课件21张PPT。第23章图形的相似
3.2相似三角形的判定
1、你还记得三角形全等的判定条件吗?
边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 只有一个角对应相等的两个三角形不相似 画只有一个内角为30°的三角形。
（1）可以画多少个？
（2）它们相似吗？CC' 2、任意画两个三角形ΔABC 与ΔA'B'C'，使∠A=∠A′， ∠B=∠B′，那么ΔABC ∽ ΔA′B′C′吗？∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'证明：由三角形的内角和为180°
∴∠C= 180° -∠A-∠B
∠C′= 180° -∠A′-∠B′
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B′
∴ ∠C =∠C′
通过测量得两个三角形的对应边对应成比例 CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定三角形相似的方法一：两角对应相等，两三角形相似.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?相似。因为有两个角对应相等。（2）顶角相等的两个等腰三角形相似吗？∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'两三角形不相似（3）一个三角形的顶角等于另一个三角形的一个底角，那么这两个等腰三角形相似吗？（4）有一个角相等的两个等腰三角形相似吗？例1：如图，D、E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角?
（2）找出图中的相似三角形,并说明理由;
（3）写出三组成比例的线段.
解:(1) DE∥BC( 两直线平行,同位角相等. )∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.(2) △ ADE∽ △ABC.理由是:∠ADE=∠B
∠AED=∠C△ ADE∽ △ABC.
( 两角对应相等，两个三角形相似 )(3) △ ADE∽ △ABC( 相似三角形对应边成比例. )解:(1)由上面(3)题可知:
△ ADE∽ △ABC还是在上面例题的条件下例1：如图，D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.“A”字型FBCEAIJFBCEAIJGH3“X”型思考：如图，D,E分别是△ ABC边AB,AC延长线上的点,DE∥BC.△ ADE∽ △ACB相似吗？
例2：如图，在△ABC中，若∠AED=∠B,
DE=6,AB=10,AE=8, 求BC.二、斜交型变式一：如图，在△ABC中，若∠ACD=∠B,则图中有相似三角形吗？对应线段有什么结论？ABCD三、同边共角相似形如图，在△ABC中，若∠AED=∠B=90°,
得到什么样的结论？
ABCED四、垂直型变式：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC,垂足为D,请你指出图中所有的相似三角形
ABCDABD12CABCDEF1、判定三角形相似的常用方法之一:
两角对应相等，两个三角形相似.2、常见的几种图形A字型母子相似X型兄弟相似斜交ABCD同边共角相似型 （1）所有的等腰三角形都相似。( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )
（3）所有的等边三角形都相似。( )
（4）所有的直角三角形都相似。( )1、判断下列说法是否正确？并说明理由。 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都
相似。( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相
似。 ( ) 2、如图，G是 ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：
(1)图中与△AEF相似的三角形有_______ 。
(2)图中与△ABC相似的三角形有_______ 。
(3)图中与△GFD相似的三角形有________ 。
△CEB△CDA△GBC、 △BFA思考题11、已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对 相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽ △ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4ABCFDE思考题 第23章图形的相似
3.2相似三角形的判定（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 20min ）
1、自研内容：课本第42页到第43页
2、旧知链接：（1）两个多边形相似的条件是什么？
（2）相似比的概念：
（3）若△ABC∽△DEF，则你能得到哪些等式：
展示课（时段： 正课 ）
一、学习目标（2分钟）1、掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一判定三角形相似的定理；
2、运用上述判定定理进行计算或证明；
二、定向导学·互动展示
课堂
元素
导学
流程
自研自探环节
合作探究
环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
导学一
定理生成
（25min）
自研教材第42页到第43页蓝体字以上内容，思考：
1、第42页的思考中问题的已知条件有哪些？
2、理清课本证明思考中两三角相似的思路；3、你还有更好的方法证明“思考”中的两三角形相似吗？
4、通过“思考”你能得到什么结论？
（6 min）
1、组员汇报自学指导中的1、2两问；
2、组长带领组员讨论自学指导中的3、4两问；
（6 min）
1、谁快谁展示，自学指导中的问题1；
2、谁棒谁上台，展示自学指导中的问题2；
3、谁能谁展示，自学指导中的问题3、4（13 min）
随堂笔记：
相似三角形的判定定理：
同类演练：
如图△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你一一写下来；
导学二
例题导析
及
同类演练
（18min）
例：已知AB∥EF∥CD，则图中共有哪几对相似三角形
解：
△AOB∽△EOF
△AOB∽△COD
△EOF∽△COD
思考：上述每一对相似三角形判是的依据
（3 min）
针对自学指导中的问题进行组内交流
（3 min）
1、组代表展示
2、完成同类演练
（12 min）
三、当堂反馈（15min）：
1、如图1，DE∥BC，则图中 ∽ ，理由是 。
2、如图2，AB∥CD，则图中 ∽ ，理由是 。
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：3，CE=6㎝，则AE=
（第1题） （第2题）
2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE：BC=
3、如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD= AE，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及其相似比
（第3题）
发展题：
如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB。已知DE=3，EF=4，AD=5，试求BC的长。
提高题：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AE:FD=1:5,连接CF并延长交AB于点E,求AE:EB的值。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗
