圆全章教案[上学期]

5.1圆（1）
教学内容 5.1圆（1）
教材及学情分析：
本章是在学习了直线型图形的有关性质和判定的基础上，来探索一种特殊的曲线图
形——圆的有关性质。圆，作为一种一种特殊的曲线图形，学生在小学时就已经接触过，
因此，圆的描述概念的引入应该比较容易，但圆的集合概念的理解是一个新的内容，需
要引导学生在操作、交流中感知——虽然在之前的角平分线的性质及线段垂直平分线的
性质中已经接触过。而点和圆的3种位置关系作为本节课的重点倒不是很难，它的应
用，以及圆的定义的应用是今后教学的良好铺垫，应该适当训练。
教学目标：
1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念；
2.理解点和圆的位置关系及如和确定点和圆的三种位置关系；了解“圆是到定点的距离等
于定长的点的集合”以及“同圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；
3. 在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步
学会用变化的观点及思想去解决问题。
重难点及突破方法：
1.重点： 确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解；
2.难点： 点和圆的三种位置关系的理解和应用；
3.突破方法：以操作为基础，通过实验加深学生对点和圆的三种位置关系以及圆的集合概
念的理解，在应用中进一步巩固所学新知。
教学准备 圆规、三角板
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
以学生感兴趣的投掷飞镖问题，让学生初步感知点和圆的三种位置关系 一、情境创设
如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x同学向镖盘上
投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A、B、C。
　　　如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道
飞镖落点的大致位置吗？
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
要强调在平面内这一条件。通过画图操作，让学生切实感觉到圆是一条封闭的曲线，它不包括内部的点。回应情境创设，再次给学生感性的认识，为点和圆的位置关系的研究奠定基础。尝试与交流，一定要让学生亲自动手操作，在实验中认真感知。 二、探索新知
圆的定义
如图，把线段OP的一个端点固定。使线段OP绕着端点O
在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
画圆
确定一个圆的两个要素是_______和________,以定点A为
圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______
个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______
个圆。
圆的集合定义
考虑情境创设中的B点位置，给出以下定义：
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
点和圆的位置关系
为什么不在现场的同学听了xx同学的描述，能知道飞镖的
大致落点呢？——点和圆的三种位置关系。
你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内
点P在圆上
点P在圆外
点的集合的理解
尝试与交流
三、巩固练习
1、 学生口答 学生板演
2、拓展练习判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？
四、小结 学生谈收获与质疑
五、作业：
5.1圆（2）
教学内容 5.1圆（2）
教材及学情分析：
在上一节课圆的概念的基础上，来探索圆的相关概念——弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等等，应该是一件简单的学习任务。只是其中的相关概念的辨析还必须引起足够的重视。
教学目标：
1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念；
2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；
重难点及突破方法：
1.重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系；
2.难点：圆的相关概念的辨析；
3.突破方法：让学生在辨析、比较中理解圆的相关概念
教学准备 圆规、三角板
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
以复习圆的概念作为情境创设，用圆的两要素：圆心、半径的同与不同，直指本节课的数学本质——导出圆的相关概念。概念的学习以教师讲解为主 一、情境创设
圆的概念的复习
确定圆的两要素：圆心、半径
二、探索新知
1、圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆。如图1所示： 图1 图2
2、半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。——同圆
或等圆的半径相等。如图2.等圆与位置无关
3、弧的相关概念
（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号
“”表示，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”.
如图3所示：
（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每
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在辨析中加深对圆的相关概念的理解例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题 条弧都叫做半圆。
（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4，弧ABC 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4，弧AC
图3 图4
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（如图4中的∠COD）
5、弦的概念
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径（如图4——直径AD）。
6、概念辨析
（1）弦是直径。 （ ）
（2）半圆是弧。 （ ）
（3）过圆心的线段是直径。 （ ）
（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆。 （ ）
（5）两个半圆是等弧。 （ ）
（6）长度相等的弧是等弧。 （ ）
7、例题解析
例1、 例题
例2、如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.
