广东省肇庆市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（Word版含答案）

肇庆市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测
数学
本试题共6页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．
A．13 B．16 C．23 D．26
2．以下求导正确的是
A． B． C． D．
3．的展开式中的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
4．近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入（单位：万元）与月份具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为，则下列结论正确的是
A．相关系数，销售收入与月份的相关性较强
B．经验回归直线过点
C．根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元
D．关于两个变量，所表示的成对数据构成的点都在直线上
5．有5名学生报名参加宣传、环境治理、卫生劝导、秩序维护4个项目的志愿者，每位学生限报1个项目，每个项目至少安排1名志愿者，且学生甲只能参加卫生劝导和秩序维护中的一个项目，则不同的分配方案共有
A．80种 B．100种 C．120种 D．140种
6．某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是
A． B． C． D．
7．若，，，则
A． B． C． D．
8．已知函数 函数恰有两个不同的零点，则的最大值和最小值的差是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若，则
A． B．
C． D．
10．袋子里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则下列说法正确的是
A． B．
C． D．摸球两次，恰有一个是红球的概率为
11．已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），服从正态分布，若，则
A．
B．
C．越小，每周运动总时间在内的概率越大
D．若，则从该社区中随机抽取3名居民，恰好有2名居民每周运动总时间在内的概率为
12．已知函数，是的导函数，且，其中，则下列说法正确的是
A．的所有极值点之和为0 B．的极大值点之积为2
C． D．的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量的分布列如下表所示，若，则_________．
1 2 3
14．已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为_________．
15．“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为_________．
16．已知函数的两个零点分别为和，且，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数．
（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）
（2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）
18．（12分）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲以获胜的概率；
（2）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望．
19．（12分）已知函数．
（1）若有两个极值点，求的值；
（2）设，求的最值．
20．（12分）为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展．该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组在该技术研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据如下表所示：
研发投入 3 6 8 10 14 17 22 32
收益 43 52 60 71 74 81 89 98
（1）已知可用一元线性回归模型模型拟合与的关系，求此经验回归方程；（附：对于一组数据，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，，，结果保留两位小数）
（2）该企业主要生产I、II类产品，现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验，已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为，，求在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率．
21．（12分）为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出100名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．
（1）完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；
评价 服务 合计
安保服务 维修服务
满意 57
不满意 15
合计 40
（2）现从对物业服务不满意的业主中抽取6人，其中对维修服务不满意的有4人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．
附：①，其中．
②临界值表
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式恒成立，证明：．
肇庆市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B C D B A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 AC AC ACD AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15．或 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）从1，3，5中选一个填入个位，有种，
剩余四个位置全排列，有种，
故共有个．
（2）3和4相邻，可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位这4个位置中选1个，然后3和4内部全排列，有种，
其他位置进行全排列，有种，
故共有个．
18．（12分）
解：（1）若四局比赛甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜，
概率为：．
（2）由题意得的所有可能取值为3，4，5，则
打了三局，前三局都是甲胜或都是乙胜，则，
打了四局，且前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜；或前三局乙胜两局，负一局，第四局乙胜，则，
打了五局，前四局各赢了两局，没有分出胜负，第五局谁输谁赢都可以，
法一：．
法二：可用列举法，具体情况如下表：
甲前四局胜负及概率情况
第1局 第2局 第3局 第4局 概率
胜 胜 负 负
胜 负 负 胜
胜 负 胜 负
负 负 胜 胜
负 胜 负 胜
负 胜 胜 负
．
所以的分布列为
3 4 5
所以的数学期望．
19．（12分）
解：（1）的定义域为．
由，得，
令，解得或，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
依题意有，，则，，
所以．
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
．
又，，
所以的最大值为，最小值为．
20．（12分）
解：（1），，
，
，
所以关于的经验回归方程为．
（2）记“恰有2件产品为合格品”为事件，“II类产品为合格品”为事件，
则，
，
由条件概率的计算公式得，
故在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率为．
21．（12分）
解：（1）依题意得
评价 服务 合计
安保服务 维修服务
满意 28 57 85
不满意 12 3 15
合计 40 60 100
零假设为：业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度无关联，
根据列联表中的数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．
（2）依题意对维修服务不满意的有4人，对安保服务不满意的有2人，
的所有可能取值为0，1，2，
则，，，
所以的分布列如下：
0 1 2
的数学期望为．
22．（12分）
（1）解：当时，．
所以，
故的单调递减区间为，无单调递增区间．
（2）证明：由恒成立，
可知恒成立，
即，
令，
不妨设，则，
，
所以在上单调递增，在上单调递减．
故，
所以．