河北省保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-08 09:43:50 | ||
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文档简介
保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与简易逻辑，不等式，函数.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.的展开式中含的项为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A.72 B.144 C.288 D.156
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（ ）
A.s是q的必要不充分条件
B.r是q的充分不必要条件
C.q是s的充要条件
D.p是s的既不充分也不必要条件
10.2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖.甲 乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为.若甲 乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
11.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A.是奇函数 B.的最小正周期为4
C.的图象关于点对称 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为.现从该校每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为__________.
15.已知函数，则__________，曲线在处的切线方程为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
16.若，且，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单随机样本的数据，得到的数据如下表：
单位：只
药物M服用情况 疾病N
未患疾病N 患疾病N
未服用 60 40
服用 80 20
（1）估计未服用药物的动物中患疾病的概率；
（2）根据的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效果？
附临界值表及参考公式：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.（12分）
2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前.某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：.该公司以此来作为正式销售时的售价参考.
（1）请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；
（2）建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量.
参考公式：.
参考数据：.
19.（12分）
已知函数的一个极值点为1.
（1）求；
（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
20.（12分）
世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4.
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
21.（12分）
某比赛前，甲 乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制.据以往经验，甲 乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局.正式比赛分为预赛 半决赛和决赛，只有预赛 半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）求热身赛中甲队获胜的概率；
（2）设甲 乙 丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望.
22.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，且，证明：.
保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
参考答案
1.A 因为，所以.
2.C 全称量词命题的否定是存在量词命题.
3.C 因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
4.D 因为，所以.
5.D 的通项.令，得，所以展开式中的项为.
6.C 当时，，所以排除；当时，，所以排除；当-1时，，所以排除A.
7.A 令，则所以因为，所以.因为，所以，故.
8.B 将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
9.BD 由题意知，所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件.
10.AD 由题知可能取，则，所以.因为，所以，所以，.
11.ACD 若，则，所以，故A正确；若，，则，所以，故B不正确；若，则，故C正确；若，则，故D正确.
12.AC 因为为奇函数，且，所以2），所以，所以，所以的最小正周期为8，故B错误.因为为奇函数，所以.因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，故正确.因为，所以D错误.
13.3 因为，所以，整理得，故或（舍去）.
14. 设事件“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，则，所以0.7.设事件“任意调查一名学生，该学生近视”，则.4，所以.
15.1； 因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即.
16.12 因为，所以.因为，所以，所以，整理得12），所以或（舍去），故的最小值为12，当且仅当时，等号成立.
17.解：（1）由列联表知，末服用药物的动物有100只，其中患疾病的有40只，
所以估计末服用药物的动物中患疾病的概率为.
（2）零假设为：认为药物对预防疾病没有效果，
，
所以根据的独立性检验，可以推断不成立，
所以认为药物对预防疾病有效果，此推断犯错误的概率不大于0.005.
18.解：（1）因为.
，
所以.
因为相关系数近似为-0.99，所以说明与的线性相关性很强.
（2）因为，
所以，
所以关于的线性回归方程为.
当时，，故当售价为15元时，预测销量可达到2千枚.
19.解：（1）因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
20.解：（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，
则.
设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.
（2）设三个社区的居民人数分别为，
则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.
（3）因为，所以.
因为，所以，
所以.
21.解：（1）设热身赛中甲队获胜为事件，则包含胜胜 胜负胜 负胜胜三种情况，
所以.
（2）甲队进人决赛的概率为；乙队进人决赛的概率为；
丙队进人决赛的概率为.
的可能取值为.
；
；
.
所以的分布列为
0 1 2 3
所以.
22.（1）解：因为，所以.
当，即时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，令，
得，所以在上单调递增，在上单调递减；
当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：由，得，
整理得.
因为，所以.
要证，即证，即，
只要证.
令，则只需证，
即证在上单调递增，只要证在上
恒成立，即证在上恒成立.
令，则.
当时，单调递增；当时，单调递减.
所以.
令，则.
当时，单调递增；当时，单调递减.