三、巩固练习：109页第1、2、3题
四、小结： 学生谈收获与质疑
五、作业：
5.2圆的对称性（1）
教学内容 5.2圆的对称性（1）
教材及学情分析：
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
教学目标：
1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
重难点及突破方法：
1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备 圆规、三角板
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以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？推理应由学生完成 一、情境创设
1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索新知
1、让学生拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的
圆心旋转任意角度，问：旋转后的图形能与原来的图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、尝试、交流
见第111页：数学实验室
方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自
己的发现、猜想进行推理论证。——利用旋转变换
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
符号语言：（在同圆或等圆中）（1）∠AOB=∠，（2） ，∠AOB=∠（3） ，∠AOB=∠
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同前节课内容一样：例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规范解题格式. 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是
10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角
所对的弧叫做10的弧。
4、例题解析
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
三、巩固练习：112页第1、2、3题拓展练习已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。求证：
四、小结： 学生谈收获与质疑
五、作业：
5.2圆的对称性（2）
教学内容 5.2圆的对称性（2）
教材及学情分析：
本节课主要是通过圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理，再次让学生体会圆的相
关知识与直线形的联系。教学中要引导学生分清垂径定理的题设和结论，并让学生理解
垂径定理的实质：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这
条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优
弧。
教学目标：
1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；
2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明；
3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，
明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决。
4、掌握垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
重难点及突破方法：
1.重点：垂径定理的证明与简单应用；
2.难点：垂径定理的证明定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备 圆规、三角板、透明纸片
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
以复习轴对称图形的概念、特点作为情境创设，然后根据以往的经验得知：圆是轴对称图形——将感性认识转化为理性认识。 一、情境创设
1、什么是轴对称图形？
2、轴对称图形有什么特点？
3、圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
二、探索新知
1、操作、探索让学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一
个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，
交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？ 图1 图2
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
折叠法使得垂径定理的内容极易被学生感知的到，教师再引导他们将观察到的结果文字化，随之将其分解为题设与结论两部分帮助学生理解。例2的教学，一者让学生为我国古代数学成就感到骄傲，同时增强责任感；二者，学以致用，增强学生的兴趣与信心 结论： ，，CP=DP
语言叙述：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
（优弧和劣弧）。
分析题设与结论：
题设 结论
垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：
(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个
性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧
2、例题解析
例3、如图，以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D。AC与BD相等吗？为什么？
例2、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中
的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深
一寸，锯道长一尺，问径几何？”
此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，
弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可
得CD的长为________．
三、巩固练习：
1、114页 1、2、3题均口答
设计意图 教学过程设计 讨论记录
拓展练习要视学生前面的探究是否顺利，可适当选择其中两到三题进行练习。 2、拓展练习
1．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，
CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
图1 图2 图3
3．如图2，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结
论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．
4．如图3，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到
直线MN的距离之和（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
四、小结
学生谈收获与质疑
五、作业：116页 第8、第10题
选做：工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢
珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫
米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？
5.3圆周角(1)
〖学习目标〗
1． 经历探索圆周角的有关性质的过程.
2． 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
3． 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
〖学习过程〗
1、 创设情景
活动一　　操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　
∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二　　观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：
活动三　　思考与探索
１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
三、例题分析
例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
四、小结与思考
五、随堂练习
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与 ∠BOC相等？
请分别把它们表示出来.
3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.
5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
6.一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
5.3圆周角(2) 习题课
〖学习过程〗
1、 情景创设
我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
____________________________________________________________________。
2、 探索活动
1.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？
2.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
上述两个问题可以归纳为:________________________________________________。
尝试练习：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
三、例题分析
例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
例2：已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？
四、小结与思考
五、随堂练习
1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
2.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.B是DE的中点吗？为什么？
3.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
7.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。
8.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
9.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。
五、拓展与提高
1.已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.
(1) 求证:BO·AB=BC·BD
(2)求证:2BO2=BC·BD
5.4确定圆的条件
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法:教师指导学生自主探索交流法．
教具准备:多媒体
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，
半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
Ⅴ．课后作业
习题5．4
Ⅵ．活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
板书设计
§5．4 确定圆的条件
一、1．回忆及思考
2．做一做
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
4．有关定义
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
5.5直线和圆的位置关系(1)
教学目标
(一)教学知识点
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
(二)能力训练要求
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
(三)情感与价值观要求
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程． 理解直线与圆的三种位置关系．
了解切线的概念以及切线的性质．
教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
探索圆的切线的性质．
教学方法 教师指导学生探索法．
教具准备 多媒体
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．复习点到直线的距离的定义
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．
2．探索直线与圆的三种位置关系
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．
[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？
[生]有三种位置关系：
[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)．
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？
[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？
[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
(1)从公共点的个数来判断：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d＜r时，直线与圆相交； d＝r时，直线与圆相切； d＞r时，直线与圆相离．
[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
3．议一议
(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？
[师]请大家发表自己的想法．
[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．
(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．
[师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．
这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．
在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．
这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．
Ⅲ．课堂练习 随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断． (2)从d与r间的数量关系来判断．
2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．例题讲解．
Ⅴ．课后作业
习题5．5
Ⅵ．活动与探究
如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
板书设计
直线和圆的位置关系(一)
一、1．复习点到直线的距离的定义
2．探索直线与圆的三种位置关系
(1)从公共点个数来判断
(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断．
3．议一议
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
5.5直线和圆的位置关系(2)
教学目标
(一)教学知识点
1． 能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．
3．会作三角形的内切圆．
(二)能力训练要求
1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．
(三)情感与价值观要求
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
教学重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用． 作三角形内切圆的方法．
教学难点 探索圆的切线的判定方法．
教学方法 师生共同探索法．
教具准备 多媒体
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．
由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．
Ⅱ．新课讲解
1．探索切线的判定条件
如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．
[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l
