
3．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。10月17日，神舟十三号航天员乘组成功开启货物舱舱门，并顺利进入天舟三号货运飞船。据以上信息，下列说法正确的是( C )
A．“2021年10月16日0时23分”指的是时间间隔
B．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，路程为零
C．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，位移为零
D．长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平是运动的
解析：“2021年10月16日0时23分”指的是时刻，故A错误；航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，初末位置相同，则位移为零，但轨迹长度大于零，路程大于零，故B错误，C正确；长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平位置没有发生变化，故翟志刚相对于王亚平是静止的，故D错误。
4．小明上学时把学习资料落在家里，他父亲从家门口打车把资料送到学校，然后接着随车回家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( B )
A．0，0 B．0，12.3 km
C．12.3 km，0 D．12.3 km，12.3 km
解析：由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车经过的路程为12.3 km，故B项正确，A、C、D三项错误。
5．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时停止。则在这段过程中( C )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为2 m
解析：取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m。故选C。
6．某校操场的国旗平台离地面的高度是0.5 m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9 m和9.4 m，那么A、B两点的坐标分别是( C )
A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m
C．10.4 m，8.9 m D．10.9 m，－9.4 m
解析：A点的坐标为xA＝10.9 m－0.5 m＝10.4 m，B点的坐标为xB＝9.4 m－0.5 m＝8.9 m，C正确。
7．下列关于位移和温度的说法中，正确的是( D )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个物体的位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
解析：位移是矢量，位移相同则大小和方向都必须相同，两物体位移大小均为30 m时，方向可能不同，A错误；矢量的正负号只表示方向，不参与大小的比较，温度是标量，标量的正负号表示大小而不表示方向，故x甲＜|x乙|，t1＞t2，B、C错误，D正确。
8．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( B )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；π D．2r，向东；2r
解析：位移是表示位置变化的有向线段，所以由a点到b点位移方向向东，大小为2r，路程是指运动轨迹的长度，所以路程为周长的一半，是πr，所以B正确。
二、非选择题(共12分)
9．(12分)某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
答案：6 m 8.485 m
解析：如题图所示，折线为某同学的运动轨迹，
每个斜梯长为1.5 m，
路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.485 m。
初位置在大门口，末位置在教室门口，从初位置到末位置的有向线段为位移，所以位移大小为x＝2h＝6 m。
达标自测
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·湖北省直辖县级行政单位高一期末)2020年6月23日9时43分，北斗导航系统第55颗卫星从西昌卫星发射中心升空，并于6月30日成功定点到工作轨位，至此北斗星座部署全面完成。该卫星是地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的。下列说法正确的是( D )
A．在对卫星飞行姿态调整时可将卫星看作质点
B．以地心为参考系，该卫星是静止的
C．卫星定位提供的是被测物体的位移
D．6月23日9时43分指的是时刻
解析：在对卫星飞行姿态调整时，卫星的大小和形状不能忽略，故不能将其看成质点，故A错误；地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的，但以地心为参考系，该卫星是运动的，故B错误；卫星定位提供的是被测物体的位置，故C错误；6月23日9时43分是指一瞬间，则6月23日9时43分指的是时刻，故D正确。
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( C )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小一定等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移有大小有方向，是矢量，描述的是直线运动；路程有大小无方向，描述的是曲线运动
解析：位移是矢量，是从起点指向终点的有向线段；而路程是标量，是路径的长度，所以位移不等于路程，选项A错误；位移的大小小于等于路程，位移的方向由起点指向终点，选项B错误；位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短，选项C正确；位移有大小有方向，是矢量；路程有大小无方向；位移和路程都可以描述直线运动，也都可以描述曲线运动，选项D错误。
3．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，该质点在t＝2 s到t＝3 s间的位移的大小为( B )
A．39 m B．38 m
C．19.5 m D．13 m
解析：由x＝5＋2t3可知：t2＝2 s时，x2＝21 m；t3＝3 s时，x3＝59 m；则Δx2＝x3－x2＝38 m。
4．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下，上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( B )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
解析：如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B。
5．某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点，在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( C )
A．甲、乙两位同学的位移大小相等 B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大 D．甲的路程较大
解析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向。由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是0，而在100 m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移为100 m，乙的位移是0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，所以在100 m、400 m的比赛中，路程大的是400 m比赛，故乙的路程大，故A、B、D错误，C正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)情境：一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶点A处。若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠。求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
答案：(1)a和3a (2)a和a
解析：(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a，此时位移大小也是a。
第1课时 时间 位移
【教学目标】
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能在具体情况下识别时刻和时间间隔。
2．理解位移的概念，掌握位移和路程的区别和联系。
3．认识矢量和标量，知道二者在计算时方法的不同。
【知识点归类】
知识点 1 时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一__瞬间__，在表示时间的数轴上用__点__表示。
2．时间间隔：表示两个__时刻__之间的间隔，在表示时间的数轴上用__线段__表示。
知识点 2 位置和位移
1．坐标系的作用：为了__定量__地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
2．一维坐标系：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x 轴，在x轴上任选一点为原点，规定好坐标轴的__正方向__和__单位长度__，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
3．路程：物体__运动轨迹__的长度。
4．位移
(1)定义：由__初位置__指向__末位置__的有向线段，用来描述物体的位置变化，用符号x表示。
(2)大小和方向：有向线段的__长度__等于位移的大小，方向由初位置指向末位置。
