宣城市2022一2023学年度第二学期期末调研测试
高二数学参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
D
C
A
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
题号
9
10
11
12
答案
AD
ABD
BCD
AC
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.(-3,-4)
49
15.(2-3,1)U(1,2+3)
169
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
解：(1)(a+c)(sinA+sinC)=bsinB+3 asinC,
由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac,所以b2=a2+c2-ac,
所以cosB=a+c2-62-ac1
2ac
2ac 2'
因为0
3；
4分
(2)由(1)得B=号因为4C边上中线长为】a=2,
设AC中点为D,所以励=)(B+B),
所以肪=(B脉+B胶+2.B)脑，即子-(d+a2+2e·a-cosB),
所以子-(e+4+2c2·csB),
又因为B=写，所以7=c2+4+2c,解得c=1,
1
所以S△ABc=
2
.10分
18.(本小题12分)
解：(1)当n=1时，a2=S,+3=4,当n≥2时，
因为an+1=Sn+3,①所以.a。=S。-1+3(n≥2)②
①-②得a+1-a,=a,即a+1=2a,(n≥2)，所以=2(n≥2)
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又因为a1=1,所以0=4，
a
所以，当n≥2时，an}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以a,=4×2”-2=2”
所以a,=2°，n≥2
(1,n=1
6分
(2)因为b.=log2an,所以，当n=1时，b1=log2=log2=0,
当n≥2时，6，=log=log”=n,所以b,=0,n=
ln,n≥2
所以6=代2，则数列6的前a项和为元
当n=1时，T=a1·b,=0
当n≥2时，Tn=0×1+2×22+3×2++(n-1)×2"-1+n×2"①
2T.=0×2+2×23+3×24++(n-1)×2”+n×2"+1②，
①-②得
-T.=2+23+2++2”-n×2m+1
-Tn=2+2+22+23+24++2”-n×2"+
-T=2+21-=2-nx2
1-2
所以T。=(n-1)×2"+1.当n=1时，T,=c1=0也满足
故数列{cn的前n项和Tn=(n-1)×2+1.…………………………………
12分
19.(本题满分12分)》
解：(1)由已知，有P(A)=
CC+CC 6
名，所以事件A发生的概率为5
…………4分
Cs
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=1)=
CC 3
=4P(X=2)C,P(K=3)
G=7,P(X=4)=
CC3 1
C14
所以随机变量X的分布列为
X
2
3
4
1
P
3
3
1
14
7
14
所以B(0=1×4+2×号+3×号+4×4-昌
.15
12分
20.（本小题12分)
(1)证明：在△ABD中，AB=AD=4,
因为0是BD的中点.所以OA⊥BD,且OB=OD=2,OA=23.
在△BCD中，因为BC2+CD2=BD2,所以BC⊥CD,
因为BC=CD=2√2,0为BD的中点.所以C0⊥BD且OC=2
在△A0C中，因为OA2+0C2=AC2,所以OA⊥0C.
因为BD∩OC=O,BD,OCC平面BCD,所以OA⊥平面BCD.·····
5分
(2)解：建立如图所示空间直角坐标系0-xz,A(0,0,23),B(0,-2,0)C(2,0,0),D(0,
2,0),
D元=(2，-2,0)，AB=(0,-2,-23),AD=(0,2,-23),
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高二数学试题
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上·
2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本
试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
1.已知复数：=+层则：-i如小长m0c,0c)1
○曲联圆
A.-i
B.i
C.0
:式3：D.1
12.已知集合A={-1,2},B={xlax+2=0,若AUB=A,则实数a的取值所组成的集合是
A.{-2,0,1}
B.{-1,0,2}
C.{-1,2}
D.{-1,1}
3.为提高学生的数学学习兴趣，某中学拟开设《数学史》、《数学建模》、《数学探究》、《微积分
先修课程》四门校本选修课程，其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习，
则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有
A.120种
B.180种
C.240种
D.300种
4.已知函数f八x)=log(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是
A.（-∞，4]
B.（-∞，2]
C.（-4,4]
D.（-4,2]
5已知椭圆A:芹+号=1的-个焦点与地物线8：y=24(p>0)的焦点重合，则下列说法不
正确的是
A.椭圆A的焦距是2
B.椭圆A的离心率是
C.抛物线B的准线方程是x=-1
D.抛物线B的焦点到其准线的距离是4
6.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn,已知S3=7,S6=63,则a,=
A.4
B.16
C.32
D.64
7.已知向量d=(7sin0-1,5),6=(cos20,1),若a∥5，则cos20=
A会
B-名
c居
D若
8.若a=万，b=e÷,c=m片，则
A.aB.aC.cD.c宣城市高二数学试卷第1页（共4页）
可日
0000000
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.如图，在正方体ABCD-AB,C,D1中，E,F分别是AD,
D
BD1的中点，则
B
A.EF∥DC
B.A,E,F,C四点共面
E
C.A,D∥平面BCD
D.若EF=1,则正方体ABCD-A,B,C,D,外接球的表
D
面积为12m
10.已知函数f八x)=e+',下列说法正确的是
第9题图
A.f(x)在区间(-∞，-1)上单调递减，在区间(-1，+0)上单调递增
B.f代x)在x∈R上仅有一个零点
C.若关于x的方程f八x)=a(a∈R)有两个实数解，则a>-1
D.f(x)在x∈R上有最小值-1，无最大值
11.已知抛物线C:y2=4x,准线为L,过焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点，ADLL,垂足
为D,设E(0,1),则
A.过E点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线恰有2条
B.已知曲线C上的两点M,N到点F的距离之和为10，则线段MN的中点的横坐标是4
C.IAEI+IADI的最小值为√2
D.IAB1的最小值为4
12.记M,N为随机事件，下列说法正确的是
A若事件M,N相互独立，P(M)）=,P(M=号，则P(MU=子
B.若事件M,N互斥，P(M)=7,P(=子，则P(MUN=名
C若P(M)=之，P(M1M=子，P(M1N)=寻，则P(N=号
D.若P(M=之，P(M1N)=子，P(M1N)=君，则P(NIM)=
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13.已知向量与5的夹角为，且1a1=10,161=(3,4),则云在5方向上的投影向量的坐标
为
14.已知椭圆E的三个顶点A,B,C构成等边三角形，则椭圆E的离心率是
15.已知直线l:x+y-2=0与圆M:x2+y2-2x-2y+2-3=0相交于A,B两点，且△MAB
为钝角三角形，则实数的取值范围为，
16.已知函数)=in(ox+p)(u>0)满足平)=1(）=0，且x)在区间（平，）上
单调，则ω的最大值为
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