11.3（补充）多边形的镶嵌 （含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3（补充）多边形的镶嵌 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-08 10:17:54 | ||
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文档简介
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11.3（补充）多边形的镶嵌
一、填空题
两条平行直线上各有 个点，用这 对点按如下的规则连接线段：
平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
符合 的要求的线段全部画出；
（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
（）当 时，此时图中三角形的个数为 ；
（）当 时，此时图中三角形的个数为 ；
（）当 时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为： ；
（）当 时，此时图中三角形的个数可能是 个．
用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有 个正方形， 个正八边形（，且 ），则 ．
如图， 于点 ，，，则 ．
若一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是 边形．
已知 ，， 为 的三边，化简： ．
如图，在 中，点 ，， 分别是线段 ，， 的中点，且 ，则 ．
一个正 边形恰好被 个正 边形围住（无重叠、无间隙，如当 ， 时如图所示），若 ，则 ．
给出下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ．(将所有答案的序号都填上)
二、选择题
一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是
A． B． C． D．
的高所在直线的交点一定在外部的是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．有一个角是 的三角形
若某三角形的三边长分别为 ，，，则 的取值范围是
A． B． C． D．
商店出售下列形状的地砖：
①长方形；
②正方形；
③正五边形；
④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的是
A．B．C．D．
给出下列说法：
（）等边三角形是等腰三角形；
（）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；
（）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
其中，正确的个数是
A． B． C． D．
三、解答题
一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 ，这个多边形的边数是多少？
一个凸十一边形，由若干个边长为 的正三角形和正方形镶嵌而成，求这个十一边形各内角的度数．
已知如图，在 中， 的平分线与 的外角平分线相交于点 ，若 ，求 的度数．
18、(1) 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ；
新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；
新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ；
(2) 将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
答案
一、填空题
1. 【答案】 个或 个或 个； 个或 个或 个或 个或
【解析】 时，分五种情况；
当顺次连接各点时，即无三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形．
2. 【答案】
3. 【答案】
4. 【答案】十二
【解析】设多边形的边数为 ，由题意得 ，解得 ，
这个多边形是十二边形．
5. 【答案】
6. 【答案】
【解析】点 是 的中点，
，
又 将 作为 的底， 作为 的底时， 和 的高相等，
，
， 分别是 ， 的中点，同理得 ，
，且 ，
．
7. 【答案】
【解析】正 边形外角的度数是 ，
因而其内角的度数是 ，
正 边形的内角是 ，
正 边形的外角是 ，
正 边形的边数 ．
8. 【答案】①②③
二、选择题
9. 【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为 ，则有 ，解得 ，
这个多边形的边数为 ．
10. 【答案】B
11. 【答案】B
12. 【答案】C
【解析】①长方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是 ，不能整除 ，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是 ，能整除 ， 个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选C．
13. 【答案】D
14. 【答案】B
三、解答题
15. 【答案】设这个多边形的边数是 ．
依题意得，，
解得，，
这个多边形的边数是 ．
16. 【答案】一个角为 ，其余十个角均为 ．
17. 【答案】 平分 ， 平分 ，
，，
又 ，
，
同理 ，
，
．
18. 【答案】
(1) 图略
(2) 设新多边形的边数为 ，
则 ，解得 ，
若截去一个角后边数增加 ，则原多边形边数为 ，
若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为 ，
若截去一个角后边数减少 ，则原多边形边数为 ，
故原多边形的边数可以为 ， 或 ．
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11.3（补充）多边形的镶嵌
一、填空题
两条平行直线上各有 个点，用这 对点按如下的规则连接线段：
平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
符合 的要求的线段全部画出；
（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
（）当 时，此时图中三角形的个数为 ；
（）当 时，此时图中三角形的个数为 ；
（）当 时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为： ；
（）当 时，此时图中三角形的个数可能是 个．
用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有 个正方形， 个正八边形（，且 ），则 ．
如图， 于点 ，，，则 ．
若一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是 边形．
已知 ，， 为 的三边，化简： ．
如图，在 中，点 ，， 分别是线段 ，， 的中点，且 ，则 ．
一个正 边形恰好被 个正 边形围住（无重叠、无间隙，如当 ， 时如图所示），若 ，则 ．
给出下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ．(将所有答案的序号都填上)
二、选择题
一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是
A． B． C． D．
的高所在直线的交点一定在外部的是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．有一个角是 的三角形
若某三角形的三边长分别为 ，，，则 的取值范围是
A． B． C． D．
商店出售下列形状的地砖：
①长方形；
②正方形；
③正五边形；
④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的是
A．B．C．D．
给出下列说法：
（）等边三角形是等腰三角形；
（）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；
（）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
其中，正确的个数是
A． B． C． D．
三、解答题
一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 ，这个多边形的边数是多少？
一个凸十一边形，由若干个边长为 的正三角形和正方形镶嵌而成，求这个十一边形各内角的度数．
已知如图，在 中， 的平分线与 的外角平分线相交于点 ，若 ，求 的度数．
18、(1) 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ；
新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；
新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ；
(2) 将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
答案
一、填空题
1. 【答案】 个或 个或 个； 个或 个或 个或 个或
【解析】 时，分五种情况；
当顺次连接各点时，即无三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形；
当有 组三线共点时，有 个三角形．
2. 【答案】
3. 【答案】
4. 【答案】十二
【解析】设多边形的边数为 ，由题意得 ，解得 ，
这个多边形是十二边形．
5. 【答案】
6. 【答案】
【解析】点 是 的中点，
，
又 将 作为 的底， 作为 的底时， 和 的高相等，
，
， 分别是 ， 的中点，同理得 ，
，且 ，
．
7. 【答案】
【解析】正 边形外角的度数是 ，
因而其内角的度数是 ，
正 边形的内角是 ，
正 边形的外角是 ，
正 边形的边数 ．
8. 【答案】①②③
二、选择题
9. 【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为 ，则有 ，解得 ，
这个多边形的边数为 ．
10. 【答案】B
11. 【答案】B
12. 【答案】C
【解析】①长方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是 ， 个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是 ，不能整除 ，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是 ，能整除 ， 个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选C．
13. 【答案】D
14. 【答案】B
三、解答题
15. 【答案】设这个多边形的边数是 ．
依题意得，，
解得，，
这个多边形的边数是 ．
16. 【答案】一个角为 ，其余十个角均为 ．
17. 【答案】 平分 ， 平分 ，
，，
又 ，
，
同理 ，
，
．
18. 【答案】
(1) 图略
(2) 设新多边形的边数为 ，
则 ，解得 ，
若截去一个角后边数增加 ，则原多边形边数为 ，
若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为 ，
若截去一个角后边数减少 ，则原多边形边数为 ，
故原多边形的边数可以为 ， 或 ．
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