广东省四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-07 20:49:27 | ||
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文档简介
广东省四校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的谷案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，，则
A.0 B.2-2i C.2i-2 D.2i+2
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知为等差数列的前n项和，若，且，则
A.-15 B.-18 C.-21 D.-22
4.已知向量，满足，且，记为在方向上的投影向量，则
A.4 B.3 C.2 D.1
5.小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为
A. B. C. D.
6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为
A. B.2 C. D.5
7.已知定义在上的函数满足：关于点（1，0）中心对称，是偶函数，且.则下列说法正确的是
=1.则
A. 为偶函数 B. 周期为2
C. D. 是奇函数
8.已知实数x，y满足，则满足条件的y的最小值为
A.1 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，且，则
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取
A. B. C. D.
11.已知点P是圆C：上的动点，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，若为直角三角形，则点P的坐标可以是
A. B.
C. D.
12.如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点M，N分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则
A.若平面DMN交线段于点R，则
B.若平面DMN过点，则直线MN过定点
C. 的周长为定值
D.当点在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面所成角分别为，，则的取值范围是
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.“”是“”的_________条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
14.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，右图是该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为___________.
15.在三棱锥中，已知平面平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
16.若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集.已知集合，记的超子集的个数为，则____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面底面，且，，E为CD的中点，F为AD的中点.
（1）证明：平面PEF；
（2）求三棱锥的体积.
18.（12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的最大值.
19.（12分）
设数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）解关于n的不等式：.
20.（12分）
某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一只球队.假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负
（1）若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少
（2）若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响.若乙队每局比赛获胜的概率为，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X的概率分布列与均值
21.（12分）
设点F为抛物线C：的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作两条斜率分别为，的直线，，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值 若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上存在两个零点，，证明：.
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的谷案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，，则
A.0 B.2-2i C.2i-2 D.2i+2
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知为等差数列的前n项和，若，且，则
A.-15 B.-18 C.-21 D.-22
4.已知向量，满足，且，记为在方向上的投影向量，则
A.4 B.3 C.2 D.1
5.小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为
A. B. C. D.
6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为
A. B.2 C. D.5
7.已知定义在上的函数满足：关于点（1，0）中心对称，是偶函数，且.则下列说法正确的是
=1.则
A. 为偶函数 B. 周期为2
C. D. 是奇函数
8.已知实数x，y满足，则满足条件的y的最小值为
A.1 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，且，则
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取
A. B. C. D.
11.已知点P是圆C：上的动点，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，若为直角三角形，则点P的坐标可以是
A. B.
C. D.
12.如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点M，N分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则
A.若平面DMN交线段于点R，则
B.若平面DMN过点，则直线MN过定点
C. 的周长为定值
D.当点在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面所成角分别为，，则的取值范围是
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.“”是“”的_________条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
14.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，右图是该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为___________.
15.在三棱锥中，已知平面平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
16.若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集.已知集合，记的超子集的个数为，则____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面底面，且，，E为CD的中点，F为AD的中点.
（1）证明：平面PEF；
（2）求三棱锥的体积.
18.（12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的最大值.
19.（12分）
设数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）解关于n的不等式：.
20.（12分）
某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一只球队.假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负
（1）若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少
（2）若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响.若乙队每局比赛获胜的概率为，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X的概率分布列与均值
21.（12分）
设点F为抛物线C：的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作两条斜率分别为，的直线，，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值 若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上存在两个零点，，证明：.
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