2022一2023学年第二学期三市联合期末检测
高二数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1数到-3、6的第1项是
高
B23
121
c
21
2.下列运算正确的是
A.(2+sinx)'=2+cosx
200
B.(2)′=x·2-
C.(h2r)
D.(√1-x)'=
21=x
3.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据15对样本数据求得经验回归方程为氵=2x-1,若∑
5
23,则三=
A.12
B.19
C.31
1(0D.46
4.随机变量专~N(,σ2)，若P(E<0)=0.3,P(0<专<6)=0.4，则P(3<<6)=
A.0.5
B.0.4
C.0.3
D.0.2
5.如图，在正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，A,B,=A41=2,AB=4,
D
则AA:与平面BDD,B,所成角的大小为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
6.甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个
红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是
红球的概率是
A号
B站
c号
房
7.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分
发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作，若学生甲和
学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有
A.162种
B.150种
C.120种
D.114种
8.已知a=0.9,b=0s0.1,e=2-o0.则a,6c的大小关系为
1
A.a
B.bC.cD.a高二数学第1页（共4页）
0000000
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,下列说法正确的是
A.圆心为(1,2)
B.半径为2
C.圆C与直线3x+4y+5=0相离
D.圆C被直线x=0所截弦长为2,3
10关于-
10
的展开式，下列结论正确的是
A.二项式系数和为1028
B.所有项的系数之和为30
C.第6项的二项式系数最大
D宁项的系数为60
11.素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体
是美术入门最重要的一步.素描几何体包括：柱体、椎体、球体以及它们的组合体和穿插体.十字穿插
体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为
T)拼接而成，体现了数学的对称美.已知在如下图的十字穿插体中，AB=BC=2,CC,=42,下列说
法正确的是
量同限
Y(S
限时：
D
A.ED,⊥平面EMN
BPE与B,D所成角的余弦值为5
3
C.平面EMN截该十字穿插体的外接球的截面面积为9π
一4对与，图四
D几何体厂的体积为，2
八健食点代理州年点纸
12.形如(x)=x+。(a>0,b>0)的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了
老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”，研究证明，对勾函数可以看作是焦点在
坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线.已知0为坐标原点，下列关于函数(x)》
=x+的说法正确的是
A.渐近线方程为x=0和y=x
B.y=f(x)的对称轴方程为y=(2+1)x和y=(1-√2)x
C.M,N是函数f(x)图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN,OP的斜率之积为定值
D.Q是函数f(x)图象上任意一点，过点Q作切线，交渐近线于A,B两点，则△OAB的面积为定值
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高二数学参考答案
1.【答案】A
【解析】数列{a}的一个通项公式可以是a,=(-1)2n+1
n2
则a1=(-12x1-瓷
112
2.【答案】C
【解析】(2+sinx)'=cosx,故A错误；
(2)'=2·ln2,故B错误；
(ln2x)'=(n2+lnx)'=,故C正确；
(-x)'=-1
，故D错误，
21-x
3.【答案】B
【解析
】因为公，=23，所以5-得因为=2-1，且过点（列
所以唱=2-1，解得-号则宫=15=9
15
4.【答案】D
【解析】由P(5<0)=0.3,P(0<<6)=0.4可得P(5>6)=0.3=P(5<0),
由对称性可得4=3，由P(0<<6)=0.4,得P(3<专<6)=0.2.
5.【答案】B
【解析】将该正四棱台补成正四棱锥P-ABCD,设ABCD的中心为O,
则AA1与平面BDDB,所成角为∠AP0,易知PA=4,A0=2√2，
则在直角三角形PA0中，∠AP0=45°.
6.【答案】C
【解析】从甲盒中取出2个红球的概率为
21
从甲盒中取出2个黑球的概率为
21
6
从甲盒中取出1个红球1个黑球的概率为
CC 2
3
由全概率公式，从乙盒中随机地取出1个红球的概率P一名×行+号×写+行×了-号
7.【答案】D
【解析】先将5人分成三组的分法有C
CC-25种，
其中甲乙同组的分法有C+C=6种
符合要求的分组有25-6=19种，再进行分配，共有19×A=114种.
8.【答案】A
【解析】设f(x)=cos2x+x2-1,x∈(0,1)，f'(x)=-2 sinxcosx+2x=2x-sin2x,
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设g(x)=2x-sin2x,则g'(x)=2-2cos2x>0
则g(x)在(0,1)单调递增，g(x)>g(0)=0,即f'(x)>0,
所以f八x)在(0,1)单调递增f(x)>f0)=0,所以f0.1)=cos20.1-0.99>0,即b>a.
(另解：记b=1-sin0.12,易证当x∈(0,1)时，sinx1-0.12=0.99=a.)
设m(0=212
2-t
-,t∈(0,1)，
设h(t)=1-22+t3,h'(t)=-4t+32=-t(4-3t)<0,
则h(t)在te(0,1)单调递减，h(t)>h(1)=0,则m(t)>0,
记t=cos0.1可得b9.【答案】BD
【解析】将圆C:x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程得(x+1)2+(y-2)2=4,
可知圆心C(-1,2),半径R为2，故A错误，B正确；
C(-1,2)到直线3x+4y+5=0的距离d=-3+4×2+51=2=R,故C错误：
5
圆心到直线x=0的距离为1，由垂径定理可得弦长为2√3，故D正确，
10.【答案】
BC
【解析】
的展开式二项式系数和为2”=1024，故A错误：
令x=1,可得(2x+
中所有项的系数之和为3”，故B正确；
的展开式中第6项的二项式系数最大，为C,故C正确：
的展开式的通项为Tk+1=Co210-x0-
令10-=-2得k=8,此时工，=C22,所以项的系数为180，故D错误
11.【答案】ACD
【解析】由AB=BC=2,CC1=4√2可知P,Q,M,N均为棱上的四等分点，E,F为棱上的中点，
易得ED,=4,EN=√6，D,N=√22，所以D,N2=ED+EN2,故ED1⊥EN
同理可得ED,⊥EM,又EN∩EM=E,所以ED,⊥平面EMN,故A正确；
PE与B,D1所成角即为PE与EF所成角，在PEF中，PE=PF=6,EF=2√2，
所以PE与EF所成角的余弦值为，故B错误：
该十字穿插体的外接球球心即为长方体ABCD-AB,C,D,的中心O,
半径R=2√2+2+(42=10，
球心O到平面EMN的距离d,即为球心O到长方体侧面的距离，所以d=1,
所以截面圆的半径r=√R2-d2=3,所以截面面积为9π，故C正确；
几何体T可取为EQFP-A,BC,D,设其体积为x,V,-r=4等
4w2
则2x+2,=Ve-6n=162,所以x-202故D正确
高二数学参考答案第2页（共8页）】