山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

怀仁市2022~2023学年度下学期高二
第二次教学质量调研测试
数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．某兴趣小组研究光照时长（h）和向日菼种子发芽数量（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数变小 B．决定系数变小
C．残差平方和变大 D．解释变量与预报变量的相关性变强
2．已知等差数列的前项和，若，则（ ）
A．150 B．160 C．170 D．180
3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．某乡镇有15个自然村，在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为（ ）
A． B．60 C．120 D．240
6．高中某校得到北京大学给的10个推荐名额，现准备将这10个名额分配给高三年级的1至6班六个班级（每个班至少一个名额），则该校高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）与月份的数据如下表所示：
（月份） 1 2 3 4 5
（万盒） 5 6 5 6 8
若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（ ）
A．增加1个单位长度，则一定增加0.7个单位长度
B．减少1个单位长度，则必减少0.7个单位长度
C．当时，的预测值为8.1万盒
D．线性回归直线，经过点
8．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．设随机变量的分布列如下表所示，则下列选项中正确的为（ ）
0 1 2 3
A． B．
C． D．
10．若，，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ）
A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有种分配方法
B．6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有种分配方法
C．男班长必须到甲地，则共有180种分配方法
D．班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法
12．已知函数，函数，下列选项正确的是（ ）
A．点是函数的零点
B．，，使得
C．函数的值域为
D．若关于的方程有一个根，则实数的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为__________．
14．函数在区间上有最大值，则的取值范围是__________．
15．现有甲、乙两个口袋，其中甲口袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球；乙口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球．第一次从甲口袋中任取1个球，将取出的球放入乙口袋中，第二次从乙口袋中任取一个球，则第二次取到2号球的概率为__________．
16．若数列，，，满足，则称此数列为“准等差数列”，现从1，2，3，…，9，10这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“准等差数列”的概率是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）2023年山东淄博成立了烧烤协会，发布烧烤地图，举办烧烤节庆活动．淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分．淄博烧烤保留有独立小炉纯炭有烟烧烤．五一前后举办了淄博烧烤节，集中展示烧烤名店、特色品种，辅以演出、啤酒展销等多种方式，为市民提供优质烧烤产品．打通“吃住行游购娱”各要素环节，推出一批“淄博烧烤+特色文旅”主题产品．烧烤协会为了解游客五月一日至3日的消费情况，对这期间的100位游客消费情况进行统计，得到如下人数分布表：
消费金额（元）
人数 15 20 25 20 10 10
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把晊认为消费金额是否少于600元与性别有关，
不少于600元 少于600元 合计
男 25
女 40
合计
（2）为吸引游客，该市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：消费金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．
若某游客计划消费600元，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由．
附：参考公式和数据：，．
附表：
2.072 2.706 3.841 6.635
0.150 0.100 0.050 0.010
19．（本小题满分12分）在今山西怀仁县，故名．明《大明一统志》有“锦屏山在怀仁县西南二十五里，山旧有磁窑”记载．怀仁陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清．目前怀仁有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为0.6、0.5、0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
21．（本小题满分12分）某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
（2）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；
（3）复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及均值．
附：若随机变量服从正态分布，则：，
，．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数在区间上恰有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上，恒成立．
怀仁市2022~2023学年度下学期高二
第二次教学质量调研测试数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A C B A C B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2．
9 10 11 12
BD AD ACD BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．7.8 14． 15． 16．
四、简答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【详解】（1）等差数列的前项和为，，，设公差为，
所以，解得，所以，
正项等比数列中，，，
设公比为，所以，所以，
解得，或（舍去），所以．
（2）由（1）知：，
所以，，
两式相减得：
，
．
18．（本小题满分12分）
【详解】（1）列联表如下：
不少于600元 少于600元 合计
男 25 20 45
女 15 40 55
合计 40 60 100
，
因此有的把握认为消费金额是否少于600元与性别有关．
（2）按方案一：某游客可优惠120元．
按方案二：设优惠金额为元，可能取值为0，100，150，200．
，，
，，
所以的分布列为
0 100 150 200
．
所以选择方案一．
19．（本小题满分12分）
【详解】（1）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：
．
（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：
，，．
所以，
故随机变量的可能取值为0，1，2，3，且．
故；；
，
所以随机变量的分布列为
0 1 2 3
故随机变量的数学期望
．
20．（本小题满分12分）
【详解】（1）当时，，，，，
切线方程为：，即．
（2）因为，．
所以．
①当时，令，得，在上单调递减；
令，得，在上单调递增．
②当时，令，得，在上单调递减；
令，得或，在和上单调递增．
③当时，在时恒成立，在单调递增．
④当时，令，得，在上单调递减；
令，得或，在和上单调递增．
综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在和上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在和上单调递增．
21．（本小题满分12分）
【详解】（1）样本平均数的估计值为
．
（2）因为学生初试成绩服从正态分布，其中，，
则，所以，
所以估计初试成绩不低于88分的人数为人．
（3）的取值分别为0，5，10，15，20，25，则，
，，
，，
，故的分布列为：
0 5 10 15 20 15
所以数学期望为．
22．（本小题满分12分）
【详解】（1）解：令，
在区间上，为 函数，值域为，
在区间上，为增函数，值域为．
故当时有两解，即原函数有两个极值点．
（2）证明：构造函数，则，
令，由为增函数，故，
所以当时，为增函数，，
当时，，故在上，，
只须证：，即证，
令，则，
令，，故为增函数，为增函数，
，即在上，
，故只须证，即证，
令，，
故．原不等式得证．