参考答案： 4．C
1．D
【分析】利用等比数列性质，若m n p q，则 aman apaq ，即可计算出 a8的值.
【分析】利用等比数列的定义或等比中项来判断是否是等比数列
1 1 1 1 【详解】由题意可知，根据等比数列性质，若m n p q，则 a a a a ；
【详解】A选项 ，故不是等比数列；B选项 lg 9 lg 3 lg 27 lg 9 m n p q，故不是等比数列；C选项由等比数列定义
6 3 9 6
知各项不为 0，排除选项 C， 所以 a3a9 a8a4 4a4，因为 a4 0，所以 a8 4 .故选：C.
2
D选项中 3 3 3 9，选项 D满足等比数列．故选：D 5．C
【分析】首先还原为三棱锥，再计算小棱锥的高，再根据相似关系，即可计算三棱台的高.
2．B
【分析】对于 A项，可能直线m ；对于 B项用线面平行的性质定理可得；对于 C项m不在 ， 内，m与 ， 其 【详解】如图 1，将正三棱台，还原为正三棱锥，由相似关系可知，三棱锥 P A1B1C1的棱长都是 3，如图 2，点 P在底面
中一个不相交；对于 D项，直线m与 l相交. 2A1B1C1的射影是底面三角形的中心，高 PO 32 3 6 ，所以根据相似关系可知，三棱台的高也是 6 .
【详解】对于 A项，如图直线m ，所以 A错误；
对于 B项，如图，过直线m做平面 l，且 l
故选：C
m / / ,m , l m / /l，故 B正确；
6．C
对于 C项，画图为：
【分析】根据空间位置关系的向量判断方法对四个选项一一判断即可.
【详解】对于 A：因为 a 2,3, 1 ,b 2,3,1 ，所以a / /b不成立，所以 l1∥l2不成立.故 A错误；
反例：m不在 ， 内，m与 ， 其中一个不相交，故 C不正确.对于 D项，如图，m l，则
满足m与 ， 都相交，但是m与 l共面，故 D错误. 对于 B：因为 a 1, 1,2 ，u 6,4, 1 ,所以 a u 1 6 1 4 2 1 0，
所以 a u，所以 l // 或 l .故 B错误；
对于 C：因为u 2,2, 1 ,v 3,4,2 ，,所以u v 2 3 2 4 1 2 0，
所以 v u，所以 .故 C正确；
故选：B
对于 D：因为 a 0,3,0 ，u 0, 5,0 ,所以 a 3 u，
5
所以 l .故 D错误；故选：C
3．A
7．B
【分析】根据等差数列的性质计算即可.
【分析】根据递推关系式构造等比数列{an 3}，再根据等比数列通项公式得 an 3，即得数列{an}的通项公式，最后根
【详解】由等差数列 an 中,则 a5 a7 2a6 8,a6 4 ,故 S11 11a6 44；故选 A
据分组求和法求结果并选择.
【点睛】本题主要考查了等差数列的基本性质,包括等和性与当 n为奇数时,前 n项和 Sn nan 1 . an 1 3
2 【详解】因为 2，所以 an 1 2a 3 aa n ，即 n 1
3 2 an 3 ，则数列{an 3}是首项为 a1 3 5，公比为 2的等比
n
属于基础题型.
