1.3+并集与交集(第1课时）（大单元）（人教A版2019必修第一册）（共30张PPT）

1.3 并集与交集(第1课时）
知识与能力
1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）
2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）
3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）
某课外兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现有a，b两本科普新书，
已知学号是2的倍数读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.
(2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.
(3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.
(1) 至少读过一本书的有哪些学生？
(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3) 一本书也没有读的有哪些学生？
答：
新课引入
师：
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）????=????,????,?????，?????=????,????,?????，
????=????,????,????,????,????,????
（2）????=????????是有理数， ????=????????是无理数，
????=????????是实数
?
探究
新课探究
1.并集及运算性质
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。
记作:A∪B
A∪B={x | x∈A,或x∈B}
读作:A并 B
A
B
A∪B
总结
A
B
????∈????，但?????????
?
????∈????，且????∈????
?
?????????，但????∈????
?
“或”字的三层含义
概念剖析
思考：
在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，这是为什么？
集合中元素具有互异性
典例1
若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
D
典例2
已知集合????={????|?1A.{????|?1C.{????|?1?
答案：????.
?
并集的运算性质
思考1：下列关系式成立吗？
(1)????∪????=???? (2)????∪?=???? (3)????∪????=????∪????
?
思考2：集合A、B与集合????∪????之间有什么关系？
?
?????????????? ??????????????
?
A
B
B
A
A
B
探究
思考3：若?????????，则????∪????等于什么？反之是否成立？
?
B
A
若?????????，则????∪????=????，
反之亦成立
?
并集的运算性质
（1）????∪????=???? ， ????∪?=????， ????∪????=????∪????
（2）?????????????? ， ??????????????
（3）??????????????∪????=????
??????????????∪????=????
?
总结
观察下面的集合，集合C与集合A，B之间有什么关系？
（1）????=????,????,????,????,?????????，?????=????,????,????,?????????，????=????
?
(2)A={x|x是参加百米赛跑的同学}, B={x|x是参加跳高的同学}, C={x|x是既报名参加百米赛跑，又参加跳高的同学}
集合C中的元素既来自集合A又来自集合B
探究
2. 交集及运算性质
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作:A∩B
A∩B={x |x∈A,且x∈B}
读作:A交 B
A
B
A∩B
总结
A
B
????∈????，但?????????
?
????∈????，且????∈????
?
?????????，但????∈????
?
剖析
设????=??????????
解：????∩????=????????? =?????????
典例3
交集概念及其应用
2 . (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于 (　　)
A．{x|0≤x≤2}　　　　　 　B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　　　B．4 　　 C．3　　　　　　D．2
?
D
?
????
?
练一练
交集的运算性质
思考1：下列关系式成立吗？
(1)????∩????=???? (2)????∩?=? (3)????∩????=????∩????
?
思考2：集合A、B与集合????∩????之间有什么关系？
?
????∩????????? ????∩?????????
?
B
A
A
B
A
B
????∩????
?
探究
思考3：若?????????，则????∩????等于什么？反之是否成立？
?
B
A
若?????????，则????∩????=????，
反之亦成立
?
总结
交集的运算性质
（1）????∩????=???? ， ????∩?=?， ????∩????=????∩????
（2）????∩????????? ， ????∩?????????
（3）??????????????∩????=????
??????????????∩????=????
?
并、交集的运算性质
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}并集
交集



总结
3. 并、交集及运算性质
并、交集的运算性质
A∪A=A
?
????
?
????
?
A∪?=A
?
A∩A=A
?
A∩?=?
?
????
?
????
?
例1.设????={4,5,6,8}，????={3,5,7,8}，求????∪????.
?
解：????∪????={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
?
注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8.
例2.设集合????={????|?1?
解：????∪????={????|?1如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集????∪????的过程.
?
课本例题
例3.立德中学开运动会，设
????={????|????是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
????={????|????是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求?????????.
?
解：????∩????就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以，????∩????={????|????是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
?
例4.设平面内直线????1上的点的集合为????1，直线????2上点的集合为????2，试用集合的运算表示????1，????2的位置关系.
?
解：平面内直线????1，????2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合
(1)直线????1，????2相交于一点????可表示为????1∩????2={点????}；
(2)直线????1，????2平行可表示为????1∩????2=????；
(3)直线????1，????2重合可表示为????1∩????2=????1=????2.
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1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B
【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
2.设A={????|????2?4?????5=0},B={????|????2=1},求A∪B，A∩B。
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【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
3.设A={????| ????是等腰三角形},B={????| ????是直角三角形},求A∪B，A∩B。
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【解】由题意得A∪B={????|????是等腰三角形或直角三角形}；
A∩B={????|????是等腰直角三角形}
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课本练习
4. 设A={????| ????是幸福农场的汽车}，B={????| ????是幸福农场的拖拉机}，求A∪B.
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【解】由题意A∪B= {????|????是幸福农场的汽车或拖拉机}
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1.设集合????={1,2,3,4}，????={????|????=2?????1,????∈????}，则????∪????等于( ).
A.{1,3} B.{2,4} C.{2,4,5,7} D.{1,2,34,5,7}
?
答案：D.
解：依题意得????={1,3,5,7}，因此????∪????={1,2,3,4,5,7}.
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随堂作业
2.(2020?全国卷Ⅰ)设集合????={????|1≤????≤3}，????={????|2A.{????|2?
答案：C.
3.(多选) 已知满足????={(????,????)|????<0}，????={(????,????)|????<0}，则????∪????中的元素可能在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
?
答案：BCD.
解：????∪????={(????,????)|????<0或????<0}，表示的区域是平面直角坐标系中的第二、三、四象限和????，????轴的负半轴，故选B、C、D.
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交集的运算性质
（1）????∩????=???? ， ????∩?=?，
????∩????=????∩????
（2）????∩????????? ，
????∩?????????
（3）??????????????∩????=????
??????????????∩????=????
?
并集的运算性质
（1）????∪????=???? ， ????∪?=????，
????∪????=????∪????
（2）?????????????? ，
??????????????
（3）??????????????∪????=????
??????????????∪????=????
?
课堂小结
1. 求交、并集方法：定义法、数形结合法(数轴)
2. 根据交、并集的运算性质求参数的范围
①交、并性质的转换
②分类讨论
空集（易漏）
非空集
数轴
方法总结
分层作业1
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)
A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)将－2≤x＜3与0≤x＜4在数轴上表示出来．
根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，
∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．
[解析]
分层作业2
（1）（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模）已知集合????=????,????????=1，????=????,????????=????+1，
则????∩????=（ ）
A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1
（2）（2021·全国高三模拟）已知集合????=????3≤????<7，????=????2 A．????????≥10或????≤2 B．????2?
[解析]
（1）由????=1????=????+1 得????=1????=2
?
所以????∩????=1,2
?
故选B.
（2）因为????=????3≤????<7，????=????2?
所以????∩????=????3≤????<7.
?
[答案] （1）B （2）D
已知集合????={????|?3?
解：∵????={????|?3∴?????????，分两种情况：
①当????=?时，则????+1>2?????1，即????<2；
②当????≠?时，则????+1≤2?????1????+1≥?32?????1≤4，即????≥2????≥?4????≤52.
解得：2≤????≤52.
综上可得，实数????的取值范围是：(?∞,52].
?
·
·
?3
?
4
?
????+1
?
2?????1
?
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选择性作业