2023年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷（PDF无答案）

2023 年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷
本试卷共 8 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1. 设集合 A = x 2 x 4 ， B = 2,3,4,5 ，则 A B =
A. 2,3,4 B. 2,3 C. 3,4 D. 2
1
2. 设函数 f (x) = x3 ，则 f (x)是
x3
A.奇函数，且在 (0,+ )单调递增 B.奇函数，且在 (0,+ )单调递减
C.偶函数，且在 (0,+ )单调递增 D.偶函数，且在 (0,+ )单调递减
4
3. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是
5
16 96 192 256
A. B. C. D.
625 625 625 625
4. 若 (x 2)5 = a 55x + a x
4
4 + a3x
3 + a2x
2 + a1x + a ，则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 0
A. 32 B. 31 C. 31 D. 32
5. 设 x R，则“ | x 2 | 1”是“ x2 + x 2 0 ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，
那么不同的选派方案种数为
A.14 B. 24 C. 28 D. 48
1
7. 函数 f (x) = x2 + 2ln x的图像大致为
A B C D
8. 数列 a 是等差数列，下列结论中正确的是 n
A.若 a1 + a2 0，则 a2 + a3 0 B.若 a1 + a3 0 ，则 a1 + a2 0
C.若 0 a1 a2 ，则 a2 a1a3 D.若 a1 0 ，则 (a2 a1)(a2 a3 ) 0
9. 设 a 0，若 x = a为函数 f (x) = a(x a)2(x b)的极大值点，则
A. a b B. a b C. ab a
2 D. ab a2
10. 若集合 a,b,c,d = 1,2,3,4 ，且下列四个关系：①a =1；②b 1；③ c = 2；④d 4有
且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 a,b,c,d 的个数是
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
2
第二部分（非选择题 共 60 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1 3
11. 已知 P(AB) = ， P(A) = ，则 P(B A)等于_________.
2 5
2x 1, x 1

12. 设函数 f (x) = 1 ，则使得 f (x) 2 成立的 x的取值范围是_________.
x
2 , x 1
13. 若随机变量 X 的分布列为
X 0 1 2
1 1
P a
3 3
则 a = _________， D(X )为随机变量 X 的方差，则D(X ) = _________.（用数字作答）
1
14. 二项式 (x )n (n *N )的展开式中存在常数项，则n可以为_________（. 只需写出一个
x
符合条件的值即可）
15. 已知数列 a 各项均为正数，其前n项和 Sn 满足 an Sn = 9 (n =1,2, ) . 给出下列四个结n
论：
① an 的第 2 项小于3； ② an 为等比数列；
1
③ an 为递减数列； ④ an 中存在小于 的项.
100
其中所有正确结论的序号是_________.
3
三、解答题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.（本小题 8 分）
已知函数 f (x) = (x 1)ex .
（用黑色签字笔作图）
（Ⅰ）判断函数 f (x)的单调性，并求出 f (x)的极值；
（Ⅱ）在给定的直角坐标系中画出函数 y = f (x) 的大致图像；
（Ⅲ）讨论关于 x的方程 f (x) a = 0 (a R) 的实数根个数.
4
17.（本小题 8 分）
已知公差不为0的等差数列 a 的前n项和为 Sn ， S3 =18，且 a1,a2 ,a4 成等比数列. n
（Ⅰ）求数列 a 的通项公式； n
1
（Ⅱ）求数列 的前n项和Tn .
Sn
5
18.（本小题 8 分）
某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩
2 3 1
的概率分别为 , , ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
3 4 2
（Ⅰ）求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求该同学取得优秀成绩的课程数 X 的分布列和期望.
6
19.（本小题 8 分）
1
设 x 0， f (x) = ln x， g(x) =1 .
x
（Ⅰ）分别求函数 f (x)， g(x) 在 (1,0) 点的切线方程；
（Ⅱ）判断 f (x)与 g(x) 的大小关系，并加以证明.
7
20.（本小题 8 分）
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）. 该校义
工社团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.
（Ⅰ）求义工社团学生参加活动的人均次数；
（Ⅱ）从义工社团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅲ）从义工社团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变
量 的分布列及数学期望 E .
8