答案第 1页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
n 1
数列，其通项公式为 an 3 5 2 ，所以 an 5 2
n 1 3，分组求和可得数列{a nn}的前 n项和 Sn 5 2 3n 5． 出其通项公式，可得 Sn，结合an Sn Sn 1求数列{an}的通项公式，然后逐一核对四个选项得答案．
故选 B． 【详解】解：由 an 1 SnSn 1 0，得 Sn 1 Sn SnSn 1，
q q
【点睛】形如 an 1 pan q( p 1, pq 0)的递推关系式，①利用待定系数法可化为 an 1 p(an )，当 1 1 1 11 p 1 p 1S S ，即 1n n 1 Sn 1 S
，
a q
n
1 0
q
时，数列{an }是等比数列；②由 an 1 pan q，an pan 1 q(n 2)， a a p(a a )，1 p 1 p 两式相减，得 n 1 n n n 1 1 1
又 1
1
S a ， 数列 为以 1为首项，以 1为公差的等差数列，1 1 Sn
当 a2 a1 0时，数列{an 1 an}是公比为 p的等比数列．
1
8 D 则 1 (n 1) 1 n
1
． S ，可得 Sn ，故 AB正确；n n
【解析】过 F作 F关于平面 BCC1B1的对称点 F'，连接 EF '交平面 BCC1B1于点 P0，证明此时的 P0使得 | PE | | PF |最小， 当 n 2时， an S S
1 1 n 1 n 1
n n 1 n n 1 n(n 1) n(n 1) ，
建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标， | PE | | PF |的最小值为 EF ' . 1,n 1
a n 1 {a } a ,n 2， 数列 n 的最大项为 1，故C错误，D正确．故选： ABD．
【详解】过 F作 F关于平面 BCC1B1的对称点 F'，连接 EF '交平面 BCC B 于点 P . 1 1 0 n(n 1)
可以证明此时的 P0使得 | PE | | PF |最小：任取 P1 (不含 P0 )，此时 11．【答案】CD
【解析】
P1E P1F P1E P1F ' EF ' .
【分析】
在点 D处建立如图所示空间直角坐标系，
直接由体积公式计算 1, 2，连接 交 于点 ，连接 , ，由 3 = + 计算出 3，依次判断选项即可.
则D1 0,0,3 ,B 3,3,0 ，因为 E，F分别为 BD1的三等分点，所以 E 1,1,2 ,F 2,2,1 , 【详解】
又点 F距平面 BCC1B1的距离为 1，所以F ' 2,4,1 ,
| PE | | PF |的最小值为 EF ' 12 32 11 11 .故选：D
9．AD
【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
1 1 1 4
【详解】 d 0， an 1 an d 0 ，所以{an}是递增数列，故①正确， 设 = = 2 = 2 ，因为 ⊥平面 ， ∥ ，则 1 = △ = 2 2 2 = 3，3 3 2 3
nan n a1 n 1 d dn2 a d n
d a 1 1 1 2
1 ，当 n 1 时，数列{nan}不是递增数列，故②不正确， 2 = △ = 2 2 = 3，连接 交 于点 ，连接 , ，易得 ⊥ ，2d 3 3 2 3
an d a1 d a d 0 {a ，当 时， n1 }不是递增数列，故③不正确， 又 ⊥平面 ， 平面 ，则 ⊥ ，又 ∩ = ， , 平面 ，则 ⊥平面 ，n n n
= = 1 =
an 3nd 4nd a d a 3nd
又 2 ，过 作 ⊥ 于 ，易得四边形 为矩形，则
d 0 = = 2 2 , =
，
1 ，因为 ，所以 n 是递增数列，故④正确，故选： AD 2
则 2 2 2 2【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题. = 2 + 2 = 6 , = 2 + 2 = 3 ， = 2 + 2 2 = 3 ，
10．ABD 2 + 2 = 2，则 ⊥ ， △ =
1 = 3 2 2， = 2 2 ，
2 2
1 1 1 1
【分析】由已知数列递推式可得 1
1 1
S S ，结合
1
S a ，得数列 为以 1为首项，以 1为公差的等差数列，求 则 3 =
3
+ = △ = 2 ，则 2 3 = 3 1， 3 = 3 2， = S 3 3 1
+ 2，故 A、B错误；C、D正确.
n 1 n 1 1 n
故选：CD.
