数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共22张ppt)

(共22张PPT)
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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
1.2集合间的基本关系
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集。2.能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,培养学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.
Topic. 01
01子集、相等集合、空集
情境导入
思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
下面我们通过具体例子探究这个问题.
情境导入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1};
通过观察可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的
元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
(2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.
子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作 ：
读作：“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
子集定义：
B
A
韦恩图Venn图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ． ( )
子集的概念
√
√
√
×
子集的概念
设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( )
A.A B B.B C C.C D D.A C
用Venn图表示四个集合的关系.
C
B
A
D
C
集合的相等
（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．
观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系
（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.
真子集
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.
观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系
1,2,3是集合A中的元素
4，5在集合中B，但不是集合A中的元素
真子集如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,就称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A).
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ ，
并规定：空集是任何集合的子集。
空集
常用结论：
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
例1.(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:A　　　　B,A　　　　C,{2}　　　　C,2　　　　C. (2)已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是　　　　.
=


∈
集合间的关系
N M
例2.满足{1,2} M {1,2,3,4,5}的集合M有　　　个.
由{1,2} M {1,2,3,4,5}可以确定集合M中必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个,因此依据集合M中的元素个数分类如下.含有三个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}.含有四个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}.含有五个元素:{1,2,3,4,5}.故满足题意的集合M共有7个.
集合间的关系
写有限集合的所有子集时,要注意以下四点:(1)掌握给定集合子集个数的规律.(2)写子集时要按照一定的顺序,一般可按照集合中元素的个数来分类写出,以防重复或遗漏.(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.(4)若集合A含n个元素,则它子集的个数为2n;真子集的个数为2n-1;非空真子集的个数为2n-2.
子集个数方法总结
集合间的关系
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
易错总结
Topic. 02
02求参数
集合和集合的关系
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A C且C B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
解　(1)因为A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B A,所以当B= 时,m+1>2m-1,解得m<2,当B≠ 时,
解得2≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围是{m|m≤3}.(2)因为A C且C B,所以A B,则
解得3≤m≤4,
所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.
集合和集合的关系
方法总结
(1)利用集合的关系求参数的范围问题,常涉及两个集合,其中一个为动集合(含参数),另一个为静集合(具体的),解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题.
(2)空集是任何集合的子集,因此在解A B(B≠ )的含参数的问题时,要注意讨论A= 和A≠ 两种情况,前者常被忽视,造成思考问题不全面.
元素和集合的关系
已知集合A={2,6}.(1)若集合B={+1,2-23},且A=B,求的值;(2)若集合C={x|x2-x+6=0},A与C有包含关系,求的取值范围.
解析(1)由题意得,当+1=2,即=1时,B={-22,2},此时A≠B;当+1=6,即=5时,B={2,6},此时A=B.故的值为5.(2)因为A与C有包含关系,所以只能是C A.当C≠ 时,若6∈C,则=0,此时C={6},满足C A,若2∈C,则4+4=0,得=-1,此时C={-3,2},A与C没有包含关系.当C= 时,
解得>
.综上的取值范围为
.
元素和集合的关系
Topic. 03
03课堂小结
课堂小结
性质：（1）空集是任何集合的子集, A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, A（A≠ ）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 ；
含n个元素的集合的非空子集数为 ；
含n个元素的集合的真子集数为 ；
含n个元素的集合的非空真子集数为 .