1 2 3 4 5
19 120 100 90 75 65昌吉州高中学联体 2022-2023 学年第二学期质量监测 ．【详解】（1）由题意知， x 3 ， y 90 ，5 5
高二数学答案 5 xi yi 5x y
b i 1 1205 5 3 90
一、单选题（本题共 8 小题每小题 5分，共 40 分) 5 2 14.5, a y b x 90 14.5 3 133.5
2 2 55 5 3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 5x
i 1
答案 A B A D C D D A 所以回归直线方程为 y 14.5x 133.5 6分
二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 （2）零假设H 0 :不带头盔行为与事故伤亡无关
题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分)
2 100 (15 50 25 10)
2
题号 9 10 11 12 6 3.841 11分 5.5540 25 60 75
答案 BCD AC ABC ACD
根据小概率值 0.05的 2独立性检验，推断H0不成立，即认为不带头盔行为与事故伤亡有关，此推断
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分） 犯错误的概率不超过 0.05． 12分
13. ∞, 2 ∪ 2,1 14. 8 15. 16. 2,2 20．【详解】（1）当b= 5时， f x log15 6 2 4
x 5 2x 4 ，
四、解答题(本题共 70 分，第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分) 4x 则 5 2
x 4 2x 1 2x 4 0 2x 4或2x 1，解之得 x 2或 x 0，
17.【详解】（1）因为 a b，所以 a b 0，
即 4 × 1 + 2x = 0，解得 x = 2， 即D ,0 2, 6分
所以 + = （3,4）， （2）当 ∈ 1, + ∞ 时， f x x， y log2 x为单调递增函数，
故 + = 5. 5 分 x x故 f x x log2 2 4 b 2x 4 2x，
（2）因为a∥b，所以 4 × 2 = 0，解得 = 8，则 = 4, 8 . 令 t 2 x x 1 ，则 t ≥ 2，
因为 = 4, = 4 5, = 2 2t 2 b 1 t 4 0 b 1 t 4 4故 t t t ， 9分
cos a,c a c 10 . 4
10 由对勾函数的性质可知 y t 在a c t 1, 2 上单调递增， 2, + ∞ 上单调递减，
10. 10 故 + ≤ 4，所以 b 1 > 4, b > 3，即 a与 c夹角的余弦值为 分 4
10
c sin A sinB 即b的取值范围为 3, + ∞ . 12分
18．【详解】（1） ABC中， ，
b a sin A sinC 21．【详解】（1）证明： PE 平面 ABCD,AB 平面 ABCD, PE AB .
c a b
由正弦定理得： b a a ， c AB BC, AD∥BC, AB AD .
ac c2 b2 a2，即 c2 a2 b2 ac， 又 PE AD E ， PE, AD 平面 PAD
2 2
cos B c a b
2 ac 1
由余弦定理得， ， AB 平面 PAD .
2ac 2ac 2
2π PA 平面 PAD .
在三角形中，∵0 B π， B . 63 分 PA AB
（2）∵ sinA = 2 sin C，由正弦定理得：a = 2c，
取 PA的中点M ，连接EM ,FM , F为 PB的中点，
= 1又 sin =
3 = 8 3，∴ ac = 32，
2 4 FM∥ AB .
∴ a = 8, c = 4. 12分 FM PA .
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}
∵ tan∠PDE = 2， n n 1
cos n1,n2 1 2 .
PE n 3
2, PE 2DE 2AD， 1
n2
DE
F DE C
D为 AE的中点， PE AE, EM PA
因为二面角 为锐二面角，
.
1
又EM FM M , EM ,FM 平面 EFM 二面角F DE C的余弦值为 . 12分3
PA 平面 EFM . 2
22．【详解】（1）由题意，设顾客享受到 6 折优惠为事件A，则P A C 3 1
EF 平面EFM , EF PA . 6 分 C
2 5．6
∴小方、小红两人其中有一人享受 6 折优惠的概率为
P C12 P A 1 P A 2
1 1 8
1
5 5 25． 5分
（2）若小勇选择方案一，设付款金额为 X 元，则 X 可能的取值为 300，400，500．
2 1 1 2
则 P(X = 300) = C3 = 12 , P(X = 400) =
C3C3 3
2 = ,P(X = 500) =
C3 1
C 5 C 5 C2
= ．
6 6 6 5
故 X 的分布列为
X 300 400 500
（2）解： BC 2AD 2DE 2, PE 2 .
1 3 1
BC∥AE，且BC AE, AB BC,
P
四边形 ABCE为矩形， 5 5 5
CE 平面PAE . ∴ E(X) = 300 × 1 + 400 × 3 + 500 × 1 = 400（元）．
5 5 5
V V 1 1 1∴ E PDC P DEC S DEC PE 1 CE 2
1
，解得CE 1， 8分
3 3 2 3 若小勇选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为 Z元，则 Z = 500 80Y.
以 E为原点，分别以 EA,EC,EP方向为 x轴， y轴， z轴建立如图所示空间直角坐标系 Exyz . 由已知，可得Y B 2,
1
2 ，故
E Y 2 1 1
2 ，
∴ E(Z) = E(500 80Y) = 500 80E(Y) = 500 80 = 420（元）
由上知：E X E Z ，故小勇选择方案一更划算. 12分
则 D(1,0,0), C (0,1,0), F (1, 1 ,1), DC ( 1,1,0), DF 1 (0, ,1),
2 2
易知 n1 0,0,1 是平面 DCB 的一个法向量.
