湖北省黄冈市黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一下学期平行班+宏志班第六次阶段性测试数学试卷（含答案）

机密★启用前
2023年黄州中学（黄冈外校）高一第二学期第六次阶段性测试
数学试卷
2023年6月1日 考试范围：第六章-第八章；考试时间：120分钟；联合命题：黄冈袭明卓越教育中心
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2. 若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
3. 下列说法中正确的是( )
A. 第一象限角是锐角 B. 钝角是第二象限角
C. 终边相同的角一定相等 D. 不相等的角，它们的终边必不相同
4. i为虚数单位，已知复数是纯虚数，则a等于( )
A. B. 1 C. D. 0
5. 已知向量，，若，则( )
A. B. 1 C. D.
6. 已知侧棱长为2a的正三棱锥底面为等边三角形其底面周长为9a，则棱锥的高为( )
A. a B. 2a C. D.
7. 在正方体中，与棱异面的棱的条数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图所示，棱柱的侧面是矩形，D是上的动点，若平面，则的值为 ( )
A. B. C. D. 1
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 若，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
10. 已知向量，，则下列叙述正确的是( )
A. 若，则 B. 若与的夹角为锐角，则
C. 若，则 D. 与共线的单位向量
11. 如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，其中正确的结论为( )
A. 直线AM与是相交直线 B. 直线 AM与 BN是平行直线
C. 直线 BN与是异面直线 D. 直线MN与AC所成的角为
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 若，则的面积是15 D. 若，则外接圆半径是
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若函数为定义在上的偶函数，则__________.
若，，则__________.
已知球O的表面积为，则球O的半径为__________.
一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为__________.
14. 已知向量，，
设与的夹角为，求的值；
若与平行，求实数t的值．
15. 如图，正方体的棱长为a，连接，，，BD，，，得到一个三棱锥．求：
三棱锥的表面积；
三棱锥的体积．
16. 在复平面xOy内，向量对应的复数，向量对应的复数，，
求向量对应的复数；
若点，，则的面积为计算的面积．
17. 正三棱柱的底面正三角形的边长为2，D为BC的中点，
证明：平面；
求该三棱柱的体积．
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求角B的大小;
若，，求a，c的值.
19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点.
求证：平面平面 PAD ；
求证：
黄州中学（黄冈外校）高一年级数学周测6.1(数学)
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】CD
12.【答案】ABD
13.【答案】（1）4；
（2）2；
（3）；
（4）3
14.【答案】解：（1）向量，，
则 =4×1+3×2=10，
且||==5，
||==；
设与的夹角为θ，
则cosθ===；
（2）若与平行，
则-t=（2+），
所以，解得t=-．
15.【答案】解：(1)∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为．
(2)三棱锥，，，是完全一样的．
且正方体的体积为，
故.

16.【答案】解：（1）依题意，，即，
则z1=1+2i，
又，
因为，
所以向量对应的复数为：z1+z2=（1+2i）+（1+i）=2+3i．
（2）依题意，，，△POQ的面积S=，
由（1）知，对应的复数为2+3i，即有；对应的复数为1+2i，即有，
所以△ABC的面积为．
17.【答案】（1）证明：连接，设，连接
∵四边形是正三棱柱的侧面，
∴四边形为矩形，
∴是的中点，又为的中点，
∴是的中位线，
∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2，为的中点，
所以，，
故，
又平面，，
所以正三棱柱的体积

18.【答案】解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理得：sinBsinA＝sinAcosB，
∵,sinA≠0，
∴sinB＝cosB tanB＝，
而B∈（0，π），
故B＝；
(2)由sinC=2sinA及＝，得c=2a，①
又b=3，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得9=a2+c2-ac，②
由①②得a＝，c＝2.

19.【答案】证明:(1)M、N分别为PC、CD的中点,MNPD,
又PD平面PAD,MN平面PAD,MN平面PAD,
四边形ABCD是平行四边形,Q、N分别为AB、CD的中点,ADQN,
又AD平面PAD,QN平面PAD,QN平面PAD,
又QNMN=N,QN、MN平面MNQ,平面MNQ平面PAD;
(2)四边形ABCD是平行四边形,BCAD,
又AD平面PAD,BC 平面PAD,BC平面PAD,
又BC平面PBC,平面PAD平面PBC=l,BCl.