1.3全集与补集(第2课时）（大单元）（人教A版2019必修第一册）（共26张PPT）

人教A版2019必修第一册

1.3全集与补集(第2课时）
知识与能力目标
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
思考：方程相同，为什么结果不同？
复习引入
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作 .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
一、全集的概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作????????????
即 ????????????=????????∈????，且?????????
?
????????????
?
????
?
例如.(1)????=1,2,3,4,????=1,2
????????????=3,4
(2)????=1,2,3,4,5,6,????=1,2
????????????=3,4,5,6
补集只是一个相对的概念,全集不同，对应的补集也往往不同.
?
二、补集的概念
例1：设U={x|x是小于9的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6},
解：依题意可知, U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3},
B={3, 4, 5, 6}.
求CUA , CUB.
所以 CUA={4, 5, 6, 7, 8}, CUB={1, 2, 7, 8}.
典例探究
练一练
解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形,
所以A∩B=?.
A∪B={x|x是锐角或钝角三角形},
钝角三角形3种.
CU(A∪B)={x|x是直角三角形}.
设全集????=????????是三角形，????=????|????是锐角三角形，????=????|????是钝角三角形，求????∩????，????????(????∪????).
例?
例2：
2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}, A={x|x是平行四边形}, B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形}, 求： B∩C, CUA, CUB.
解：B∩C ={x|x是正方形};
CUA={x|x是梯形};
CUB ={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}.
平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形.
练一练
3. 已知全集U, A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , CUB={1, 4, 6},
求集合B .
解：因为A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} ,
所以U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} .
又因为CUB={1, 4, 6},
所以B={2, 3, 5, 7} .
练一练
设全集????=????，????=?????1求????????????，????????????
?
????????????=????????≤?1,或????>2
?
解析：
????????????=????????≥3
?
典例3
????????????
?
????
?
（1）?????????
（2）?????????????U
（3）????????????∪????=????
（4）????????????∩????=?
?
集合三运算：交集、并集、补集.
为什么要学习补集呢？
正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题.
三. 补集的性质
并、交集的运算性质
????
?
????
?
??????????????????????∩????=?
?
????
?
????
?
?????B?????????????∪????=????
?
????
?
????
?
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知,
CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6}
={2, 4}.
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}
={6}.
典例5
已知????={1,2,3,4,5,6,7}, ????={2,?4,?5} , ????={1,?3,?5,?7} ,
?
求????∩(CUB) , (CUA)∩ (CUB) .
?
2, 4
5
1, 3, 7
A
B
U
(CUA)∩(CUB)
6
A∩(CUB)
A∩B
B∩(CUA)
解法二：
5. 图中U是全集, A, B是U的两个子集, 用阴影表示：
(1) (CUA)∩(CUB), (2) (CUA)∪(CUB).
解：(1) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
(2) CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)
《摩根定律》
(1)
(2)
A
B
A
B
交的补=补的并
并的补=补的交
练一练
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于 (　　)
A．{0,1}　　　　　　　　 　B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：D
2．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
答案：A
3．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则?UA＝________.
答案：{x|5≤x＜10}
随堂检测
6.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B?A.
∵A={x|0≤x≤4}≠?,∴B=?或B≠?.
当B=?时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠?时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
补集及其运算性质
????????????
?
????
?
（1）?????????
（2）?????????????U
（3）????????????∪????=????
（4）????????????∩????=?
（5）????????????∩????????????=????????(????∪????)
（6） ????????????∪????????????=????????(????∩????);
?
课堂总结
若集合????={????|?3≤????<1}，当????分别取下列集合时，求????????????.
(1)????=????；(2)????={????|????≤5}；(3)????={????|?5≤????≤1}.
?
解：(1)根据补集定义可得：????????????={????|????(2)根据补集定义可得：????????????={????|????(3)根据补集定义可得：????????????={????|?5≤?????
【分层作业1】
已知全集U=????，????=?????4≤????<2，????=????0????={????|????≤0或????≥5}.求(????????????)∩(????????????).
?
解：∵????????????={????|????∴(????????????)∩(????????????)={????|2≤????<5}.
?
【分层作业2】
解：∵????={????|????+????≥0}，????={????|?2∴????={????|????≥?????}，????????????={????|????≤?2或????≥4}.
而(????????????)∪????=????，
∴????≤?2.
即实数????的取值范围是(?∞,?2].
?
设集合????={????|????+????≥0}，????={????|?2?
【分层作业3】
1、设A={x|x2+ax+b=0}, B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3, 5},
解：因为A∩B={3}，
所以3∈B，
解得a=-6, b=9.
即a2+12a+36=0,
解得c=-8.
A∩B={3}, 求实数a , b 和c的值 .
所以 32+3c+15=0,
B={x|x2-8x+15=0}={3, 5}.
所以 5?A ，3∈A ，
所以A={x|x2+ax+b=0}={3} ，方程只有一个实数根 .
所以a=-6, b=9, c=-8.
且A∪B={3, 5} ,
32+3a+b=0
△=a2-4b=0
选做题
2. 设A={x|x2-px-2=0}, B={x|x2+qx+r =0},
解：因为A∩B={-2},
所以-2∈A ，
解得q=-3, r=-10.
解得p=-1.
且A∪B={-2, 1, 5}, A∩B={-2}, 求实数p, q和r的值.
所以 (-2)2+2p-2=0,
A={x|x2+x-2=0}={-2, 1} .
所以B={-2, 5},
所以
所以 p=-1, q=-3, r=-10.
因为A∪B={-2, 1, 5},
(-2)2-2q+r=0,
52+5q+r =0.