湖北省黄冈市黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一下学期实验朝阳班第六次阶段性测试数学试卷（含答案）

机密★启用前
2023年湖北省黄州中学（黄冈外校）高一第二学期实验朝阳班第六次阶段性测试
数学试卷
2023年6月1日 考试范围：第六章-第八章；考试时间：120分钟；联合命题：黄冈袭明卓越教育中心
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数虚部为( )
A. B. C. D.
2. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 已知二面角的大小为，b和c是两条异面直线，且，则b与c所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图1，在高为h的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰为如图，则容器的体积为( )
A. B. 3 C. D. 6
5. 已知外接圆的半径为1，圆心为若，且，则等于( )
A. B. C. D. 3
6. 若，，，，则( )
A. B. C. D.
7. 正四棱台上、下底边长为、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为( )
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或
8. 在锐角中，角的对边分别为，且满足若恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 在中，已知，，，则角A的值可能为( )
A. B. C. D.
10. 下列论断中，正确的有( )
A. 在中，若A为钝角，则
B. 在中，角的对边分别为，若，则为等腰三角形
C. 已知向量是非零向量，则向量与向量共线存在不全为零的实数，使
D. 向量 满足，则或
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，有下列判断，其中正确的是( )
A. 异面直线与所成角的取值范围是
B. 三棱锥的体积不变
C. 平面平面
D. 若，则的最小值为
12. 在正三棱台中，，，，，，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是( )
A. 四面体的体积为 B. 四面体外接球的表面积为
C. 截棱台所得截面面积为2 D. 将棱台分成两部分的体积比为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在中，若，则一定是__________三角形请填写锐角，直角，或钝角
中，，则_________.
已知复数z满足，则的最小值是________.
如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，则异面直线AB和CD所成角的大小为___________.
14. 在中，已知
求内角B的大小
若求的值.
15. 已知，，设，
若，求实数k的值；
当时，求与的夹角的余弦值；
是否存在实数k，使，若存在k，求出k的值；若不存在，说明理由．
16. 如图所示，四边形ABCD为矩形，平面ABE，，F为CE上的点，且平面
求证：
若点M在线段AB上，且满足，则线段CE上是否存在一点N，使得平面ADE？若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由.
17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，，，，C是上的一个动点.
求圆柱的表面积；
求四棱锥的体积的最大值.
18. 如图，在直三棱柱中，
求证：；
求与平面所成的角的大小.
19. “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且米，记
当时，求；
请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．
黄州中学（黄冈外校）高一朝阳班数学测试6.1(数学)
答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】ABC
13.【答案】(1)直角
(2)
(3)3
(4)90°
14.【答案】解：（1）在中，设角，，的对边分别为，，，
由正弦定理
及得，
，即，
由余弦定理得，
因为，所以．
（2）因为在中，，
所以，
所以，
，
而，
所以
．
15.【答案】解：（1）由题意，向量 ， ，可得 ，
由⊥，得=
=3k+6-k-8=0，解得k=1；
（2）k=2时，=，
=，
=6+4-8=2．
∴cos＜＞=，
∴与的夹角的余弦值为；
（3）由∥，则成立，得（λ≠0），
因为不共线，故，解得．
∴存在实数k=-6，使得∥．
16.【答案】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE．
又AE 平面ABE，∴AE⊥BC．
∵BF⊥平面ACE，AE 平面ACE，∴AE⊥BF．
又BC∩BF=B，BC,BF都在平面BCE内，∴AE⊥平面BCE．
又BE 平面BCE，∴AE⊥BE．
（2）存在满足题意得点N．
如图所示，在△ABE中，过点M作MG∥AE交BE于点G，
在△BEC中，过点G作GN∥BC交EC于点N，连接MN，
则由比例关系，易得CN=CE．
∵MG∥AE，MG 平面ADE，AE 平面ADE，
∴MG∥平面ADE，
∵GN∥BC，BC∥AD，GN 平面ADE，AD 平面ADE，
∴GN∥平面ADE，
又GN∩MG，GN,MG都在平面MGN内，∴平面MGN∥平面ADE，
又MN 平面MGN，∴MN∥平面ADE，
∴点N为线段CE上靠近点C的三等分点．
17.【答案】解：（1）连接BD，在 中， ， ， ，
由余弦定理，得 ，
所以 ，设圆柱底面半径为r，
由正弦定理，得 ，
所以 ，故圆柱的表面积 .
（2）由（1）知， 中， ， ，
由余弦定理，得
，
即 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 ，
因为 ， ，
所以四棱锥 的体积，
，
故四棱锥 的体积 的最大值为 .

18.【答案】(1)证明: 连接与C相交于点D,
直棱柱ABC-中，面ABC，AB 面ABC，
AB,
又ABBC,BC=B，BC,面C，
AB面C，又C面C，
ABC
BC=，
四边形为菱形,
即C
又AB=D，且AB,面，
C面
又面，
C.
(2)解：取的中点E,连接E,CE.
=,E=，
E，
又面A1B1C1，E面A1B1C1，
E，
又=,且,面C，
E面C,
CE是在面C内的射影,是与平面C所成的角.
在RT中,E=1,=2,
==,
=
与平面C所成的角的大小为.

19.【答案】解：(1)根据题意,在OPM中,
MOP=,PMO=,MPO=,
又OP=90,
sin=sin(-)
=sincos-cossin=，
故由正弦定理==，
可得:==,
解得PM=ON=45(-),OM=30，
=OMONAOB
=3045(-)=1350(-1)
即=1350(-1);
(2)由题可知,在PMO中,OP=90,PMO=,MPO=,MOP=-，
则由正弦定理==，
可得==,
故OM=60,PM=60(-)，
=PMOMPMO
=60(-)60
=2700(-)=2700(-)
=2700(2+2-)
=2700[(2+)-]
=1350(2+)-675,(0<<)
即S==2700(2+)-1350,(0<<)
显然 ，因此当 ，即 时， ， 取得最大值，
所以 ，当 时， 取得最大值.
当=时,(2+)=1,此时S取得最大值.