28.1锐角三角函数 同步练习（含答案） 人教版九年级数学下册

人教九下28.1锐角三角函数
（共20题）
一、选择题（共13题）
点 关于 轴对称的点的坐标是
A． B．
C． D．
的值等于
A． B． C． D．
如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 的余切值
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不能确定
的值等于
A． B． C． D．
如图， 与 轴相交于 ，，与 轴相切于点 ， 是优弧 上的一点，则 为
A． B． C． D．
如图，，， 三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点 逆时针旋转得到 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，，则下列三角函数表示正确的是
A． B． C． D．
如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子相等，则下面各组结论符合的是
A． ，，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
如图，在 的网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，点 是矩形 的边 的中点，且 于点 ，则下列结论中错误的是
A．
B．
C．图中与 相似的三角形共有 个
D．
如图，在反比例函数 第一象限的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一支于点 ，在平面直角坐标系内有一点 ，满足 ．当点 运动时，点 始终在函数 的图象上运动，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，正方形 的边长是 ，，连接 ， 交于点 ，并分别与边 ， 交于点 ，，连接 ，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，，其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
二、填空题（共3题）
在 中，，则 是 三角形．
如图，在 中，，，，则 的值为 ．
在 中，，，则 的值为 ．
三、解答题（共4题）
如图，在 中，， 是 的平分线，．
(1) 求 的值．
(2) 若 ，求 ．
在正方形 中， 是一条对角线，点 在射线 上（与点 ， 不重合），连接 ，平移 ，使点 移动到点 ，得到 ，过点 作 于点 ，连接 ，．
(1) 若点 在线段 上，如图 ．
①依题意补全图 ；
②判断 与 的数量关系与位置关系并加以证明．
(2) 若点 在线段 的延长线上，且 ，正方形 的边长为 ，请写出求 长的思路．（可以不写出计算结果）
已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形，，点 ， 的坐标分别为 ，，．
(1) 写出点 坐标．
(2) 在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标．
(3) 在（）的条件下，如果点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 ，问是否存在这样的 使得 与 相似？如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由．
在 中，，，，分别以 ， 边所在的直线建立平面直角坐标系， 为 轴正半轴上一点，以 为一边在第一象限内作等边 ．
(1) 如图1，当 点恰好落在线段 上时，求 点坐标；
(2) 在（1）问的条件下，将 沿 轴的正半轴向右平移得到 ，， 分别交 于点 ，（如图2），求证 ；
(3) 若点 沿 轴正半轴向右移动，设点 到原点的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系式．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】A
【解析】 ．
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】B
【解析】 ， 与 相对，
；
与 相对，
；
， 与 相对，
，即 ，故选项B符合，
故选B．
9. 【答案】D
【解析】如图，过点 作 于 ．
在 中，，，
，
．
10. 【答案】B
11. 【答案】D
12. 【答案】B
13. 【答案】B
【解析】 四边形 是正方形，
，，
，
，
在 与 中，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
，即 ，
，
，
，
，故②错误；
在 与 中，
，
，
，
在 与 中，
，
，即 ，故③正确；
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，即 ，故④错误．
二、填空题（共3题）
14. 【答案】钝角
【解析】 ，
，，
解得：，
故 ，，
，
则 是钝角三角形．
故答案为：钝角．
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 过 作 于 ，
，
，
是 的平分线，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
(2) ，，
，
，
，
是 的平分线，
，
，
，
，
．
18. 【答案】
(1) ①补全图 ，如图所示．
② 且 ．
证明如下：如图，连接 ．
四边形 是正方形， 是正方形 的一条对角线，
，
，
是等腰直角三角形，
，．
是由 平移得到的，
．
在 和 中，
（），
，
．
四边形 是正方形，
，．
在 和 中，
，
，．
又 ，
．
，，
．
，，
，
．
(2) 如图（），连接 ，作 于点 ．
四边形 是正方形， 是正方形 的一条对角线，
，
，
是等腰直角三角形．
是由 平移得到的，
．
，
，
．
四边形 是正方形，
，．
在 和 中，
，
．
设 ，
是等腰直角三角形，
．
，即 ，
．
19. 【答案】
(1) ，，
，
，，
，即 ，
解得，，
点 的坐标为 ．
(2) 如图 ，作 交 轴于点 ，
则 ，又 ，
，
，
在 中，，
，
解得，，
则 ，
点 的坐标为 ．
(3) 存在，由题意得，，，
当 时，，
，
，即 ，
解得，，
当 时，，，
，
，即 ，
解得 ，
综上所述，当 或 时， 与 相似．
20. 【答案】
(1) 如图，作 于点 ，
，
．
是等边三角形，
．
．
，
．
是直角三角形，且 ，
，．
．
(2) ，，
．
．
．
(3) 与 的函数关系式为：