答案第 2页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
12．BCD 【分析】等差数列 an 的公差为d ，根据 a1 1,a4 7,求得公差，从而可求得数列 an 的通项公式，再利用并项求和法即
【分析】利用等差数列的性质可知 a4 a11 a7 a8，进而得出 d 0， a7 0,a8 0，依次判断各选项即可得出结果. 可求得答案.
【详解】等差数列 an 中， a4 a11 0， a4 a11 a7 a8，a1 0， a7 a8 0 【详解】解：设等差数列 an 的公差为d ，则 a4 a1 3d 7，得 d 2，
a7 0,a8 0
n
， 公差 d 0，数列 an 是递减数列，A错误 所以 an 2n 1， bn 1 2n 1 ，
S9 S6 a7 a8 a9 3a8 0， S50 1 3 5 7 9 11 97 99 ( 1 3) ( 5 7) 9 11 97 99 2 25 50
S6 S ，B正确. 故答案为：509
9
a7 0,a8 0
16．
，数列 an 是递减数列， 16
【分析】作 B 'M CD于交CD于M ,可证明 B 'M 平面 ACD ,则 B 'DM 即为 B D与平面 ADC的夹角.根据线段关系即可
当 n 7时， Sn最大,C正确.
求解.
a4 a11 0 ,a7 0,a8 0 【详解】作 B 'M CD于交CD于M
14 a1 a14 14 a4 a11 15 a1 aS 0 , S 15 15 2a14 15 8 0 .当 Sn 0时，n的最大值为 14,D正确.故选:BCD. 因为 AD CD, AD DD '2 2 2 2
且CD DD ' D
13．①③④
所以 AD 平面DB 'C
【详解】试题分析：①错误，反例，将两个斜平行六面体叠放；③错误，侧棱可能聚不到一点；④应该是以直角三角形
而 AD 平面 ACD
的一条直角边所在直线为旋转轴．
所以平面 ACD 平面DB 'C
考点：空间几何体的概念．
又因为平面 ACD 平面DB 'C DC ,且 B 'M CD
14．63
所以 B 'M 平面 ACD
【分析】法一：设公比为 q，利用等比数列的前 n项和公式求解；法二：利用 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列求解.
则 B 'DM 即为 B D与平面 ADC的夹角
【详解】法一：设公比为 q，由已知易知 q≠1，
因为直角 ABC中, AB 3 , AC 4
因为 Sn＝48，S2n＝60，
n 所以 BC AB2 AC2 a 9 16 5
1
1 q
48 a1 64 1 q 1 q AB AC 3 4 12
所以 ，解得 ， AD
a1 1 q2n qn 1 BC 5 5 60
1 q
4 2
则DC AC2 AD2 42 12 16 5
a 1 q3n 5
S 1
a
所以 1 n
3 1
3n 1 q 64 1 63，故答案为：631 q 1 q 64
所以DB ' BC DC 5
16 9
5 5
法二：因为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列， 9
所以（S2n－Sn）2＝Sn·（S n－S n）， cos B 'DM cos B 'DC DB ' 5 93 2 在直角三角形 B 'DC中,
DC 16
16
即（60－48）2＝48（S3n－60），解得 S3n＝63.故答案为：63 5
15．50 9故答案为:
16
答案第 3页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面的夹角求法,直线与平面垂直关系的判定,对空间想象能力和计算能力要求较 n 1 n 2
a ,n为奇数 2
高,属于中档题. Sn
n n 1 ,n为偶数
n 1 n 2 2
n a 1,n a ,n为奇数为奇数
17．（1）a
2
n ；（2）Sn ；（3）a 0，2，4 6 8 10
a
， ， ， 时，数列{a }为“ s a” （3） 为偶数，
n 1 a,n
n
为偶数 n n 1