的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．
[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变
大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．
[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．
[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．
[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．
[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
2．做一做
已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．
[生]如下图．
(1)连接OA．
(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．
2． 如何作三角形的内切圆．
如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．
(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．
⊙I就是所求的圆．
[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？
[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．
[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．
4．例题讲解
如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．
由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．
请大家自己写步骤．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了以下内容：
1．探索切线的判定条件．
2．会经过圆上一点作圆的切线．
3．会作三角形的内切圆．
4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．
Ⅴ．课后作业
习题5．5
Ⅵ．活动与探究
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．
板书设计
直线和圆的位置关系(二)
一、1．探索切线的判定条件
2．做一做
3．如何作三角形的内切圆
4．例题讲解
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
5.6三角形的内切圆
教学目标：
⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　
⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
教学重点、难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．
学习过程：
一、情境创设
①试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？
③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知
⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　　　　　，　　　　　　　　　叫做三角形的内心，
这个三角形叫做　　　　　　　　　　．　
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．
小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比：
名称 确定方法 图形 性质
外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．
⒉典型例题
例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、
F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。
例2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明
（1）∠BIC＝90°＋∠BAC
（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)
（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长。
（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。
三、再攀高峰
⒈课本练习第一题
⒉探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
⒊探究活动二 问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
四、总结反思：
5.7圆和圆的位置关系
教学目标
知识目标 了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
能力目标 经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
情感与价值观目标 通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
教学重点 探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学难点 探索两个圆之间的位置关系，以及外切、 内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
教学过程
预习检测
1．圆和圆的位置关系有______________________________________.
2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________
两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________
两圆内含 ________________
2.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）
A 外离 B 相切 C 相交 D 内含
3．⊙O 和⊙O` 相内切，若O O `=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ）
A 4 B 6 C 0 D 以上都不对
创设情境，引发探究
我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢 没有调查就没有发言权．
下面我们就来进行有关探讨．
师生互动、探究新知
在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系
提示：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
注：外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．
例题讲解
延伸拓展
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
课时小结
1．探索圆和圆的五种位置关系；
2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系．
课堂检测
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；
d＝____．
2．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
3．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
7．已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况
5.8正多边形和圆
　教学目标：
（1） 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，
（2） 会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，
（3） 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
（4） 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念
　教学活动设计：
　　（一）观察、分析、归纳：
　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
　　2．正方形的边、角各有什么性质？
　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
　　（二）正多边形的概念：
　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
　　（2）概念理解：
　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
　　（三）分析、发现：
　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？
问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正三角形、正十二边形？
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．
　　求证：五边形ABCDE是正五边形．
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形
巩固练习：
　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
　 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
练习：
小结
作业参考
1.设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝.
（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式
（2）画出这个函数关系所对应的图象
（3）根据图象，回答下列问题：
① 当x =2㎝时，y等于多少？② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？
2.已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。
3.如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
5.9弧长和扇形的面积
教学目标：
认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：
1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
教学过程：
一、发现弧长和扇形的面积的公式
1、弧长公式的推导。
如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗 （取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈ （米）.
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）
因此弧长的计算公式为
__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
___ .
因此扇形面积的计算公式为———————— 或 ——————————
练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
二、例题讲解
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
（π≈3.14）
例2、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？
例3、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
例4、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积（图中阴影部分）
例5、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。
求阴影。
1、 2、 3 、 4、
三、小结
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。
作业参考
1.一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
2、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。
3、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
4、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
5．9 圆锥的侧面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法 观察——想象——实践——总结法
教具准备 多媒体
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗 你能举出实例吗
[生]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗 请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢 应怎样计算它的面积呢 本节课我们将解决这些问题．
Ⅱ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．
[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢 下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪
开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢 这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式
可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积(surfacearea)，全面积为S全=πr2+πrl．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
1.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸 (结果精确到0．1cm2)
2.如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC=5 cm，以直线
AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
分析：首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝πR2或S侧=πrl可知，用第二个公式比较好求，但是得
3.求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题5.9
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴
的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面
的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，
另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1 cm2)．
解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧．
∴S=2π()2+2π××30=162π+540π≈2204 cm2．
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204 cm2
板书设计
§3．8 圆锥的侧面积
1．探索圆锥的侧面展开图的形状，
2．探索圆锥的侧面积公式；
3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
备课资料
参考练习
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A．180° B．200° C. 225° D．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180° B. 90°
C．120° D．135°
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A．288° B．144° C．72° D．36°
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，问题解决。
解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看与是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。
解析：先让学生提出自己的解题方法，然后比较简繁。本题关键是要学生明白，过圆心作已知圆的垂线，是常用的辅助线之一。
Ｃ
．
Ｉ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｅ