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2.3 探索规律 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：本节课使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也随着乘几或除以几（0除外）的变化规律。会运用积的变化规律进行简便方法计算，并能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。
2、内容分析：教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律、掌握规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘、除法的计算方法做好准备。
3、核心素养分析：使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的教学活动，体验探索和发现数学规律的方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性和正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
1、重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几）（0除外），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
2、难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思想。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：完成练习。课件出示：1、火车快快跑。 学生独立完成，教师订正。2、出示图片：玲珑塔，和玲珑塔绕口令。 学生认真观看视频。师：这是著名西河大鼓演员马增芬唱的著名片段《玲珑塔》，你从中发现数学问题了吗？你会接着唱吗？指名唱一唱。里面的玲珑塔、和尚、乐器等的数量都是有规律的，所以我们才能接着唱下去。今天我们就来探索数学中的这个问题。板书课题：探索规律。 从练习入手，复旧知识，为新知识的学习做准备。 观看视频，首先感受玲珑塔中的数学问题，另一方面感受祖国文化的博大精深。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。 对于认真听，并能跟唱的同学予以表扬。
学习积的变化规律。 任务二：学习积的变化规律。课件出示：1、观察下面的算式，说说你发现了什么？2、小组合作完成。要求：1）从上往下看，看看每个数发生了什么变化。2）总结你发现的规律。3）你能说出这样的例子吗？3、学生展示自己的发现：1）说一说第一组算式发现的规律。生1：因数和积的变化是下面这样子的。 生2：我发现的规律是：一个因数（ 不变 ），另一个因数（ 乘几 ），积也随着（ 乘相同的数 )。2）说一说第二组算式发现的规律。生1：因数和积的变化是下面这样子的。生2：一个因数（不变 ），另一个因数（ 除以几）（0除外），积也随着（除以相同的数)。3、乘0或除以0会怎样生1：展示乘以0或除以0 的情况。生2：如果是乘0，积也变成了0；如果除以0,0不能做除数，所以积也不能除以0，这个规律根本不成立。所以要（0除外）4、说一说你知道的例子。生：数 青 蛙。出示视频。5、说一说：经过刚才的探索，你发现了什么规律？教师总结：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）相同的数。 通过学生小组合作完成，让学生总结出一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几）（0除外），积也随着变化的规律。在这个过程中，培养学生探索、总结的能力。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
迁移运用 任务三：课堂练习先找规律，再填得数。 2、巧补天窗。1）一个因数不变，另一个一数乘6，则积（ ）。2）两个因数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（ ）。3、捣蛋鬼杰瑞。 1） 一个因数不变，另一个因数除以几，商就除以几。 2）两个因数的积是40，如果一个因数缩小4倍，另一个因数不变，则积是10。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：4、根据第一题算式直接写出其他题的答案。 24×41=98424×410=（ ）240×410=（ ）2400×410=（ ）25×8=20025×4=（ ）25×24=（ ）50×16=（ ）5、一个超市3天售出大米430千克，照这样计算，这个超市九月份售出大米多少千克？
拓展题：想一想、填一填。6×9=54（6×3）×（9÷3）=（ ）（6÷3）×（9×3）=（ ）两个数相乘，一个数（ ）n ,另一个数（ ）n，积不变。
课堂小结 任务五：课堂小结。这节课你有什么收获？生1：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）相同的数。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。15×72= （ ） 30×24=（ ） 5×24= （ ） 15×12=（ ） 15×（24× ）=3600 15×（24÷10）=（ ）选择正确答案。1）一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。A．缩小5倍 B . 不变 C . 扩大5倍2）一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积（ ）。A．缩小10倍 B . 不变 C . 扩大103、一辆汽车5小时行驶380千米。照这样计算，15小时行驶多少千米？（用积的变化规律进行计算） 选做题：4、想一想，填一填，你发现了什么？1）12×24=288（12×2）×（24×3）=（ ）（12×3）×（24×4）=（ ） （12×5）×（24×5）=（ ）我发现：（ ）。2）250×64=16000（250÷5）×（64÷5）=（ ）（250÷10）×（64÷4）=（ ） （250÷50）×（64÷8）=（ ）我发现：（ ） 【综合实践类作业】 填 表。（总结积的变化规律）（m、n均不为0）
板 书设 计 探索规律
教学反思