,n为偶数 2 对于 an当 n为奇数时，an为偶数， n为偶数时， an为奇数
型数列．
①当 n 4k 1(k N*) S a
(4k 2)(4k 1)
时， n a (2k 1)(4k 1) m a2 为奇数，取 为偶数， m 为奇数，
n n a 1,n为奇数【分析】（1）由题意可知，a *n 2 an 2, n N ，分别求得当 为奇数或偶数时，求得 an，即可求得 an ；
n 1 a,n为偶数 则由 am Sn得m 1 a a 8k
2 2k 1，
m 8k 2 2k 2a 2且由8k 2 2k 2a 2 4 2a，
（2）由（1）可知，分类，根据等差数列前 n项和公式，分别求得 Sn；
2a 4 2，
（3）由题意可知，对于 an当n为奇数时，an为偶数，n为偶数时，an为奇数，当n 4k 1，n 4k 3，n 4k及n 4k 2 a 1
时，求得 a的取值范围，综上即可求得 a的值，使得数列{a }是“ s a”型数列． ②当 n 4k 3(k N
* )时， Sn a 2(k )(4k 1)为偶数，取m为奇数，
n
a a 2n 1 则
am 为偶数，由 am Sn得m 1 2(k 1)(4k 1) 1
【详解】解：（1） n 1 n ①，
a a 2n 3② ③ n 4k(k N
*)时， Sn 2k(4k 1)为偶数，取m为奇数，由 am Sn得m 8k 2 2k 1 a，
n 2 n 1
② ①得： an 2 an 2, n N
* 8k 2 2k 1 a 11 a 1，
a2k 1 a1 (k 1) 2 2k a 2 a 10
a +a = 3， ④当 n 4k 2(k N
*) 时， Sn (2k 1)(4k 1)为奇数，取m为偶数，则由 a S 得m 8k 2m n 6k a，
1 2
8k 2 6k a 2 a 2，
a2 3 a1 3 a，
a 0
a2k a2 (k 1) 2 2k 1 a
a 0，2，4，6，8，10时，数列{an}为“ s an a 1,n ”型数列，否则数列
{a
n
}不是“ s a”型数列．
为奇数
an
n 1 a,n为偶数 18．（1）an 2n 1 n N ；（2）T nn .2n 1
（2）当 n为奇数时， Sn a1 (a2 a3 ) (a4 a5 ) (an 1 an )，
【分析】（1）利用 an与 Sn关系可证得数列 an 为等差数列，利用等差数列通项公式可求得结果；
a (2 2 1) (2 4 1) [2 (n 1) 1]，
n 1 （2）整理得到bn ，利用裂项相消法可求得结果.
a 2 (5 (n 1)(n 2) 2n 1) a
2 2 2【详解】（1）在 an 2an 4Sn 1中，
当 n为偶数时， Sn a1 a2 a3 a4 a5 an 1 an ， n 1 2当 时， a1 2a 4S 21 1 1 4a1 1，即 a1 1 0，解得： a1 1 .
n
2
(2 1 1) n(n 1) (2 3 1) [2 ( n 1) 1] 2(3 2 n 1) 当 n 2且 n N 时， an 2an 4Sn 1…①， a
2
n 1 2an 1 4Sn 1 1…②
2 2
a2 a2① ②得： n n 1 2an 2an 1 4an，整理得： an an 1 an an 1 2 0，
an 0， an an 1 2，
答案第 4页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
数列 an 是以1为首项， 2为公差的等差数列， an 1 2 n 1 2n 1 n N . n PA 2x 2z 2 0 0 0 则 ，令 x0 1，得 y0 0, z0 1，所以n 1,0,1 .
n2 AB 2y
2
0 0
1 1 1 1 1
（2）由（1）得：bn
anan 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1
，
BE n2 2 1 2
所以点 E到平面 PAB的距离 d .
n2 2 2
T b b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nn 1 2 n 2
1 .
