精品-1.3集合的基本运算 同步解析 （含解析）

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1.3集合的基本运算人教A版数学必修1
一、选择题
设集合 ， 为整数集，则集合 中元素的个数是
A． B． C． D．
已知集合 ，，则
A． B． C． D．
已知集合 ，，，则
A． B．
C． D．
设集合 ，，若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
设全集 ，定义：，集合 ， 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示 的是
A． B． C． D．
设集合 ，，，则
A． B． C． D．
若非空集合 ，，则使得 成立的所有 的集合是
A． B．
C． D．
设 是全集，，， 是 的三个子集，则阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
二、填空题
已知集合 ，，则 ．
设集合 ，，若 ，则 ．
已知集合 ，，全集 ，则 ．
已知全集 ，集合 ，则 ．
某班统计考试成绩，数学得 分以上的有 人；语文得 分以上的有 人；两科中至少有一科在 分以上的有 人．则两科都在 分以上的人数为 ．
设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是 ．
设全集 ，集合 ，若 ，则 ．
设集合 ，，且 ，则 的值组成的集合是 ．
三、解答题（共3题）
已知全集 ，集合 ，，求 ，，．
设集合 ，．
(1) 若 ，求实数 的取值范围；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
对于集合 ，，我们把集合 记作 ．例如，，，则有
．
据此，试回答下列问题：
(1) 已知 ，，求 ；
(2) 已知 ，求集合 ，；
(3) 有 个元素， 有 个元素，试确定 中有几个元素．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】由集合 ，易知 ，有 个元素．故选C．
2. 【答案】D
【解析】 ．
3. 【答案】A
【解析】由题意可得 ，
则 ．
故选A．
4. 【答案】A
【解析】在数轴上表示出集合 ，，如图所示，
由图可知选A．
5. 【答案】C
【解析】因为 ，所以 是集合 中的元素去掉 中的元素构成的集合．故选C．
6. 【答案】D
【解析】由题意可知 ，则 ．
7. 【答案】B
【解析】由 可知 ，
又由 ，得 ，
解得 ．
故选B．
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】
【解析】由 得 或
故 ．
10. 【答案】 ， 或
【解析】由已知得 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以 ，
由元素的互异性知 ，
所以 ．
11. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以 ．
所以 ．
12. 【答案】
【解析】借助数轴得，．
13. 【答案】
【解析】设 ，．
那么，集合 表示两科中至少有一科在 分以上的学生，
由题意知，，，，
现要求两科都在 分以上的学生人数，即求 ．
由两个集合的容斥原理公式得 ．
故两科都在 分以上的人数为 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ．若 ，则 ，所以 ；若 ，则 或 所以 ．综上所述， 或 ．
15. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，，
所以 ．
16. 【答案】
【解析】由 ，得 ．又 ，当 时，；
当 时，，则 或 ，
所以 或 ．
故所求集合为 ．
三、解答题
17. 【答案】如图，在数轴上表示集合 ，，．
因为 ，，
所以 ，
．
所以 ，
，
．
18. 【答案】
(1) 由 知 ，故 解得
即 ，
故实数 的取值范围是 ．
(2) 由 知 ，
当 ，有 ，此时 ，解得 ；
当 时，由 ，得 无解．
综上所述，实数 的取值范围是 ．
19. 【答案】
(1) ．
(2) 因为 ，所以 ，．
(3) 从以上解题过程中可以看出， 中元素的个数与集合 和 中的元素个数有关，即集合 中的每一个元素与 中的每一个元素对应后，得到 中的一个新元素，若 中有 个元素， 中有 个元素，则 中的元素个数应为 ．故若 中有 个元素， 中有 个元素，则 中元素的个数为 ．
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