课件10张PPT。§16.1 平方根1、若 x2=16,则 x=? 若 x2=7,则 x=?
2、若 x2=0,则 x=?
3、有没有一个数x,使得 x2 = -4?
4、求下列各数的平方根:
144,625,169,0,-9,32,6,
5、已知 a的一个平方根如下,求原数 a ?
15,8,0,7,-3,11
6、求下列各数的算术平方根:
2,196,256,5,3.61,0.16学习目标1、用符号语言描述 :
(1)25的平方根;
(2)16的算术平方根;
2、求 的平方根。1、如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。例如:
∵ 42=16,∴ 4是16的一个平方根。
又∵(-4)2=16, ∴ -4也是16的一个平方根。
∴ 16的平方根有两个,它们是 ±4,且它们互为
相反数。2、求下列各数的平方根:
36,0.49,0,(-3)2, ,-9,7求一个非负数的平方根的运算叫开平方.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;a的平方根记作: (a叫做被开方数,且a≥0)
如:16的平方根为
7的平方根为
也即:(±4)2=16,
一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作:
例如:9的算术平方根为:
7的算术平方根为:×××√A±1.21.27.20520±3a<4m23±3课堂小结1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;记作: ( a≥0)
2、正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根;
3、求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方;
4、一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
5、负数没有平方根;
6、零的平方根是零,零的算术平方根是零;课件14张PPT。§16.1-2 立方根1、一个正方体的体积为216 cm3,求这个正方体的边长是多少cm?
2、若x3 = -125, 则 x = ?
3、理解什么是立方根?什么叫开立方?
4、学会用计算器求一个数的立方根;学习目标例:求下列各数的立方根:
(1)-0.008; 解:因为(-0.2)3 = -0.008
所以 注意解题格式的规范。被开方数平方根根指数注意:根指数是3 时,绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗?如果有,有几个。想一想负数呢?零呢? 从上面的例1可知:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。从上面的例题可知:由此可得出: 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意:平方根不能这样哟!由此得出求一个负数的立方根的一般方法: 也就是说,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它的相反数。×√×√D3-2512cm30.564±1D31、一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根;
2、求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
3、正数有一个正的立方根;
4、负数有一个负的立方根;
5、零的立方根是零;
6、立方根是本身的数有哪些?
7、a的立方根记作: ,a称为被开方数,3称为根指数,根指数不能省略,要写在根号的左上角
8、学会用计算器求一个数的立方根。(±1,0)课堂小结课件9张PPT。§16.1-3 平方根与立方根
综合1、理解平方根及算术平方根的意义;
2、平方根和立方根的综合运算;
3、理解若 有意义,则必须a≥0;
5、几个非负数的和为零,则必须每一项为零;学习目标a (a>0)-a (a<0)0 (a=0)a≥0A-a±2±131000±2141169>>>=a2+b2≥2ab1、一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;
2、零的平方根是零;负数没有平方根;
3、任何一个有理数都有立方根,正数的立方根是正数,零的立方根是零,负数的立方根是负数;
5、几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零。
6、立方根是本身的数有哪些?
7、
8、(±1,0)课堂小结a (a>0)-a (a<0)0 (a=0)课件9张PPT。§16.2-1 二次根式的乘除1、
2、
3、最简二次根式;学习目标====课堂小结化简的要求:
1、根号内开得尽方的因式要用它的算术平方根表示在根号的外面;
2、根号内不能含有分母。课件8张PPT。§16 二次根式复习一学习目标1、掌握最简二次根式的概念;
2、学会二次根式的化简;
3、二次根式的乘除;最简二次根式满足下列两个条件:
1、被开方数的因数是整数,因式是整式;
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;例:下列二次根式中,哪些是最简二次根式?例:把下列各式化成最简二次根式?例:把下列各式化成最简二次根式?二次根式乘除公式:例:计算:课件8张PPT。§16 二次根式复习二学习目标1、二次根式的化简;
2、二次根式的乘除;
3、二次根式的加减;一、化简:二、计算:1、 的绝对值是 ________,它的倒数__________
2、当x_______时, 有意义,若
有意义,则x________
3、 ,当a____时,
4、化简 ____, ____
5、把根式 根号外的a移到根号内,得___________11、平方根是它本身的数是 ,立方根等于它本身的数是 ,数a没有平方根,则a为 ,与数轴上的点一一对应的数是 .
12、下列说法正确的是:A、两个无理数的和必是无理数; B、两个无理数的积必是无理数; C、无理数就是开不尽方的数 D、有理数的倒数一定是有理数; E、有理数与无理数分别平方后,不可能相等。课件10张PPT。二次根式1、二次根式的概念形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。算术平方根的性质是什么? a , a≥0看下面问题:问题上次更新: 2019年3月15日星期五第七节二次根式的化简1.口答:
(1) 、 、
各等于多少?
(2) 、 、
各等于多少?
二次根式的 性质
二次根式的性质例如
例题1例题1 分析:把下列各式进行化简:
形如 的化简,关键是正确使用公式
练习1
练习1把下列各式化简: 例题2例题2计算: 分析:从条件出发,判断根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果 练习2练习2把下列各式化简: 练习:课件14张PPT。二次根式知识准备: 平方根的性质; 绝对值的代数定义;
课程内容: 二次根式的引入
二次根式的概念; 二次根式的性质(1);
小结;
作业布置。
目录性质(2);定义试一试 (1)判断,下列各式中那些是二次根式?试一试(2) x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?观察二次根式的性质(1)试一试(3)把下列各数写成平方的形式:3= ,二次根式的性质(2)归纳试一试 (4)解:教学目标二次根式的定义:
二次根式的性质及它们的应用; 作业布置再见!复习(实数的绝对值)实数的绝对值:(若 a 为任意实数)复习(数的开方) ? 正数有两个平方根且互为相反数;
? 0有一个平方根就是它0;
? 负数没有平方根。平方根的性质:试一试 说出下列各式的意义;;04.0,10,491,0,81,164眪-观察:上面几个式子中,被开方数的特点?被开方数是非负数课件9张PPT。二次根式的应用 把下列各式化成最简二次根式:
(1)
(2)
(3)
(4)强化训练学习目标:1.比较两个含有二次根式的数的大小。2.解含有二次根式的方程(组)。一、比较两个数的大小。解:1.平方法。分析:>>>>2.差值法性质:如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a 1、比较下列各组数的大小:
(1)
(2)
(3)
(4)2、课本220页 9、10和和和和二、解含有二次根的方程(组)例5.解方程解:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化为1,得:课件11张PPT。化简的要求:
1、根号内开得尽方的因式要用它的算术平方根表示在根号的外面;
2、根号内不能含有分母。二次根式的性质
练习1把下列各式化简:练习2把下列各式化简: 练习二次根式的加减积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积. 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的
算术平方根. 二次根式的性质(3)(4)课件10张PPT。二次根式的运算二次根式的加减法例题 练习1
答案:判断下列各式是否是同类二次根式?二次根式的加减法练习题同类二次根式有 例题2
分析:
解:计算:
二次根式的加减法例题本题考查二次根式的加减法运算,应先化简各二次根式,再合并同类二次根式 练习2
答案:计算:二次根式的加减法练习题同类二次根式定义
二次根式加减法法则二次根式的加减法小结 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.二次根式加减法的法则:
二次根式相加减,先把各 个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次 根式进行合并,合并方 法为系数相加减,根式 不变.