1 3
3 5 2n 1 2n 1 2 2n 1
2n 1 20 (1)a 3n 1 b 2n 2n 1(2)T 3n 1 ． n ， n n 2 2
【点睛】本题考查利用 an与 Sn关系求解数列通项公式、裂项相消法求解数列的前 n项和的问题，涉及到等差数列通项公 S1,n 1
【分析】（1）根据an aS S ,n 2，作差得到 n 是以1为首项，3为公比的等比数列，即可求出 a n 的通项公式， n n 1
式的求解；求解数列前 n项和的关键是能够根据数列的通项公式进行准确裂项，进而前后相消求得结果，属于常考题型.
2 设等差数列 bn 的公差为d ，根据等比中项的性质得到方程，求出d ，即可得到 bn 的通项公式；19．(1)证明见解析 (2)
2
2 1 n 1【分析】（1）利用空间向量 PA与平面 BDE的法向量垂直可证结论正确； （ ）由（ ）可得 cn 2n 3 ，利用错位相减法计算可得.
（2）根据点面距的向量公式可求出结果. 【详解】（1）解：因为 a1 1， an 1 2Sn 1 n N* ，
【详解】（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP的方向为 x轴， y轴， z轴的正方向，并均以 1为单位长度，建立
当 n 1时， a2 2S1 1 3，
空间直角坐标系.
当 n 2时， an 2Sn 1 1，所以 an 1 an 2Sn 1 2Sn 1 1 ，即 an 1 3an，
a2
又 3，所以 aa n 是以1
n 1
为首项，3为公比的等比数列，所以an 3 ，
1
设等差数列 b 2n 的公差为d ，因为b1，b2，b4成等比数列则b2 b1b4，
又b2 4，
42所以 4 d 4 2d ，解得 d 2或 d 0（舍去），
则D(0,0,0)， A 2,0,0 ， P 0,0,2 ， E 0,1,1 ， B 2,2,0 ，
所以bn 4 n 2 2 2n .
所以 PA 2,0, 2 ，DE 0,1,1 ，DB 2, 2,0 .
2 n 1 （ ）解：由（1）可得 cn anbn 2n 3 ，
设 n1 x, y, z 是平面 BDE的一个法向量，
所以T 2 30 4 31n 6 3
2 2n 3 n 1 ，
n1 DE y z 0 1 2 3
则 ，令 x 1，得 y 1， z 1，所以n 1, 1,1 . 所以 3Tn 2 3 4 3 6 3 2n 3
n，
1
n1 DB 2x 2y 0
0 1 2 n 1 n
所以 2Tn 2 3 2 3 2 3 2 3 2n 3
因为 PA n1 2 2 0，所以 PA n1 ，又因为 PA 平面 BDE，
2 1 3
n
2n 3n 1 2n 3n 1 ，
所以 PA / /平面 BDE . 1 3
2n 1 n 1
所以
T 3 .
（2）因为 AB 0,2,0 ， BE 2, 1,1 n， 2 2
6
21．(1)证明见解析 (2)设 n2 x0 , y0 , z0 是平面PAB的一个法向量， 9
【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.
【详解】（1）证明：四棱锥 P ABCD的底面是矩形，侧棱 PA 底面 ABCD，因此以A为原点，以 AB为 x轴，以 AD为
答案第 5页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
y轴，建立空间直角坐标系． 1 2 4 1 又因为 ，所以 2
4 2
a 3 是以 为首项 3 为公比的等比数列，1 an 3
1 4 2 n 1 n a
1
2 n
于是 2 2 2 n，即 .
