山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期期末考试初二数学试题
注意事项:
1.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
2.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 互为相反数的两个数绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形 D. 同旁内角互补，两直线平行
3．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（　　）
A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A =50°，以点B为圆心，
BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
6．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置，与线绳（线绳
垂直于地面）的夹角 分别是35°和80°，则吊杆前后两次的夹角∠
的度数为（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
7．如果两数满足，那么
A．5 B．10. C．15 D．25
8．一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（　　）
A．8 B．8.5 C．7 D．7.5
9．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+m和y2＝3x﹣n
的图象相交于点A，则不等式﹣x+m＜3x﹣n的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜l
10．如图，△ABC中，延长BA、BC至点E、F，∠ACF、∠EAC的
角平分线CP、AP交于点P， PM⊥BE，PN⊥BF，垂足为点M、
N．则下列结论中，BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．正确的个数（ 　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分）
11. 写出一个关于x的不等式，使-5，2都是它的解，这个不等式可以为 ；
12．在△ABC中，∠A＝36°，当∠C＝　 　，△ABC为等腰三角形．
13. 如图，△ABC中，∠A = 58°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、 AC于点E、F，则∠EDF的度数为
14．在平面直角坐标系中，如果点A（，）在第四象限，则m的取值范围是 　 　．
15．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，那么IH的值为
16．已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，
则a＝7；②当a＝2，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是
9≤a＜11；④若它无解，则a≤3．其中正确的结论是 （填写序号）．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）
17.计算
（1）
（2）(把解集在数轴上表示出来)
18.已知，如图，在△ABC中，∠BAC = 50°
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；作BC的垂直平分线交BD于点E，交BC于点F。(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠ACE=34°，求∠BEF的度数。
19. 小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
（1）“1点朝上”的频率为 ，“6点朝上”的频率为 ；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现4点朝上的概率最大.”他的说法正确吗 为什么
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于4的概率.
20. 王老师在上课时遇到下面问题：
已知x，y满足方程组，求x+y的值？
小明说：把方程组解出来，再求x+y的值．
小刚说：把两个方程直接相加得4x+4y＝4，方程两边同时除以4，解得x+y＝1．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣5，求a的值；
（2）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，求m的取值范围．
21. 整式3的值为P.
（1）当m=5时，求P的值；
（2）若某个关于x的不等式的解集如图所示，P为该不等式的一个解，求m的负整数值。
（3）关于x的不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围.
22. 如图，已知函数＝3x+b和＝ax﹣2的图象交于点
P（﹣1，﹣4），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式3x+b+2ax的解集．
23. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的角平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB= FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中. 请直接写出AB，AD，DC之间的等量关系 ；
（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB//CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.
24．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生晓华毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地。最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥。已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多120元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1830元.
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元
（2）若晓华准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5660元，则晓华最多能购买甲种有机肥多少吨
25. 在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在线段BC上运动（运动到点C停止）．
（1）若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？
（2）若AB＝AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s（a＞0）的
速度从C点出发在线段CA上运动。
若点Q运动到点A停止，当点Q的速度为多少时，△BPD和△CQP全等；
若点Q 与点P的速度不相同，点Q到达点A后折返一次，返回到点C后停止运动，则在运动的过程中，点Q的速度为多少时，存在△BPD和△CQP全等；请直接写出点Q的速度。
2022-2023学年度第二学期期末考试初二数学试题
参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.12.36°或72°或108° 13.58°
14. 15. 16. ①③④
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 解：（1）把②代入得： 解之得：
把代入得：
∴方程组的解为 ………………………………………..3分
（2）解不等式得：
解不等式得：
∴不等式组的解集为 ………………………………………..6分
18.解：（1）做法如图所示。 ………………………………………..2分
（2）设∠DBC =x，
由（1）可知：BD平分∠ABC， EF是BC的中垂线
∴∠ABD=∠DBC = x，BE=CE，∠BFE=90°………………3分
∴∠ECB=∠DBC = x
∵∠BAC= 50°，∠ACE=34° ∠BAC+∠ACB+∠ABC = 180°
∴∠BAC+∠ACE+∠ECB+∠DBC+∠ABD = 180°
∴，解得：x= 32 ° ………………………………5分
∴，
∴∠BEF的度数为58° ………………………………….6分
19. 解：（1）0.16；0.13 ………………………………………..2分
（2）小明的说法是错误的.