设平面 FDC的一个法向量为 n2 (x, y, z)，
DC n x y 0
2
0
,即 1 ,不妨取x 2，得n2 (2,2, 1)
EF n 0 y z 02 2
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}昌吉州高中学联体 2022-2023 学年第二学期质量监测 9．在第一次全市高二年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班 50名学生的数学成绩
绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于 65到 145之间(满分 150分)，将数学成绩按如下方式分
高二数学试卷
成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组 [135,145]，按上
一、单选题（本题共 8 小题每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正
要求的）
确的是（ ）
1．设集合M x R 0 x 2 ， N x N * 1 x 3 ，则M N =（ ） A．第七组的频率为 0.008
A．{1，2} B．{0，1，2} C． x 0 x 2 D． x 1 x 3 B．该班级数学成绩在 85，95 的学生人数为 8人
2．“ sin 0 ”是“ 为第三象限角”的（ ） C．该班级数学成绩的众数的估计值为 100
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．该班级数学成绩的第 82百分位数的估计值为 115
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知圆锥的底面半径为 1，其母线长是 2，则下列说法正确的是（ ）
(1 i)z 4 2i z 2 3．已知 （ i为虚数单位），则 （ ） A．圆锥的高是 3 B．圆锥侧面展开图的圆心角为 3
A． 10 B．10 C． 5 D．5 C 3 D 2 3 ．圆锥的表面积是 ．圆锥的体积是
3
4．下列函数中，既是偶函数又在 0， 上是减函数的是（ ）
11．某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有 10张奖券，其中有 2张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放
1
A． f x x3 B． f x 0.3x C． f x lg x D． f (x) 回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖， B表示乙中奖，则（ ）x
P(AB) 1 P(B) 1A． B．
5 1 2x 6 45 5． 的二项展开式中含 x3项的系数为（ ）
P(AB) 1 P(B A) 1C． D．
A．240 B．16 C．160 D．60 9 6
a b c 12．把函数 f x 3sin x cos x 0 π π 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象恰好关于 y轴对称，
6．材料：已知三角形三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积为 S p(p a)(p b)(p c)，其中 p ，这 6
2
则下列说法正确的是（ ）
个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据材料解答：已知△ABC中，BC＝2，AB＋AC＝4，则△ABC面积的最大值为
（ ） A． 2 B． f x 的最大值为 3
A． 4 3 B． 2 3 C．3 D． 3 C． f x (
π
关于点 ，0) 对称 D．若 f x 在区间 ,a
π
上存在最大值，则实数 a的取值范围为12 12
,
6
7．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边过点（1,2），则 sin 2 （ ） 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
4 3 3 4 13．函数 f (x) 1
1
x 的定义域为__________．
A． B． C． D．
5 5 5 5 x 2
14．一只口袋内装有大小相同的 6只球，其中 4只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不
8．已知长方体 ABCD A1B1C1D1的体积为 2， AB 2AA1 2BC， AD1与 A1D相交于点 E，则三棱锥 E ACD的外接
同的概率是________．
球的表面积为（ ）
15．如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB AC AA1， ABC ，P为 B1C1 的中点，
A．5 B．15 C．18 D． 20 4
二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 则直线 PB与 AC1所成的角为__________．
部选对得 5 分，部分选对得 2分，有选错的得 0分)
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}
n
x2 2x a，x 1
16．已知函数 f (x) ，若函数 y f (x) 1
x y nxy
有 3个零点，则实数 a的取值范围是________ 5 i i．
ln x，x 1
i 1
参考数据和公式： x y 1205， y 90， b , a y b i i n x，
i 1 x2i nx 2
四、解答题(本题共 70 分，第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算 i 1
步骤）
n(ad bc)2
a
2
17．已知向量 (4, x)，b ( 1,2) . a b c d a c b d
(1)若 a b，求 a b ； 0.10 0.05 0.01 0.005
(2)若a∥b，向量 c 1,1 ，求 a与 c夹角的余弦值． x 2.706 3.841 6.635 7.879
f x log 4x b 2x 4
c sin A sinB
20．已知
2 （实数b为常数）．
18．在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ．
b a sin A sinC
(1)当b= 5时，求函数 y f x 的定义域 D；
(1)求角 B的大小；
(2) sin A 2sinC S 8 3 a c (2)若不等式 f x x当 x 1, 时恒成立，求实数b的取值范围．若 ，且 ABC ，求 和 ．
21．如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是梯形，AD∥BC ,AB BC ,E 为 AD延长
线上一点， PE 平面 ABCD， PE 2AD， tan PDE 2， F 是 PB中点．
19．根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教
(1)证明：EF PA；
育.下表是该市某主干路口去年连续 5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
(2)若BC 2AD
1
2，三棱锥 E PDC的体积为 ，求锐二面角
x F DC B的余弦值．月份 1 2 3 4 5 3
不戴头盔人数 y 120 105 90 70 65
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数 y与月份 x之间的回归直线方程 y b x a ； 22．某商场举行有奖促销活动，凡 7月 7日当天消费每超过 400元（含 400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有 6个形
(2)交管部门统计连续 5年来通过该路口的电动车出事故的 100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到 状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有 3个，白球有 3个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方
0.05 2 案．下表，试根据小概率值 的 独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出 2个球，若摸出 2个红球，则打 6折；若摸出 1个红球，则打 8折；若没摸出红
不戴头盔 戴头盔
球，则不打折．
伤亡 15 10 方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取 1个球，连摸 2次，每摸到 1次红球，立减 80元．
（1）若小方、小红均分别消费了 400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中恰有一人享受 6折优惠的概率；
不伤亡 25 50
（2）若小勇消费恰好满 500元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}
{#{QQABLYwEogCIQBIAAABCAwFACAEQkgACAAgGQAAcoEIAiQFABCA=}#}
