2.1代数式 第4课时 代数式的值 课件(共24张PPT) 沪科版七年级数学上册

(共24张PPT)
第2章 整式加减
沪科版七年级数学上册
2.1 代数式
第4课时 代 数 式 的 值
根据代数式求值推断代数式所反映的规律
学 习 目 标
了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．
认识两个数量之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题
2
1
3
一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:
例如，数学老师我今年33岁，那么我的每天所需要的睡眠时间为：
t=
算一算，你每天所需要的睡眠时间？
=7.7（h）
即约7小时42分钟。
新知导入
游戏方法：
活动：请四个同学来做一个传数的游戏
新知讲解
请第一个同学任意报一个数给第二个 同学，
第二个同学把这个数加1传给第三个同学，
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，
第四个同学把听到的数减去1报出答案。
问题一：若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？
问题二：若第一个同学报给第二个同学的数是x，
则第二个同学报给第三个同学的数是_________，
第三个同学报给第四个同学的数是__________,
第四个同学报出的答案是______________.
以上过程我们可以用一个图来表示。
5
6
36
35
x
X+1
(x+1)
(x+1) –1
实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1) –1中的字母x，然后算出结果(5–1) –1=35
如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？
新知讲解
第一个同学
第四个同学
第三个同学
第二个同学
用某个数去代替代数式(x+1) –1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果
代数式的值
新知讲解
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注意：
代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义
例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值：
解：
当 x = -3，y = 2 时
新知讲解
步骤
1.写出字母的值，用“当……时”写出来。
2.代入：在代入时只是将相应的字母换成数值，其他性质符号和运算符号不改变；
3.计算：按照运算顺序进行计算。
新知讲解
求代数式的值的步骤
在代数式中原来省略的乘号代入数值后要还原成“ × ”号
代入负数数值时要加上括号，代入乘方运算时，底数是负数或分数时也要加上括号
1、先代入后计算，代入步骤必不可少。
2、在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或括号
注意
例1 求下列各题
（1）当x=-3时，求 的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求 的值.
解：（1）当x=-3时，
（2）当a=0.5,b=-2时，
求代数式的值
典例精析
(1) 写出条件：当……时
(2) 抄写代数式
(3) 代入数值
(4) 计算
整体代入法求代数式的值
例2 已知x+y=5, xy=2, 求代数式（x+y）2-5xy 的值.
=25-10
解：∵x+y=5, xy=2,
原式=52-5×2
=15
典例精析
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：
题中 x，y 的值没单独给出，可将 x+y，xy看做整体，代入到所求代数式中.
1、已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
随堂练习
0
2. 若已知 如何求 的值呢？
提示：3x2 - 12x = 3(x2 - 4x)
解：3x2 - 12x - 10 = 3(x2 - 4x) - 10 = 3×3 - 10 = - 1.
例3、某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
典例精析
(1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中．
耕地面积/公顷 0.4 0.6 1
耗油量/升
耕地面积／公顷 0.4 0.6 1
耗油量／升 10 15 25
典例精析
(2)如果设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．
解：每耕1公顷地，耗油量为25升
b=25a
(3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
当a=0.5公顷时
b=25×0.5=12.5（升）
当a=2公顷时
b=25×2=50（升）
解：
当b=12升时
a = 12÷25 = 4.8（公顷）
解：
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　)
A．﹣1 B．﹣2
C．4 D．﹣4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得
3x+1=﹣3+1=﹣2．
B
链接中考
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……
故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　).
A．11 B．13
C．15 D．17
B
链接中考
1. 当 a = 2，b = 1，c = 3 时，代数式 c - (c - a)(c - b) 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
3. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 ab - (a + b) =___.
2. 当 a = - 2，b = - 1 时，1 - |b - a| =___.
1
0
4. 如果 2a + 3b = 5，那么 4a + 6b - 7 =＿＿.
3
课堂检测
5、填图：
n
3n2-2n+4
3
0
-4
课堂检测
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
6、某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
课堂检测
拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（　　）
A．15 B．10 C．0 D．20
C
课堂检测
拓展提升
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
课堂检测
课堂检测
拓展提升
2、如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
解： ， ，
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
当 时，可同时容纳:
（人）.
3、一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8升，行驶前油箱中有油80升.
⑴用代数式表示行驶x小时后，油箱中的剩余油量
Q=＿＿＿＿＿＿;
⑵计算行驶2小时,5小时,8小时后，油箱中的剩余油量。
⑶这里，能求x=12小时时剩余油量Q的值吗？
80—8x
拓展提升
课堂检测
当x=2小时
（2）解：
Q=80- 8x
=80-8×2
=64（升）
当x=5小时
Q=80- 8x
=80-8×5
=40（升）
当x=8小时
Q=80- 8x
=80-8×8
=16（升）
（3）解：
当x=12小时
Q=80- 8x=80-8×12
=-16（升）<0
没有实际意义，不能求出剩余油量
本题中的x不能取负数和大于10的值
代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1. 代入
2. 计算
课堂总结