原因：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近4分
（3）任意投掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，投掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6.因为骰子是质地均匀的，所以每一种结果的可能性相等。投掷出点数不大于4的结果有4种，分别是1、2、3、4，所以………………………7分
20.解：（1）（1），
+②得：3x+3y＝9﹣3a， ∴x+y＝3﹣a，
又x+y＝﹣5， ∴3﹣a＝﹣5，∴a＝8； ………………………………………..3分
（2）
①﹣②得3x+3y＝3m﹣6，∴x+y＝m﹣2，∴m﹣2＞3，∴m＞5． …………7分
21. 解：（1）当m=5时，P=33= -14 ………………………………………..2分
（2）由题意的：3 ∴
∴m的负整数值为-1 …………………..5分
（3）由题意得：，
解不等式得：
由题意可得不等式组的解集为：
∵ ，∴不等式组的整数解分别是0，-1，∴
∴ ………………………………………..8分
22. 解：（1）∵将点P （﹣1，﹣4）代入y1＝3x+b，得﹣4＝3×（﹣1）+b，解得b＝﹣1；
将点P （﹣1，﹣4）代入y2＝ax﹣2，得﹣4＝a×（﹣1）﹣2，解得a＝2，
∴这两个函数的解析式分别为y1＝3x﹣1和y2＝2x﹣2；…………………..3分
（2）∵在y1＝3x﹣1中，令y1＝0，得x＝，∴A（，0）．∴OA＝
∵在y2＝2x﹣2中，令y2＝0，得x＝1，∴B（1，0）．∴OB＝1 ∴AB＝OB-OA＝1-=
∴S△ABP＝AB×4＝××4＝． ………………………………………..6分
（3）由函数图象可知，当x﹣1时，3x+b+2 xax．……8分
23. 解：（1）AD= AB+DC； …………………………………….3分
（2）AB= AF+CF ………………………………………..4分
理由：延长AE交DC的延长线于点G…………………..5分
∵E是BC的中点，∴CE=BE
∵AB//CD，∴∠BAE=∠G，
∵∠AEB=∠GEC，∴△AEB≌△GEC (AAS) ，∴AB=CG………………………..7分
∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，
∵∠BAG =∠G ∴∠FAG =∠G， ∴AF= FG ……………………8分
∵CG= CF+FG ∴ AB= AF+CF ………………………………………..9分
24．解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，由题意得：
解之得：
答：甲种有机肥每吨650元，乙种有机肥每吨530元………………………..4分
（2）设晓华购买甲种有机肥a吨，则其购买乙种有机肥（10-a）吨，由题意的：
解之得：
答：晓华最多能购买甲种有机肥3吨 ………………………..9分
25. 解：（1）∵∠B＝60°，∴当BD＝BP时，△BDP为等边三角形，
∵AB＝20cm，点D为线段AB的中点，∴BD＝10cm，∴BP＝10cm，
∴动点P的运动时间为：＝5（秒），
∴出发5秒后，△BDP为等边三角形；………………………………………..3分
（2）设运动时间为t秒，则BP＝2t，CP＝16-2t，CQ＝at
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵AB＝20cm，D是AB的中点，∴BD＝10cm， ………………………..4分
当BD＝QC，BP＝CP时，△BDP≌△CQP，
∵BP＝CP， ∴2t＝16-2t， ∴t＝4
∵BD＝QC，∴10＝at，∴10＝4a，∴a＝， ………………………..6分
当BD＝PC，BP＝CQ时，△BDP≌△CPQ，
∵BD＝PC，∴16﹣2t＝10，∴t＝3，
∵BP＝CQ ∴2t＝at，∴6＝3a，∴a＝2 ……………………….8分
综上所述，当a＝cm/s或2cm/s时，△BPD和△CQP全等。………………9分
Q的速度为：cm/s或cm/s或cm/s ……………………………….12分