北师大版八年级数学上册 7.5三角形内角和定理同步练习 （含答案）

北师大版八上7.5三角形内角和定理
（共17题）
一、选择题（共10题）
如图，角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 的度数等于
A． B． C． D．
将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则 的度数为
A． B． C． D．
如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
下列命题中，是假命题的是
A．对顶角相等
B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
C．两点确定一条直线
D．同旁内角互补
如图，， 平分 ，且 ，则 与 的关系是
A． B．
C． D．
如图，已知直线 ，，，则
A． B． C． D．
如图，直线 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在 中，， 平分 的外角 ，交 的延长线于点 ，，则 等于
A． B． C． D．
如图，，，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，，，则 为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
在 中，，， 是 的平分线，则 ．
如图，在 中，，三角形的外角 和 的平分线交于点 ，则 ．
在 中，，，则 ， ， ．
如图 ， 中， 是 的平分线，若 ，那么 与 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图 ，延长 到 ，使 ，连接 ．由 ，可得 ．又因为 是 的平分线，可得 ，进一步分析就可以得到 与 的数量关系．
（）判定 与 全等的依据是 ；
（） 与 的数量关系为： ．
三、解答题（共3题）
如图，点 在 上，点 在 上，， 交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 ， 的度数．
如图，在 中，，，延长 到点 ，使 ，连接 ．求 和 的度数．
如图 ，，垂足为 ， 是直角三角形，，斜边 与直线 交于点 ．
(1) 若 ，则 （填“”“”“”）．
(2) 如图 ，延长 交直线 于点 ，过 作 ，若 ，，求 的度数（用含 的代数式表示）．
(3) 如图 ， 平分 ， 的平分线交 的延长线于点 ，，当 绕 点旋转时（斜边 与直线 始终相交于点 ），问 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】 ，
，
．
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5. 【答案】D
【解析】如图，延长 交 的延长线于 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，即 ．
6. 【答案】C
【解析】方法 ：
，，
．
又 ，，
；
方法 ：
，，
，
．
在 中，．
故选C．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】C
10. 【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】方法一：
三角形的外角 和 的平分线交于点 ，
，，
又 ，，
．
方法二：如图，
， 是 的外角，
，，
， 分别平分 和 ，
，，
又 ，，
，
．
13. 【答案】 ； ；
14. 【答案】 ；
三、解答题（共3题）
15. 【答案】
(1) 根据三角形外角的性质，可知 ，即 ．
(2) ，，，
．
，
，．
16. 【答案】 ，
．
，
．
，
．
，
．
．
17. 【答案】
(1)
(2) ，，
，
，
，
．
(3) 设 ，则 ，
平分 ，
，
，
，
平分 ，
，
的度数不变，．
【解析】
(1) 是等边三角形，
．