天津市河西区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

河西区2022—2023学年度第二学期高二年级期末质量调查
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9小题，每小题4分，共36分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．（0，2） B．（－3，0）∪（2，3）
C．（－2，0） D．（－3，0］∪［2，3）
2．已知p：（x＋2）（x－3）＜0，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人以简约而不简单的审美感受．某数学小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a＞－b，则下列不等式不恒成立的是（ ）
A．a＋b＞0 B． C． D．
6．下面关于函数f（x）＝x2＋3x＋4的说法正确的是（ ）
A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）最大值是5 C．f（x）与y轴无交点 D．f（x）没有最小值
7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1＋x）= f（－x），若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＞b＞0，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知函数（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
河西2022－2023学年度第二学期高二年级期末质量调查
数学试卷
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共9小题，共64分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．若集合M＝｛0，1，2，3，4｝，N＝｛1，3，5｝，P＝M∩N，则集合P的子集个数为______．
11．已知1＜a＜3，2＜b＜4，则的取值范围是______．
12．函数的单调递增区间是______．
13．已知函数的最小值为5，则a＝______．
14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（－∞，0］上单调递增，若实数满足，则实数a的取值范围是______．
15．已知函数则f（x）的最小值是______；若关于x的方程f（x）＝x＋a有且仅有四个不同的实数解，则整数a的取值范围是______．
三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分10分）
已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若m＞0，n＞0，且，求的最小值．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在［4，＋∞）单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）＝0有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在x＝0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值；
（Ⅲ）若对，恒成立求实数k的取值范围．
河西区2022－2023学年度第二学期高二年级期末质量调查
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题：每小题4分，满分36分．
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D
二．填空题：每小题5分，满分30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．4 11． 12． 13．9 14． 15．
三．解答题
16．满分10分．
（Ⅰ）解：由题意得，，，
所以，．
（Ⅱ）解：由换底公式得：，
所以，
因此的最小值为．
17．满分12分．
（Ⅰ）解：函数f（x）的对称轴为，
因为函数f（x）在［4，＋∞）单调递增，故令，
解得a≥－3，实数a的取值范围是［－3，＋∞）；
（Ⅱ）解：由题意，令，
解得，实数a的取值范围是［－1，5］；
（Ⅲ）解：由题意，令，，实数a的取值范围是．
18．满分12分．
（Ⅰ）解：，，
由题意，两函数在x＝0处有相同的切线，
因为，，
所以2a＝b，f（0）＝a＝g（0）＝2，
所以a＝2，b＝4，
所以，．
（Ⅱ）解：，由得x＞－2；由得x＜－2，
所以f（x）在（－2，＋∞）上单调递增，在（－∞，－2）上单调递减，
因为t＞－3，所以t＋1＞－2，
当－3＜t＜－2时，f（x）在［t，－2］上单调递减，在［－2，t＋1］上单调递增，
所以．
当t≥－2时，f（x）在［t，t＋1］上单调递增，
所以，
所以，
（Ⅲ）解：令，
由题意知当x≥－2时，，
因为，恒成立，
所以F（0）＝2k－2≥0，所以k≥1．
，
因为x≥－2，由，得，所以；
由，得，
所以F（x）在上单调递减，在上单调递增，
①当，即时，F（x）在［－2，＋∞）上单调递增，
，不满足．
②当，即时，由①知，，满足．
③当，即时，F（x）在上单调递减，在上单调递增，，满足．
综上所述，满足题意的实数k的取值范围为．