a 3 n 3 3 2 3
2
1 2 n
（2）由（1 ）得，bn n 3 1 n 3 ，
2a
3 n
2 1 2 2 2 3 2 n 1 nT 2 1 0 n 4 n 3 2 n 3 3 3 ， 3 3
所以 P 0,0,2 ，C 1,2,0 ，D 0, 2,0 ， E 0,1,1 ，B 1,0,0 ，
2T 2 2
2
1 2
3 2 n 2 n 1
n
n 4 n 3 ，
设平面 ACE的一个法向量为n (a,b,c)， 3 3 3 3 3
a 2
2 3 n n 1
n AE 0 a 2b 0
1T 4 2 2 2
两式相减得， n 3 2
，即 b 1 n (
2,1, 1) 3 n 3 3
b c 0 ，
3 3
n AC 0
3
c 1
4 n 1 2
1 n 1
因为 PB (1,0, 2) 9 3，所以 PB n 2 0 2 0， 4 2 n 3
2
3 1 3
又因为 PB 平面 ACE，所以PB//平面 ACE． 3
n 1 n 1 n 1
（2）解：设直线CP与平面 ACE所成角为 ， 4 4 2 2 2 1 n 3
3 3 3 3
n ，
3
因为 PC (1,2, 2)，平面 ACE的一个法向量为 n ( 2,1, 1)，
n
PC n
所以T 2n 2n
，
所以 sin cos PC, n
2 6 3
，
PC n 3 6 9
2 n nT 由
CP ACE 6 n
tbn，得 2n t n 3
2
恒成立，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 3 3
9
a 1n n 即 t n 3 2n 0恒成立，22．(1)证明见解析； 2 2 (2) 2 t 1 2
3 n 3时不等式恒成立；
a 3a 1 2 1 2 n 1 【分析】（1）将 n 1 变形为 ，两边同加 2后可证得 2 是等比数列，并可求得 a 2n 62 2a a 3 a 3 n 通项公式. n 3时， t 2 ， g n 2
6
增函数，故当 n 1时， g n 1min ，所以 t 1；
n n 1 n an n 3 n 3 n 3
t 2n 6 6 2 g n 2 g n 2
T tb n 3时， ， 增函数，所以 ，所以 t 2；（2）由错位相减求和法求得Tn，由 n n恒成立分离常数后得 t的取值范围. n 3 n 3 n 3
3 3a 所以 2 t 1.
【详解】（1）因为 a1 0,a n 1 n a 02 2 2a ，所以 n ，n
1 2 2an 2 1 2
a 3a 3 a 3 ，n 1 n n
1 2 2 1 2 2 2
1
于是 2 ,n N*，an 1 3 an 3 3 an
答案第 6页，共 6页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}期末模拟
一、单选题
1．下列各组数能构成等差数列的是（ ）
1 1 1
A． ， ， B． lg 3， lg9， lg 27
3 6 9
C．1，0，0 D．3， 3 3，9
A．3 3 B 5 2． C．1 6 D． 11
2
2．在空间中， ， 表示平面，m表示直线，已知 l，则下列命题正确的是（ ） 二、多选题
A．若m//l，则m与 ， 都平行 B．若m与 ， 都平行，则m//l 9．下面是关于公差 d 0的等差数列{an}的四个命题，其中的真命题为（ ）.
C．若m与 l异面，则m与 ， 都相交 D．若m与 ， 都相交，则m与 l异面
A．数列{an}是递增数列 B．数列{nan}是递增数列
3．在等差数列 an 中,已知 a5 a7 8 ,则该数列前 11项和 S11=（ ）
{aC．数列 n}是递增数列 D．数列 an 3nd 是递增数列
A．44 B．55 C．143 D．176 n
S a n a 1 a S S 0
4．在等比数列{a } a a 4a
10．设 n是数列 n 的前 项和， 1 ， n 1 n n 1 ，则下列说法正确的有（ ）
n 中，且 3 9 4 ，则 a8 （ ）
1
A．16 B．8 C．4 D．2 A．数列 an 的前 n项和为 Sn n
5．如图，ABC - A1B1C1是一个正三棱台，而且下底面边长为 6，上底面边长和侧 1 B．数列 为递增数列
Sn
棱长都为 3，则棱台的高为（ ）
1
6 3 3 C．数列 an 的通项公式为 an A． B． C． 6 D． 3 n n 1
3 2
D．数列 a 的最大项为 a
6．下列利用方向向量 法向量判断线 n 1面位置关系的结论中，正确的是（ ）
11．如图，四边形 为正方形， ⊥平面 ， ∥ , = = 2 ，记三棱锥 ， ，
A．两条不重合直线 l1, l2的方向向量分别是 a 2,3, 1 ,b 2,3,1 ，则 l1∥l2