5．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有__方向__的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有__方向__的物理量，如温度、路程等。
知识点 3 直线运动的位移
1．直线运动的位置与位移的关系
如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A，B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝__xB－xA__，即位置坐标的变化量表示位移。
2．直线运动中位移的方向
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示__位移与规定正方向相同__，负号表示__位移与规定的正方向相反__。
思考辨析
『判一判』
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。 ( × )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。 ( √ )
(3)2022年北京冬奥会上，任子威在短道速滑男子1 000米决赛中，以1分26秒768的成绩为中国队夺得金牌，其中的1 000米指位移。( × )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( × )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零。( × )
(6)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。( × )
(7)Δx的正负可表示物体位移的方向。( √ )
『选一选』
下列各选项中的计时数据，其中指时刻的有( C )
A．学校运动会上，小明用14 s跑完了100 m
B．跳伞运动员从飞机上跳下，第5 s内下降的高度为40 m
C．从深圳开往合肥的某次列车每天早上5点30分到达南昌站
D．某人骑自行车，在30 min内行驶了6 km
解析：时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置这一状态量，故选项C中的计时数据是指时刻；时间间隔是两个时刻间的间隔，是时间轴上的一段，对应于位移、路程等过程量，故选项A、B、D中的计时数据均指时间间隔。
『想一想』
2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？
解析：路程不同，位移一样
【典例剖析】
典题1 关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( D )
A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟。”其中“8点钟上课”指的是时间，“上课45分钟”指的是时刻
B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了。”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分以前到校。”其中“7点50分”指的是时刻
思路引导：→→
解析：关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题：时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间。在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分”对应时间轴上的一个点，即时刻，因此D正确。
思维升华： 时间和时刻的两种判断方法
(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断，时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间对应的是事件或运动的发生过程。
(2)利用时间轴判断。画出时间轴，把所给的时刻和时间表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间。
典题2 某同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为半圆。当其到达C点时，其运动的路程和位移大小分别为(π取3.14)( D )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
思路引导：
解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误。
规律方法：确定物体位移和路程的方法
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。
典题3 (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( BD )
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移的大小大于从C到B的位移的大小，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
思路引导：明确位移是矢量，其“＋”“－”只表示方向。
解析：位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项AC错误，选项B正确；从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。
思维升华：直线运动的位置和位移规律
【自测题】
基础自测
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．关于矢量和标量，下列说法中错误的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是只有大小没有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
2．(2023·吉林汪清县汪清第六中学高一段考)下列说法中正确的是( )
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时间
B．物体在第5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
C．只有静止的物体才能被选作参考系
D．位移是矢量，路程是矢量
3．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。10月17日，神舟十三号航天员乘组成功开启货物舱舱门，并顺利进入天舟三号货运飞船。据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“2021年10月16日0时23分”指的是时间间隔
B．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，路程为零
C．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，位移为零
D．长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平是运动的
4．小明上学时把学习资料落在家里，他父亲从家门口打车把资料送到学校，然后接着随车回家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
A．0，0 B．0，12.3 km
C．12.3 km，0 D．12.3 km，12.3 km
5．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时停止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为2 m
6．某校操场的国旗平台离地面的高度是0.5 m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9 m和9.4 m，那么A、B两点的坐标分别是( )
A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m
C．10.4 m，8.9 m D．10.9 m，－9.4 m
7．下列关于位移和温度的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个物体的位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
8．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；π D．2r，向东；2r
二、非选择题(共12分)
9．(12分)某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
达标自测
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·湖北省直辖县级行政单位高一期末)2020年6月23日9时43分，北斗导航系统第55颗卫星从西昌卫星发射中心升空，并于6月30日成功定点到工作轨位，至此北斗星座部署全面完成。该卫星是地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的。下列说法正确的是( )
A．在对卫星飞行姿态调整时可将卫星看作质点
B．以地心为参考系，该卫星是静止的
C．卫星定位提供的是被测物体的位移
D．6月23日9时43分指的是时刻
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小一定等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移有大小有方向，是矢量，描述的是直线运动；路程有大小无方向，描述的是曲线运动
3．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，该质点在t＝2 s到t＝3 s间的位移的大小为( )
A．39 m B．38 m
C．19.5 m D．13 m
4．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下，上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
5．某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点，在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( )
