北师大版八年级数学上册 7.4平行线的性质同步练习（含解析）

北师大版八上7.4平行线的性质
（共16题）
一、选择题（共10题）
如图，已知 ，，则
A． B． C． D．
如图，两直线 ， 被直线 所截，已知 ，，则 的度数为
A． B． C． D．
下列命题中，是真命题的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于
A． B． C． D．
如图，已知 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
下列关于画图的语句正确的叙述方式是
A．画直线
B．已知 ，， 三点，过这三点画一条直线
C．画射线
D．过直线 外一点画一直线与 平行
如图，五边形 是正五边形，若 ，则 的度数为
A． B．
C． 或 D．无法计算
如图，，， 平分 ， 平分 ，则
A． B． C． D．
如图，已知 ，，垂足为 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，已知 ， 与 的角平分线相交于点 ，若 ，，设 ，则 的度数是
A． B． C． D．
二、填空题（共3题）
如图，若直线 ，，，则 的度数为 ．
如图①：，图②：，图③：，图④：，，则第 个图中的 ．
如图，，，，．
（）当 时， ；
（）当 时， ．
三、解答题（共3题）
课上老师呈现一个问题：
已知：如图，， 于点 ， 交 于点 ，当 ，求 的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点 作 （如图甲）；
思路二：过 作 ，交 于点 ；
思路三：过 作 ，交 于点 ．
解答下列问题：
(1) 根据思路一（图甲），可求得 的度数为 ；
(2) 根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
(3) 请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
如图所示，，，，求 的度数．
判定两条直线平行的方法
(1) 已知 ，， 是同一平面内的三条直线．
如图①，若 ，，则 ．
如图②，若 ，，则 ．
(2) 运用 、 、 的关系来判定两条直线平行．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
，
．
3. 【答案】D
【解析】A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；
B．相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；
C．两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题．
4. 【答案】C
【解析】 ，
，
即 ，
解得 ．
5. 【答案】B
【解析】过 作 ，
，
，
，
，，
，
，
，
．
6. 【答案】D
7. 【答案】A
【解析】过点 作直线 ，
，
，
，
，
得，．
8. 【答案】C
【解析】如图，过点 作 ，过点 作 ，
，
，
，，
，
，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，，
．
9. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
，
，
．
10. 【答案】C
【解析】方法一：
连接 ，
，，
，，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，
，
，即 ，
，
，即 ，
．
方法二：
设 ，，
则 ，，，，
可得：，
，
，
．
二、填空题（共3题）
11. 【答案】
【解析】延长 交 于 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】
【解析】 与 平行，
在图①可得 ，
在②中可过 作 ，如图：
，
，
，
，
同理可得 ，
，
，
，
．
13. 【答案】 ；
三、解答题（共3题）
14. 【答案】
(1)
(2) 由图可得，乙同学辅助线的做法为过 作 ；丙同学辅助线的做法为过 作 ．
(3) 若选择乙，理由如下：
如图乙，过 作 ，
，，
，
，
，
又 ，
，
，
．
【解析】
(1) 如图甲，过 作 ，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
(3) 若选择丙，理由如下：
如图丙，过 作 ，
，，
，
，
，
又 ，
，
，
．
15. 【答案】过点 在点 的上方作 ，
，
，．
，
，
而 ，
．
．
16. 【答案】
(1) ；
(2) 同位角；内错角；同旁内角