的体积分别为 1, 2, 3，则（ ）
B．直线 l的方向向量为 a 1, 1,2 ，平面 的法向量为u 6,4, 1 ，则 l
C．两个不同的平面 , 的法向量分别是u 2,2, 1 ,v 3,4,2 ，则
D．直线 l的方向向量 a 0,3,0 ，平面 的法向量是u 0, 5,0 ，则 l∥
a 3
7．已知数列{an}中， a 2
n 1
1 ， 2，则数列{an}的前 n项和 Sa n
n
A．3 2n 3n 3 B．5 2n 3n 5
A． 3 = 2 2 B． 3 = 1
C．3 2n 5n 3 D．5 2n 5n 5
C． 3 = 1 + 2 D．2 3 = 3 1
8．如图，棱长为 3的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面 BCC1B1上的一个动点，E，F分别为 BD1的三
等分点，则 | PE | | PF |的最小值为（ ）
1 / 5
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
12．已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a1 0， a4 a11 0， a7 a8 0，则（ ）
A．数列 an 是递增数列 B． S6 S9
C．当 n 7时， Sn最大 D．当 Sn 0时，n的最大值为 14
三、填空题
13．下列命题中，
①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
18．已知数列 a n 2n 的前 项和为 Sn，且 an 0， an 2an 4Sn 1 .
③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是 （1）求数列 an 的通项公式；
________． b 1（2）记 n a a ，求数列 bn 的前 n项的和Tn .n n 1
14．等比数列{an}的前 n项和 Sn＝48，前 2n项和 S2n＝60，则前 3n项和 S3n＝________.
15 n．在等差数列 an 中. a1 1,a4 7,设数列 bn 的通项为bn 1 an ,则数列 bn 的前50项和
S50 ________________．
16．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角 ABC
中， AD为斜边 BC上的高， AB 3， AC 4，现将 ABD沿 AD翻折 AB D，使得四面体 AB CD为一个鳖臑，
则直线 B D与平面 ADC所成角的余弦值是______.
四、解答题
17．数列{an}满足： a1 a，对任意 n N*有 an 1 an 2n 1成立．
（1）求数列{an}的通项公式 an；
（2）求数列{an}的前 n项和 Sn；
2 / 5
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
19．如图所示，四棱锥 P ABCD的底面是正方形，PD 底面 ABCD， E为 PC的中点， PD DC 2 . 20．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a1 1，an 1 2Sn 1 n N* ，数列 bn 是公差不为 0的等差数列，满足b2 4，
且b1，b2，b4成等比数列．
(1)求数列 an 和 bn 的通项公式；
(2)设 cn anbn，求数列 cn 的前 n项和Tn．
(1)证明：PA / /平面 BDE；
(2)求点 E到平面 PAB的距离.
3 / 5
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
21．四棱锥 P ABCD的底面是矩形，侧棱 PA 底面 ABCD， E是 PD的中点， PA 2， AB 1， AD 2． a 3 , a 3a22．已知数列 an 满足 1 n n N*2 n 1 2 2a .n
1
(1)证明： 2 是等比数列，并求数列 a 的通项公式；
a
n
n
1
(2)设数列 bn 满足bn n 3 1 ，记 bn 的前 n项和为Tn，若T tb 对 n N*n n 恒成立，求实数 t的取值范
2an
围.
(1)求证：PB//平面 ACE；
(2)求直线CP与平面 ACE所成角的正弦值．
4 / 5
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
答案第 1页，共 1页
{#{QQABbYQEgggIQAAAAQBCEwXQCAIQkgACAAgGwAAcoEAACBNABCA=}#}