所以，
所以在上恒成立，故
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与简易逻辑，不等式，函数.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.的展开式中含的项为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A.72 B.144 C.288 D.156
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（ ）
A.s是q的必要不充分条件
B.r是q的充分不必要条件
C.q是s的充要条件
D.p是s的既不充分也不必要条件
10.2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖.甲 乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为.若甲 乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
11.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A.是奇函数 B.的最小正周期为4
C.的图象关于点对称 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为.现从该校每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为__________.
15.已知函数，则__________，曲线在处的切线方程为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
16.若，且，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单随机样本的数据，得到的数据如下表：
单位：只
药物M服用情况 疾病N
未患疾病N 患疾病N
未服用 60 40
服用 80 20
（1）估计未服用药物的动物中患疾病的概率；
（2）根据的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效果？
附临界值表及参考公式：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.（12分）
2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前.某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：.该公司以此来作为正式销售时的售价参考.
（1）请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；
（2）建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量.
参考公式：.
参考数据：.
19.（12分）
已知函数的一个极值点为1.
（1）求；
（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
20.（12分）
世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4.
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
21.（12分）
某比赛前，甲 乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制.据以往经验，甲 乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局.正式比赛分为预赛 半决赛和决赛，只有预赛 半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）求热身赛中甲队获胜的概率；
（2）设甲 乙 丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望.
22.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，且，证明：.
保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
参考答案
1.A 因为，所以.
2.C 全称量词命题的否定是存在量词命题.
3.C 因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
4.D 因为，所以.
5.D 的通项.令，得，所以展开式中的项为.
6.C 当时，，所以排除；当时，，所以排除；当-1时，，所以排除A.
7.A 令，则所以因为，所以.因为，所以，故.
8.B 将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
9.BD 由题意知，所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件.
10.AD 由题知可能取，则，所以.因为，所以，所以，.
11.ACD 若，则，所以，故A正确；若，，则，所以，故B不正确；若，则，故C正确；若，则，故D正确.
12.AC 因为为奇函数，且，所以2），所以，所以，所以的最小正周期为8，故B错误.因为为奇函数，所以.因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，故正确.因为，所以D错误.
13.3 因为，所以，整理得，故或（舍去）.
14. 设事件“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，则，所以0.7.设事件“任意调查一名学生，该学生近视”，则.4，所以.
15.1； 因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即.
16.12 因为，所以.因为，所以，所以，整理得12），所以或（舍去），故的最小值为12，当且仅当时，等号成立.
17.解：（1）由列联表知，末服用药物的动物有100只，其中患疾病的有40只，
所以估计末服用药物的动物中患疾病的概率为.
（2）零假设为：认为药物对预防疾病没有效果，
，
所以根据的独立性检验，可以推断不成立，
所以认为药物对预防疾病有效果，此推断犯错误的概率不大于0.005.
18.解：（1）因为.
，
所以.
因为相关系数近似为-0.99，所以说明与的线性相关性很强.
（2）因为，
所以，
所以关于的线性回归方程为.
当时，，故当售价为15元时，预测销量可达到2千枚.
19.解：（1）因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
20.解：（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，
则.
设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.
（2）设三个社区的居民人数分别为，
则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.
（3）因为，所以.
因为，所以，
所以.
21.解：（1）设热身赛中甲队获胜为事件，则包含胜胜 胜负胜 负胜胜三种情况，
所以.
（2）甲队进人决赛的概率为；乙队进人决赛的概率为；
丙队进人决赛的概率为.
的可能取值为.
；
；
.
所以的分布列为
0 1 2 3
所以.
22.（1）解：因为，所以.
当，即时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，令，
得，所以在上单调递增，在上单调递减；
当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：由，得，
整理得.
因为，所以.
要证，即证，即，
只要证.
令，则只需证，
即证在上单调递增，只要证在上
恒成立，即证在上恒成立.
令，则.
当时，单调递增；当时，单调递减.
所以.
令，则.
当时，单调递增；当时，单调递减.
所以，
所以在上恒成立，故
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