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《乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《乘法》单元是“数与代数”领域中第二学段的重要内容。这一部分的主要内容是培养学生的运算能力。课程标准指出：“数的运算”内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学习分量比较重，占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要让学生理解为什么要运算，要达到什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精确程度。而运算能力的培养并非是一种单一的、固定的数学能力，而是运算技能与逻辑思维的有机结合，运算能力是数学思考的重要内涵。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容有三位数乘两位数、三位数乘两位数因数末尾有0的乘法、探索积的变化规律的内容。通过学生的计算、比较等活动，学习计算的方法。
学生计算能力的培养，是以后学习混合运算的基础，也是以后解决问题的重要基础。通过这个单元的学习，可以培养学生的计算能力，为以后简便计算奠定基础。
（三）学生认知情况
本单元是以学生已有的生活经验为基础,培养学生的计算能力。对于乘法学生并不陌生，他们在二年级和三年级已经学习了乘法的口诀和两位数乘两位数，但对数学的学习态度和习惯、数学知识与技能的掌握等差异较大,针对这些情况，在学习活动中,要让学生仔细观察,认真计算,要特别关注每个学生的学习过程,鼓励学生认真倾听、大胆尝试、积极发表自己的见解、表达自己对知识的理解。
二、单元目标拟定
1. 能够理解三位数乘两位数的算理，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算，发展计算能力。
2. 掌握因数末尾有0的乘法的简便笔算方法，能正确进行计算，同时培养学生的类推迁移能力和口算能力。
3. 使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着变化的规律。会运用积的变化规律进行简便方法计算，并能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。
4. 培养学生积极参与数学活动，养成仔细观察、认真思考的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握三位数乘两位数的笔算方法，理解积的变化规律。
（二）、教学重难点
让学生用自己的语言来表达比较的方法和结果。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元是以学生已有的生活经验为基础，培养学生的计算能力和总结能力。对于乘法学生并不陌生，他们在二年级和三年级已经学习了乘法的口诀和两位数乘两位数，但对数学的学习态度和习惯、数学知识与技能的掌握等差异较大,针对这些情况,在学习活动中,要让学生仔细观察,认真计算,要特别关注每个学生的学习过程,鼓励学生认真倾听、大胆尝试、积极发表自己的见解、表达自己对知识的理解。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元学习的内容主要有三位数乘两位数、探索规律两部分内容。本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾和整理。结合梳理进一步学会在整数乘法中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围，确保运算的准确度。研究“积的变化规律”，并能使一些运算简便；总结梳理乘法运算量之间的关系，体验运用相关的数量关系解决相关的数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：m
选择便于学生解释算理的情境。
本单元内容涉及的知识背景比较广，与学生的现实生活联系也较紧密。如：在例1的内容呈现中，创设了一个已知一个大花坛需要多少个花盆，求28个花坛需要多少个花盆的情景。学生比较容易想到将28拆成20和8来计算，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而构建起乘数是两位数的乘法运算法则。
体现了总体结构的教学意图。
首先表现在对估算、笔算等计算要求的整体设计上，本单元内容编排的估算，是渗透在问题解决与相关练习中的。如例1，估算与笔算结合起来，例2将口算的方法融于笔算中等。这样的编排方式可让学生充分体验到各种计算方法均是计算技能的有机组成部分，是各有特点又互为补充的。
其次表现在“积的变化规律”的编排上。因为学生对整数乘法的学习已经有了相当的基础，所以引导学生探讨乘法运算中的一些规律很有必要。
（三）注意对数学规律的总结与提炼。
数学学习中，对规律做适时适度的总结提炼，有利于学生知识的内化。本单元内容在涉及探索规律时，比较关注相关规律或数学模型的结构化提炼，如对积的变化规律的编排，清楚地提出了要求，将发现的规律以较为规范的语言表述出来。这样的编排既符合新课程标准的要求，又为学生研究数量关系增加了经历体验数量关系的提炼、归纳与应用的机会。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 乘法 三位数乘两位数 1
因数末尾有0的乘法 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1 《三位数乘两位数》 目标：使学生经历探索三位数乘以两位数笔算方法的过程，理解三位数乘两位数的算理，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算，培养计算能力。 任务一：两位数乘两位数怎样计算？ →任务二：28个花坛需要多少盆花？ →任务三：三位数乘两位数是怎样计算的？ 1.通过复习活动，为新知识的学习做准备，让学生体会数学知识的连续性。引导学生回忆两位数乘两位数的计算方法，并类推到三位数乘两位数，培养学生知识迁移的能力。3.让学生通过观察、思考与讨论与总结，总结出三位数乘两位数的笔算法,从而培养学生的总结能力。
2.2 《因数末尾有0的乘法》 目标：使学生经历探索因数末尾有0的乘法的笔算方法的过程，掌握因数末尾有0的乘法的简便笔算方法，能正确进行计算，同时培养学生的类推迁移能力和口算能力。 任务一：关于0你还记的什么？→任务二：这个滨河公园的占地面积是多少平方米？→任务三：因数末尾有0 的乘法怎样竖式计算简便？ → 1.学生通过练习，复习关于0 在计算中的特性，为学习新知识做准备。2.引导学生复习长方形面积的计算公式和三位数乘两位数的计算方法，培养学生知识迁移的能力。3.在让学生通过观察、思考与讨论与总结，总结出因数末尾有0的乘法的简便算法。使学生的认知得以升华。