A．甲、乙两位同学的位移大小相等 B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大 D．甲的路程较大
二、非选择题(共10分)
6．(10分)情境：一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶点A处。若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠。求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
基础自测
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．关于矢量和标量，下列说法中错误的是( C )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是只有大小没有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解析：由矢量和标量的定义可知，A、B正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确。
2．(2023·吉林汪清县汪清第六中学高一段考)下列说法中正确的是( B )
A．第4 s末就是第5 s初，指的是时间
B．物体在第5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
C．只有静止的物体才能被选作参考系
D．位移是矢量，路程是矢量
解析：第4 s末和第5 s初，对应的是时间轴上同一个点，均是时刻，故A错误；第5 s内，指的是时间轴上第4 s末到第5 s末这1 s的时间，故B正确；参考系的选取是任意的，可以选择运动的物体为参考系，故C错误；位移是矢量，路程是标量，故D错误。
3．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。10月17日，神舟十三号航天员乘组成功开启货物舱舱门，并顺利进入天舟三号货运飞船。据以上信息，下列说法正确的是( C )
A．“2021年10月16日0时23分”指的是时间间隔
B．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，路程为零
C．航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，位移为零
D．长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平是运动的
解析：“2021年10月16日0时23分”指的是时刻，故A错误；航天员乘坐天舟三号飞船绕地球飞行一圈，初末位置相同，则位移为零，但轨迹长度大于零，路程大于零，故B错误，C正确；长征二号F遥十三运载火箭上升过程中，翟志刚相对于王亚平位置没有发生变化，故翟志刚相对于王亚平是静止的，故D错误。
4．小明上学时把学习资料落在家里，他父亲从家门口打车把资料送到学校，然后接着随车回家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( B )
A．0，0 B．0，12.3 km
C．12.3 km，0 D．12.3 km，12.3 km
解析：由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车经过的路程为12.3 km，故B项正确，A、C、D三项错误。
5．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时停止。则在这段过程中( C )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为2 m
解析：取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m。故选C。
6．某校操场的国旗平台离地面的高度是0.5 m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9 m和9.4 m，那么A、B两点的坐标分别是( C )
A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m
C．10.4 m，8.9 m D．10.9 m，－9.4 m
解析：A点的坐标为xA＝10.9 m－0.5 m＝10.4 m，B点的坐标为xB＝9.4 m－0.5 m＝8.9 m，C正确。
7．下列关于位移和温度的说法中，正确的是( D )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个物体的位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
解析：位移是矢量，位移相同则大小和方向都必须相同，两物体位移大小均为30 m时，方向可能不同，A错误；矢量的正负号只表示方向，不参与大小的比较，温度是标量，标量的正负号表示大小而不表示方向，故x甲＜|x乙|，t1＞t2，B、C错误，D正确。
8．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( B )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；π D．2r，向东；2r
解析：位移是表示位置变化的有向线段，所以由a点到b点位移方向向东，大小为2r，路程是指运动轨迹的长度，所以路程为周长的一半，是πr，所以B正确。
二、非选择题(共12分)
9．(12分)某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
答案：6 m 8.485 m
解析：如题图所示，折线为某同学的运动轨迹，
每个斜梯长为1.5 m，
路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.485 m。
初位置在大门口，末位置在教室门口，从初位置到末位置的有向线段为位移，所以位移大小为x＝2h＝6 m。
达标自测
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·湖北省直辖县级行政单位高一期末)2020年6月23日9时43分，北斗导航系统第55颗卫星从西昌卫星发射中心升空，并于6月30日成功定点到工作轨位，至此北斗星座部署全面完成。该卫星是地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的。下列说法正确的是( D )
A．在对卫星飞行姿态调整时可将卫星看作质点
B．以地心为参考系，该卫星是静止的
C．卫星定位提供的是被测物体的位移
D．6月23日9时43分指的是时刻
解析：在对卫星飞行姿态调整时，卫星的大小和形状不能忽略，故不能将其看成质点，故A错误；地球静止轨道卫星，相对地球表面是静止的，但以地心为参考系，该卫星是运动的，故B错误；卫星定位提供的是被测物体的位置，故C错误；6月23日9时43分是指一瞬间，则6月23日9时43分指的是时刻，故D正确。
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( C )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小一定等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移有大小有方向，是矢量，描述的是直线运动；路程有大小无方向，描述的是曲线运动
解析：位移是矢量，是从起点指向终点的有向线段；而路程是标量，是路径的长度，所以位移不等于路程，选项A错误；位移的大小小于等于路程，位移的方向由起点指向终点，选项B错误；位移描述物体位置的变化，路程描述路径的长短，选项C正确；位移有大小有方向，是矢量；路程有大小无方向；位移和路程都可以描述直线运动，也都可以描述曲线运动，选项D错误。
3．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，该质点在t＝2 s到t＝3 s间的位移的大小为( B )
A．39 m B．38 m
C．19.5 m D．13 m
解析：由x＝5＋2t3可知：t2＝2 s时，x2＝21 m；t3＝3 s时，x3＝59 m；则Δx2＝x3－x2＝38 m。
4．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下，上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( B )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
解析：如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B。
5．某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点，在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( C )
A．甲、乙两位同学的位移大小相等 B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大 D．甲的路程较大
解析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向。由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是0，而在100 m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移为100 m，乙的位移是0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，所以在100 m、400 m的比赛中，路程大的是400 m比赛，故乙的路程大，故A、B、D错误，C正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)情境：一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶点A处。若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠。求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
答案：(1)a和3a (2)a和a
解析：(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a，此时位移大小也是a。