2.3 《探索规律》 目标：学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（除以）几的变化规律。会运用积的变化规律进行用简便方法计算，并能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。 任务一：你能继续唱下去吗？ →任务二：观察下面的算式，说说你发现了什么？ →任务三：积的变化规律是什么？ 1.利用经典的艺术作品《玲珑塔》引出积的变化规律。首先引起学生学习的兴趣，其次感受数学与生活的练习十分紧密。2.引导学生通过观察、比较等活动发现一个因数不变，另一个因数变化一起积的变化的规律，培养学生的归纳总结能力。3.引导学生总结出积的变化规律，培养学生的归纳、总结能力。
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探 索 规 律
北京版 四年级上册
教学目标
通过探索，发现并掌握积随着一个因数的变化而变化的规律。
01
03
02
会运用积的变化规律进行简便计算，解决实际问题。
学生在探索计算方法的过程中，养成认真计算、口算的良好习惯。
新知导入
7×5=
70×5=
7×50=
70×50=
6×15=
60×15=
6×150=
60×150=
35
350
350
3500
90
900
900
9000
新知导入
你会接着往下唱吗？
玲珑塔
新知讲解
观察下面的算式，说说你发现了什么？
7 × 10 = 70
7 × 20 = 140
7 × 40 = 280
7 × 80 = 560
不变
×2
×2
不变
×2
×2
×4
×4
不变
×2
×2
×8
×8
新知讲解
说一说：你发现了什么？
一个因数（ ），另一个因数（ ），积也随着（ )。
不变
乘几
乘相同的数
新知讲解
观察下面的算式，说说你发现了什么？
48 × 10 = 480
24 × 10 = 240
12 × 10 = 120
6 × 10 = 60
÷2
不变
÷2
÷2
不变
÷2
÷4
÷4
÷2
不变
÷2
÷8
÷8
新知讲解
说一说：你发现了什么？
一个因数（ ），另一个因数（ ）（0除外），积也随着（ )。
不变
除以几
除以相同的数
新知讲解
乘0或除以0会怎样？
50 × 2 = 100 50 × 2 =100
（ )× 2 =（ ） ( ) × 2 =（ ）
×0
×0
0
0
÷0
×
所以要把0去掉。
新知讲解
我也能举出这样的例子。
数 青 蛙
新知讲解
说一说：积的变化规律是什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）相同的数。
课堂练习——基础题
先找规律，再填得数。
58×90=5220
58×18=（ ）
58×45=（ ）
29×90=（ ）
15×7=105
45×7=（ ）
75×7=（ ）
15×63=（ ）
1044
2610
2610
315
525
945
课堂练习——基础题
巧补天窗。
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积
（ ）。
2、两个因数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（ ）。
乘6
5
课堂练习——基础题
捣蛋鬼杰瑞
一个因数不变，另一个因数除以几商就除以几。
课堂练习——基础题
捣蛋鬼杰瑞
两个因数的积是40，如果一个因数缩小4倍，另一个因数不变，则积是10。
课堂练习——提高题
根据第一题算式直接写出其他题的答案。
24×41=984
24×410=（ ）
240×410=（ ）
2400×410=（ ）
25×8=200
25×4=（ ）
25×24=（ ）
50×16=（ ）
9840
98400
984000
100
600
800
课堂练习——提高题
一个超市3天售出大米430千克，这个超市九月份售出大米多少千克？
30÷3=10
430×10=4300（千克）
答：这个超市九月份售出大米4300千克。
课堂练习——拓展题
6×9=54
（6×3）×（9÷3）=（ ）
（6÷3）×（9×3）=（ ）
54
想一想 填一填
两个数相乘，一个数（ ）n ,另一个数（ ）n，积不变。
54
乘以
除以
n≠0
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）相同的数。
板书设计
探索规律
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）相同的数。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。
15×72= （ ） 30×24=（ ）
5×24= （ ） 15×12=（ ）
15×（24× ）=3600 15×（24÷10）=（ ）
720
120
10
1080
180
36
作业布置---知识技能类
2、选择正确答案。
1）一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。
A．缩小5倍 B . 不变 C . 扩大5倍
2）一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积（ ）。
A．缩小10倍 B . 不变 C . 扩大10
C
A
作业布置---知识技能类
3、一辆汽车5小时行驶380千米。照这样计算，15小时行驶多少千米？（用积的变化规律进行计算）
380×（15÷5）
=380×3
=1140（千米）
答：15小时行驶1140千米。
作业布置---选做题
4、想一想，填一填，你发现了什么？
1）12×24=288
（12×2）×（24×3）=（ ）
（12×3）×（24×4）=（ ）
（12×5）×（24×5）=（ ）
1728
3456
7200
两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，
积会( ）。
乘以
乘以
乘以（m×n）
作业布置---选做题
2）250×64=16000
（250÷5）×（64÷5）=（ ）
（250÷10）×（64÷4）=（ ）
（250÷50）×（64÷8）=（ ）
640
400
40
两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，积会( ）。
除以
除以
除以（m×n）
作业布置---综合实践类
填 表。（总结积的变化规律）（m、n均不为0）
因数 因数 积
×n 不变
×n ×m
÷n 不变
÷n ÷m
×n ÷n
×n
×n×m
÷n
÷n÷m
不变
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